¾¾¾
ÝÒÒÑÑÕÙÙ× ÓÑÔÐÐÜÜ× Ø ÑÓÖÔÔÓÓÓÒÒ××
ÈÓÙÖ × ÔÔØØØØ× ÚÚÐÐÙÖ× Q¸ Ò Ó Ù × Ø Ö Ó Ù Ú ÓÒ× ÕÙÙ
σ +
3q
2
0 − 1
1 − q 2
0
Q
2 , σ − −2ρ
2
0 ,
´½¼ºººµ
ÊÊÔÓÖØÓÒ× × ÜÔÖÖ×××ÓÒ× Ò× Ð³ÙÒÒ × ÙÜ ÕÙÙØØÓÒ× ½ Ù ×Ý×¹
ØØÑÑ ÐÐÒÒÒÒÖÖ ½¼ºº½¸ ÔÓÙÖ ÓÓØØÒÒÖ ÐÐ× ÓÒÒÒØØÓÒ× ×ÙÙÚÒØØ×
a
b
−iq 0
ρ 0
Q 1,
a
b
iρ
3
0
Qq 0
1,
´½¼ºººµ
ÓÓ ÒÓÙ× ÚÓÒ× ÙØØÐÐ×× ÐÐ Ø ÕÙÙ Q ×Ø ÔÔØØغ ÄÄ ÔÖÖÑÑÑÖÖ ÒÒÒÒÐÐØظ
Ù ÑÓÓÓ Ò×ØØØÐÐ ÚÚÐÐÙÖ ÔÖÓÔÖÖ σ + ¸ ÒÒÒÕÙÙ ÕÙÙ ÐÐ× a Ø b ×ÓÒØ
ØØÐÐÐ× ÕÙÙ ÐÐ ÚÚÐÐÙÖ a ÓÓØ ØÖÖ ØÖÖ× ÒÒÒÖÖÖÙÖÖ ÐÐÐ b ´´ººº a bµ ÔÔÖ
ÓÒ××ÕÙÙÒظ ÐÐ ÝÒÒÑÑÕÙÙ ×Ø ÓÑÑÒÒÒ ÔÔÖ ÐÐÐ ÐÐ ÔÔÔ×× ½½ º ÄÄ ÙÜÜÜÑÑ
ÒÒÒÒÐÐØØ ×× ÖÖÔÔÓÖØØ Ù ÑÓÓÓ ×ØØØÐÐ ØÝÔÔ ÑÔÐÐØÙÙÙ σ − º ºÒ ÓÒ¹
ÐÙ××ÓÒ¸ г³ÑÔÐÐØÙÙÙ ÖÖÐÐÜÜ ÚÚØØ Ò× ÐÐ ØØÑÔ× ´ÑÓÓÓ ×ØØØÐе¸ Ø ÐÐ ÑÓÓÓ Ò×ØØØÐÐ
¹¹¹Ø ÔÔÖÖÓÓ× ÑÓÓÓ ÒÒÒÖÖÙܹ ×Ø ÐÐ ÑÓÓÓ ÐÐ ÔÔÔ×׺ ºÒ ³³ÙØÖÖ× ØØÖÑÑ׸
г³ÑÔÐÐØÙÙÙ ÔÔÙØ ØÖÖ ÓÒ××××ÖÖÖ ÓÑÑÑ ×××ÖÚÚÚ ÐÐ ÔÔÔ×׺
ÖÖÚÚÚÒØ Ø ÔÓ××Ö ψ T = 0º ºÒ ÓÙØÖÖ¸ ÓÒ ÒÒÒÐÐÐÐ ρ XX ´ÚÓÓÖ Ù×ØØ ÔÖÖ×µ¸
ÕÙÙ ÓÒÒÙÙظ Ò ÙØØÐÐ××ÒØ ½¼º¿¿¸ ρ 0
√
1 − K 2 ÓÓ K = ψ X ×Ø ÐÐ ÚÚÚØØÙÖ
³ÓÒÒÒ ÐÓÓÓк ÈÖ ØØÖÖØØÓÒ¸ ÓÒ ÔÔÙØ ÚÓÓÖ ÕÙÙ ρ XX ∼ ψ XXX ÔÖÓÓÙÙØ ÙÒÒ ÖÖÚ
³ÓÖÖÖÖ ×ÙÔÔÖÖÖÙÖÖ Ò ψ ÔÔÖ ÖÖÔÔÓÖØ ÐÐÐ ÕÙÙ ××ÖÖ ÔÖÖ××ÒØØ Ò× Ð³³ÕÙÙØØÓÒ
ÐÐ Ù××ÓÒ ÐÐ ÔÔÔ×× ÖÖÚ ¹¹ÔÖÖ׺ ÈÖ ØØÖÑÑ ÔÔÙØ ØÖÖ
ÐÐÐÐØØÑÑÑÑÒØ ÐÐÑÑÒÒº
ÍÒÒ ÑÑÒÒÒÖÖ ÕÙÙÐÐØØØØÚ Ø Ò×ØÖÙÙØØÚ ÔÖÖ××ÒØØÖ ÖÖ×ÙÐØØØ ×Ø ÐÐ ×ÙÙÚ¹
ÒØغ ÄÄ ÔÖÖÑÑÑÖÖ ÕÙÙØØÓÒ ³³ÑÔÐÐØÙÙÙ Ù ×Ý×ØØÑÑ ½¼º¿¿ ×Ø ×××Þ ÖÖÖÖÖÖ¸ Ò
××Ò× ÕÙ³ÙÒÒ ÔÔØØØØ ÔÔÖØÙÖÖÖØØÓÒ ÖÖÐÐÜÜ ÑÑÑÑÑÑØØÑÑÒØ Ú Ö× Ð³³ÒØØÒ××ØØ ρ 0 ´ÐÐ
ÔÔÖØØØ ÐÐÒÒÒÒÖÖ Ù ×××ÓÒÒ ÑÑÑÑÖÖ ÒÒÒÕÙÙ ÙÒÒ ÖÖÐÐÜÜØØÓÒ ÜÔÓÒÒÒØØØÐÐеº ººÒ×
ÐÐ ×××ÓÒÒ ÑÑÑÑÖÖ ØØØ ÕÙÙØØÓÒ¸ ÐÐ ØØÖÑÑ ∂
2 /∂X
2
×××ÒÒÒÒ ××ÙÐÐÑÑÒØ ÕÙÙ
ÐÐ ÔÔÖØÙÖÖÖØØÓÒ ×× ÔÖÓÔÔÔÔÔÒØ ÔÔÖ Ù××ÓÒ ÒÒ ÔÓÙÖÖÖ ÔÔ× ÑÓÓÓÓÓÖ ÖÖÔÔÔÔÑÑÒØ
г³ÑÔÐÐØÙÙÙ Ò ÙÒ ÔÓÓÒØ ÓÒÒÒº ÁР׳³Ò×ÙÙØ ÕÙÙ¸ ³ÙÒ ÔÓÓÒØ Ð³³ÙØÖÖ¸ ÒÓÙ× ÔÓÙ¹
ÚÓÒ× ×ÙÔÔÓ××Ö ÕÙÙ ρ ÖÖ×ØØ ××Ò×××ÐÐÑÑÒØ ÓÒ×ØØÒظ Ø Ò³³×Ø ××ÙÐÐÑÑÒØ ÓÒÒØØÓÒ
ÕÙÙ Ù ÚØØÙÖ ³ÓÒÒÒ ÐÓÓÓк ººØØØ ÕÙÙØØÓÒ ÒÓÙ× Ø ÓÒÒ ÕÙ٠г³ÑÔÐÐØÙÙÙ ×Ø
ÔÔÙ ÔÖÖ× ÓÒÒÒÒ ÔÔÖ ×× ÚÚÐÐÙÖ ØØÕÙÙ
ρ
1 − K 2
´½¼ºººµ
ÓÓ K ≡ ψ x ×Ø ÐÐ ÚØØÙÖ ³ÓÒÒÒ ÐÓÓÓк ÄÄ ×ÙÙ×ØØØÙØØÓÒ ØØØ ÜÔÖÖ×××ÓÒ Ò×
ÐÐ ×××ÓÒÒÒ ÕÙÙØØÓÒ Ù ×Ý×ØØÑÑ ½¼º¿¿ г³ÚÓÐÙØØÓÒ ÐÐ ÚÚÖÖÖÖÐÐ ψ
ÒÓÙ× ÓÒÒÒ
ψ T = Dψ XX , D =
1 − 3K
2
1 − K 2 .
´½¼ºººµ
½ ÄÄ×ÕÙÙÐÐÐ× ×ÓÒØ Ø Õ Ù Ú Ò ÚÖØÙ Ù Ø ÕÙÙ ÐÐ Ù ×Ý×ØØÑÑ ½¼ºº½ ×Ø
ÒÙк
½½ ÊÊÔÔÔÐÓÒ× ÕÙÙ a Ø b ×ÓÒØ ÖÖ×ÔÔÔØØÚÚÑÑÒØ ÐÐ× ÑÔÐÐØÙÙÙ× ÔÔÖØÙÖÖÖØØÓÒ Ð³³ÑÔÐÐØÙÙÙ
ρ Ø ÐÐ ÔÔÔ×× ψ¸ Ú ÓÓÖ ÕÙÙØØÓÒ ½¼º¿¿º
ÝÒÒÑÑÕÙÙ× ÓÑÔÐÐÜÜ× Ø ÑÓÖÔÔÓÓÓÒÒ××
ÈÓÙÖ × ÔÔØØØØ× ÚÚÐÐÙÖ× Q¸ Ò Ó Ù × Ø Ö Ó Ù Ú ÓÒ× ÕÙÙ
σ +
3q
2
0 − 1
1 − q 2
0
Q
2 , σ − −2ρ
2
0 ,
´½¼ºººµ
ÊÊÔÓÖØÓÒ× × ÜÔÖÖ×××ÓÒ× Ò× Ð³ÙÒÒ × ÙÜ ÕÙÙØØÓÒ× ½ Ù ×Ý×¹
ØØÑÑ ÐÐÒÒÒÒÖÖ ½¼ºº½¸ ÔÓÙÖ ÓÓØØÒÒÖ ÐÐ× ÓÒÒÒØØÓÒ× ×ÙÙÚÒØØ×
a
b
−iq 0
ρ 0
Q 1,
a
b
iρ
3
0
Qq 0
1,
´½¼ºººµ
ÓÓ ÒÓÙ× ÚÓÒ× ÙØØÐÐ×× ÐÐ Ø ÕÙÙ Q ×Ø ÔÔØØغ ÄÄ ÔÖÖÑÑÑÖÖ ÒÒÒÒÐÐØظ
Ù ÑÓÓÓ Ò×ØØØÐÐ ÚÚÐÐÙÖ ÔÖÓÔÖÖ σ + ¸ ÒÒÒÕÙÙ ÕÙÙ ÐÐ× a Ø b ×ÓÒØ
ØØÐÐÐ× ÕÙÙ ÐÐ ÚÚÐÐÙÖ a ÓÓØ ØÖÖ ØÖÖ× ÒÒÒÖÖÖÙÖÖ ÐÐÐ b ´´ººº a bµ ÔÔÖ
ÓÒ××ÕÙÙÒظ ÐÐ ÝÒÒÑÑÕÙÙ ×Ø ÓÑÑÒÒÒ ÔÔÖ ÐÐÐ ÐÐ ÔÔÔ×× ½½ º ÄÄ ÙÜÜÜÑÑ
ÒÒÒÒÐÐØØ ×× ÖÖÔÔÓÖØØ Ù ÑÓÓÓ ×ØØØÐÐ ØÝÔÔ ÑÔÐÐØÙÙÙ σ − º ºÒ ÓÒ¹
ÐÙ××ÓÒ¸ г³ÑÔÐÐØÙÙÙ ÖÖÐÐÜÜ ÚÚØØ Ò× ÐÐ ØØÑÔ× ´ÑÓÓÓ ×ØØØÐе¸ Ø ÐÐ ÑÓÓÓ Ò×ØØØÐÐ
¹¹¹Ø ÔÔÖÖÓÓ× ÑÓÓÓ ÒÒÒÖÖÙܹ ×Ø ÐÐ ÑÓÓÓ ÐÐ ÔÔÔ×׺ ºÒ ³³ÙØÖÖ× ØØÖÑÑ׸
г³ÑÔÐÐØÙÙÙ ÔÔÙØ ØÖÖ ÓÒ××××ÖÖÖ ÓÑÑÑ ×××ÖÚÚÚ ÐÐ ÔÔÔ×׺
ÖÖÚÚÚÒØ Ø ÔÓ××Ö ψ T = 0º ºÒ ÓÙØÖÖ¸ ÓÒ ÒÒÒÐÐÐÐ ρ XX ´ÚÓÓÖ Ù×ØØ ÔÖÖ×µ¸
ÕÙÙ ÓÒÒÙÙظ Ò ÙØØÐÐ××ÒØ ½¼º¿¿¸ ρ 0
√
1 − K 2 ÓÓ K = ψ X ×Ø ÐÐ ÚÚÚØØÙÖ
³ÓÒÒÒ ÐÓÓÓк ÈÖ ØØÖÖØØÓÒ¸ ÓÒ ÔÔÙØ ÚÓÓÖ ÕÙÙ ρ XX ∼ ψ XXX ÔÖÓÓÙÙØ ÙÒÒ ÖÖÚ
³ÓÖÖÖÖ ×ÙÔÔÖÖÖÙÖÖ Ò ψ ÔÔÖ ÖÖÔÔÓÖØ ÐÐÐ ÕÙÙ ××ÖÖ ÔÖÖ××ÒØØ Ò× Ð³³ÕÙÙØØÓÒ
ÐÐ Ù××ÓÒ ÐÐ ÔÔÔ×× ÖÖÚ ¹¹ÔÖÖ׺ ÈÖ ØØÖÑÑ ÔÔÙØ ØÖÖ
ÐÐÐÐØØÑÑÑÑÒØ ÐÐÑÑÒÒº
ÍÒÒ ÑÑÒÒÒÖÖ ÕÙÙÐÐØØØØÚ Ø Ò×ØÖÙÙØØÚ ÔÖÖ××ÒØØÖ ÖÖ×ÙÐØØØ ×Ø ÐÐ ×ÙÙÚ¹
ÒØغ ÄÄ ÔÖÖÑÑÑÖÖ ÕÙÙØØÓÒ ³³ÑÔÐÐØÙÙÙ Ù ×Ý×ØØÑÑ ½¼º¿¿ ×Ø ×××Þ ÖÖÖÖÖÖ¸ Ò
××Ò× ÕÙ³ÙÒÒ ÔÔØØØØ ÔÔÖØÙÖÖÖØØÓÒ ÖÖÐÐÜÜ ÑÑÑÑÑÑØØÑÑÒØ Ú Ö× Ð³³ÒØØÒ××ØØ ρ 0 ´ÐÐ
ÔÔÖØØØ ÐÐÒÒÒÒÖÖ Ù ×××ÓÒÒ ÑÑÑÑÖÖ ÒÒÒÕÙÙ ÙÒÒ ÖÖÐÐÜÜØØÓÒ ÜÔÓÒÒÒØØØÐÐеº ººÒ×
ÐÐ ×××ÓÒÒ ÑÑÑÑÖÖ ØØØ ÕÙÙØØÓÒ¸ ÐÐ ØØÖÑÑ ∂
2 /∂X
2
×××ÒÒÒÒ ××ÙÐÐÑÑÒØ ÕÙÙ
ÐÐ ÔÔÖØÙÖÖÖØØÓÒ ×× ÔÖÓÔÔÔÔÔÒØ ÔÔÖ Ù××ÓÒ ÒÒ ÔÓÙÖÖÖ ÔÔ× ÑÓÓÓÓÓÖ ÖÖÔÔÔÔÑÑÒØ
г³ÑÔÐÐØÙÙÙ Ò ÙÒ ÔÓÓÒØ ÓÒÒÒº ÁР׳³Ò×ÙÙØ ÕÙÙ¸ ³ÙÒ ÔÓÓÒØ Ð³³ÙØÖÖ¸ ÒÓÙ× ÔÓÙ¹
ÚÓÒ× ×ÙÔÔÓ××Ö ÕÙÙ ρ ÖÖ×ØØ ××Ò×××ÐÐÑÑÒØ ÓÒ×ØØÒظ Ø Ò³³×Ø ××ÙÐÐÑÑÒØ ÓÒÒØØÓÒ
ÕÙÙ Ù ÚØØÙÖ ³ÓÒÒÒ ÐÓÓÓк ººØØØ ÕÙÙØØÓÒ ÒÓÙ× Ø ÓÒÒ ÕÙ٠г³ÑÔÐÐØÙÙÙ ×Ø
ÔÔÙ ÔÖÖ× ÓÒÒÒÒ ÔÔÖ ×× ÚÚÐÐÙÖ ØØÕÙÙ
ρ
1 − K 2
´½¼ºººµ
ÓÓ K ≡ ψ x ×Ø ÐÐ ÚØØÙÖ ³ÓÒÒÒ ÐÓÓÓк ÄÄ ×ÙÙ×ØØØÙØØÓÒ ØØØ ÜÔÖÖ×××ÓÒ Ò×
ÐÐ ×××ÓÒÒÒ ÕÙÙØØÓÒ Ù ×Ý×ØØÑÑ ½¼º¿¿ г³ÚÓÐÙØØÓÒ ÐÐ ÚÚÖÖÖÖÐÐ ψ
ÒÓÙ× ÓÒÒÒ
ψ T = Dψ XX , D =
1 − 3K
2
1 − K 2 .
´½¼ºººµ
½ ÄÄ×ÕÙÙÐÐÐ× ×ÓÒØ Ø Õ Ù Ú Ò ÚÖØÙ Ù Ø ÕÙÙ ÐÐ Ù ×Ý×ØØÑÑ ½¼ºº½ ×Ø
ÒÙк
½½ ÊÊÔÔÔÐÓÒ× ÕÙÙ a Ø b ×ÓÒØ ÖÖ×ÔÔÔØØÚÚÑÑÒØ ÐÐ× ÑÔÐÐØÙÙÙ× ÔÔÖØÙÖÖÖØØÓÒ Ð³³ÑÔÐÐØÙÙÙ
ρ Ø ÐÐ ÔÔÔ×× ψ¸ Ú ÓÓÖ ÕÙÙØØÓÒ ½¼º¿¿º