¿¿
ÝÒÒÑÑÕÙÙ× ÓÑÔÐÐÜÜ× Ø ÑÓÖÔÔÓÓÓÒÒ××
ÙÖÖ ¿º½ ËËËËÑÑ ÔÖÖÒÒÒÔÔ Ò ÔÖÖ××ÒÒÒ ³ÙÒ × ÖÖÔÖÖ××ÒØØ ÔÔÖ ÐÐ ÓÖÖÖ
f º
ÐÐ× ÒÓÑÑÖÖ× ÓÓ× ÐÐÕÙÙÐÐÐ ÐÐ ÑÑ××× ÒÒØ ×× ÓÙÖ×× ÖÓÓØØ Ø ÙÙ ××
ÔÓ××ØØÓÒ ÒÒØØØÐи ÒÓÙ× ÔÓÙÖÖÖÓÒ× ÓÒ×ØØØØÖ ÕÙ³³Ð ×Ø ØÖÖ× ÖÖÖÖ ³ÓÓØØÒÒÖ ÙÒ ÒÓѹ
ÖÖ ÒØØÕÙÙ ×ÓÐÙØØÓÒ× ÒÒÐÐ× ÖÓÓØØ Ø ÙÙ ×ÙÖ Ð³³Ò××ÑÐÐ ×
××××׺ Ò×׸ Ð ÜÜ×ØØ ØÓÙÙÓÙÖ× ÙÒ ×¸ ÑÑÑÑ ØÖÖ× Ðи Ù ×××Ò Ù ×Ý×ØØÑÑ
ÕÙÙ ØØÒÒÖÖ Ù ÒÒРгÙÒÒ × ÙÜ ×ÓÐÙØØÓÒ× ³³ÕÙÙÐÐÐÖÖº × ÔÔÙØ
ØÖÖ ÖÖÔÖÖ××ÒØظ Ù ×××Ò Ù ×Ý×ØØÑÑ ÑÑÑÑÒÒÕÙÙ ÖÖ××ÓÖØ Ù×ÕÙ³³ÐÓÖ׸
ÔÔÖ Ð³³³³ÓÒÒØØÓÒ ³ÙÒÒ ÓÖÖÖ ÒÓØØØ f ׳³ÔÔÐÐÕÙÙÒØ ÐÐ ÑÑ××× Ù ×Ý×ØØÑѸ Ú
f > 0¸ ÐÓÖ×ÕÙÙ ÐÐ ÓÖÖÖ ×³ÓÖÖÖÒØØ Ù ØØ × x ÔÓ××ØØØ× ´ÚÓÓÖ ÙÖÖ ¿º½µ ØØØ
ÓÒÒÒÙÖÖØØÓÒ ØØÒÒ ÚÓÖÖ××Ö ÐÐ× ×ÓÐÙØØÓÒ× ÖÓÓØØ Ù ×Ý×ØØÑѺ
ÈÓÙÖ ÖÖÖÖ ÐÐ ÝÒÒÑÑÕÙÙ Ù ×Ý×ØØÑÑ ÑÔÔÖÖÖÖØ ¸ г³ÕÙÙØØÓÒ ³³ÚÓÐÙØØÓÒ
ÓÓØ Ò×× ÒØØØÖÖÖ ÐÐ ÓÖÖÖ f º ÐÐР׳³³ÖÖØ ÓÒÒ ×ÓÙ× ÐÐ ÓÖÑÑ m¨ x+μ ˙
x+∂E p /∂x−
f = 0¸ ¸ Ú m ÐÐ ÑÑ××× ÓÙÐÐ×××ÒØظ μ ÐÐ ÓÓÓÓÓÓÒØ ÖÖÖØØÓÒ Ø E p г³ÒÒÖÖÖÖ
ÔÓØØÒØØØÐÐÐ Ù ×Ý×ØØÑѺ Ò ÒÒ×××ÒØ Ð³³ÒÒÖÖÖÖ ÔÓØØÒØØØÐÐÐ Ù ×Ý×ØØÑÑ ÑÔÔÖ¹
Ø ˜
E p ÓÑÑÑ ÐÐ ×ÓÑÑÑ Ð³³ÒÒÖÖÖÖ ÔÓØØÒØØØÐÐÐ E p Ù ×Ý×ØØÑÑ ÔÔÖÖÖÖØ Ø
Ù ØÖÖÚÚÚÐ −f x ÐÐ ÓÖÖÖ f ´ ˜
E p = E p −f xµ¸ ØØØ ÕÙÙØØÓÒ ³³ÚÓÐÙØØÓÒ ÖÖØÖÓÙÚÚ
ÙÒÒ ÓÖÑÑ ÒÒÖÖÐÐ××× ××ÑÑÐÐÐÖÖ ÐÐÐ ÕÙÙ ØØ ÓÓØØÒÙÙ ÔÓÙÖ ÐÐ ×Ý×ØØÑÑ ÔÔÖ¹
Ø m¨ x + μ ˙
x + ∂ ˜
E p /∂x = 0 ´ÚÓÓÖ ÕÙÙØØÓÒ ¾ººµº ÔÐÙ׸ Ò ÚÚÐÓÔÔÔÒØ Ø
гÓÖÖÖÖ Ð³³ÒÒÖÖÖÖ ÔÓØØÒØØØÐÐи ÒÓÙ× ÓÓØØÒÓÒ×
˜
E p =
k
2
−x
2
+
x
4
4 2
c
− f x,
´¿º½µ
ÓÑÔÔÖÖÖ Ð³³ÜÔÖÖ×××ÓÒ Ð³³ÒÒÖÖÖÖ ÔÓØØÒØØØÐÐÐ ÓÓØØÒÙÙ ÔÓÙÖ ÐÐ ×Ý×ØØÑÑ ÔÔÖ¹
Ø ´´ÕÙÙØØÓÒ ¾ººµ¸ ÓÓ ÐÐ ×ØØÒÒÒ Ù ××ÙÙÐ ÙÖÖÖØØÓÒ ×Ø ÒÒÒ¸ ÓÑÑÑ
Ò× ÐÐ ÔÔØÖÖ ÔÖÖÖÖÖÖÒظ ÔÔÖ = −( c − 0 )// c º
Ò ÖÖÔÖÖÒÒÒظ ÔÔ× ÔÔ׸ ÐÐ ÚÚÐÓÔÔÔÔ Ù ÔÔØÖÖ ÔÖÖÖÖÖÖÒØ