º ÁÒØÖÓÓÙÙØØÓÒ Ù
¾¼¼
1/4
1/2
3/4
0
1
1/4
1/2
3/4
1
x n
x n+1
ÙÖÖ º¾¿ ij³ÔÔÐÐÐÐØØÓÒ ØØÒØغ
º½½º¾ ËËÒ××××ÐÐØØ Ð³³ÔÔÐÐÐÐØØÓÒ ØØÒØØ ÙÜ ÓÒÒÒØØÓÒ×
ÒÒØØØÐÐ×
ÓÒ××××ÖÓÒ× Ð³³ÔÔÐÐÐÐØØÓÒ ÐÐ ÓÒÒØØÓÒ ØØÒØØ f ÐÐ ÖÖÔÔÔ
ÐÐ ÓÒÒØØÓÒ ÙÜ ÓÓ× f (f (x n )) ≡ f
2
(x n ) ÐÐ ÓÖÑÑ ÙÜ
Ø Ò ØØ× Ð³ÙÒÒ ØØ Ð³³ÙØÖÖ Ò× Ð³³ÒØØÖÚÚÐÐÐ [0, 1] ´ÚÓÓÖ ××××ÑÑ
ÙÙ ÐÐ ÙÖÖ º¾¾µº ÑÑÑѸ ÐÐ ÖÖÔÔÔ Ð³³ÔÔÐÐÐÐØØÓÒ ÓÑÔÓ××× m
ÓÓ׸ ×ÓÓØ f
m
(x n ) = x n+m ¸ ×Ø m Ø Ò ØØ× ×³³Ò××ÖÖÚÒØ Ò×
г³ÒØØÖÚÐÐÐ [0, 1] ´ÚÓÓÖ ××××ÑÑ ÖÓÓØØ ÐÐ ÙÖÖ º¾¾µº ÈÓÙÖ ×³³Ò
Ð ×ÙÙØ ÒÓØØÖ ÕÙÙ ×× ÐÐ ÚÚÖÖÖÖÐÐ x n ÓÔØØ ÓÑÑÑ ÚÚÐÐÙÖ 0¸ 1/2 ÓÙ 1¸ Ò Ó Ù ×
ÚÓÒ× x n+2 = 0¸ ØØÒÒÒ× ÕÙÙ ×× ÐÐ ÚÚÖÖÖÖÐÐ x n ÔÓÙÖ ÚÐÐÙÖ 1/4 ÓÙ 3/4¸ Ò Ó Ù ×
ÓÓØØÒÓÒ× x n+2 = 1º Ò ÖÖÖÐÐ××ÒØ ÕÙÙ x n+2 ×Ø ÙÒÒ ÓÒÒØØÓÒ ÐÐÒÒÒÒÖÖ x n ÒØÖÖ
× ÔÓÓÒØ× ÖÖÑÑÖÕÙÙÙÐÐ׸ ÐÐ ÖÖÔÔÔ Ð³³ÔÔÐÐÐÐØØÓÒ ØØÒØØ ÙÒÒ ÓÓ×
ÐÐйÑÑÑÑ ´´ººº f
2
(x n µ Ò ÓÙÐÐ ÒÒØÙÖÖÐÐÐÑÑÒØ ´ × ÑÑ ÖÓÓØØ ÐÐ ÙÖÖ
º¾¾µº Ò ×ÙÙÚÒØ ÐÐ ÑÑÑÑ ÖÖÖ×ÓÒÒÒÑÑÒØ ÔÓÙÖ ÐÐ ÓÒÒØØÓÒ ØØÒØØ ÓÑÔÓ××× m − 1
ÓÓ× Ú ÐÐйÑÑÑÑ ´´ººº f
m
(x n µ¸ ÒÓÙ× ÓÓØØÒÓÒ× Ð³³ÐÐÙÖÖ Ù ÖÖÔÔÔ ÖÖÔÓÖØØ
ÙÙ ÐÐ ÙÖÖ º¾¾º
Ò×׸ Ò ×× ÙÒÒ ÓÒÒÒØØÓÒ ÒÒØØØÐÐ ÓÒØ Ð Ú ÐÐÙÖ ×Ø ±2
−m
ÔÖÖ× ´´´Ø ÒØØÖÚÐÐÐ ³³ÒÒÒØØÖÑÑÒÒØØÓÒ ×Ø ØÖÖ× ÔÔØØظ ÐÓÖ×ÕÙÙ m ×Ø ×××Þ ÖÖÒÒµ¸
г³ÔÔÐÐÐÐØØÓÒ f
m
(x n ) ÓÔØØ Ò³³ÑÔÓÖØØ ÕÙÙÐÐÐ ÚÚÐÐÙÖ Ù ×××Ò Ð³³ÒØØÖÚÐÐÐ [0, 1]º
ظ ÐÐ ÓÒÒÒÒ×××ÒÒÒ ÕÙÙ ÒÓÙ× Ù ÔÔÖØ ÐÐ ÓÒÒÒØØÓÒ ÒÒØØØÐÐ
ÓÑÔÖÖ×× Ò× Ð³³ÒØØÖÚÚÐÐÐ [x 0 −2
−m , x 0 +2
−m
] ÒÒ ÔÔÖÑÑØ ÔÔ× ÓÒÒÒÒØÖÖ Ð³³ØØØ
ÒÒÐ Ù ×Ý×ØØÑѺ
ÖÖ×ÙÐØØØ ÔÔÙØ ØÖÖ ÚÚÖÖÖÖ ÒÙÑÑÖÖÕÙÙÑÑÒØ Ð³³³³³ ³ÙÒÒ Ð¹