º ÁÒØÖÓÓÙÙØØÓÒ Ù
½½½
ÙÖÖ º½½ ØØØ ÖÖÖØØÐи ÒÓÑÑÑÑ ÖÖÖØØÐÐ ÅÅÒÒÒÐÐÖÓØ ×Ø ÓÓØØÒÙÙ ÐÐ
ÑÑÒÒÒÖÖ ×ÙÙÚÚÒØØ ÓÒ××××ÖÓÒ× ÐÐ ×ÙÙØØ ÒÙÑÑÖÖÕÙÙ ×ÙÙÚÚÒØØ un+1 = u
2
n + C¸ Ó n
×Ø ÙÒ ÒØØØÖ ÒÒØÙÖÖи Ø C ×Ø ÙÒ ÒÓÑÖÖ ÓÑÔÐÐÜÜ ´un ×Ø ÓÒÒ ÓÑÔÐÐÜܵº ØØØ
×ÙÙØØ ÔÔÙØ ØÖÖ Ù××× Ò ÓÒÚÚÖÖÖÒØØ ÕÙÙ Ú ××ÐÓÒ ÐÐ ÚÚÐÐÙÖ Cº ij³Ò××ÑÐÐ
ÅÅÒÒÒÐÐÖÓØ ÓÖÖÖ×ÔÓÒÒ Ð³³Ò××ÑÑÐÐ × ÔÓÓÒØ× Ù ÔÐÐÒ × ÔÔÖØØØ× ÖÖÖÐÐÐ× Ø
ÑÑÑÑÒÒÒÖÖ× C ÓÖÖÖ×ÔÓÒÒÒÒØ Ø Ù Ü Ú ÐÐÙÖ× C ÔÓÙÖ ÐÐ×ÕÙÙÐÐÐ× ÐÐ ×ÙÙØØ ÒÒ ÚÖÖÖ
ÔÔ׺ × ÔÓÓÒØ× ÙÜ ÓÑÑÑÒÒ× ÖÖÔÖÖ××ÒØØ× Ò ÒÓÓÖ ×ÙÖ ÐÐ ÙÖÖº ×
ÓÑÑÑÒÒ× ×ÓÒØ ÙØÓ¹××ÑÑÐÐÐÖÖ׺
ÒÒÖ ÐÐ ÑÑÒ××ÓÒ ³ÙÒ ÓÓغ ÓÒ××××ÖÓÒ׸ ÔÓÙÖ ÜÜÖ ÐÐ× ×¸ ÙÒÒ Ö¹
ØØØÒÒ ÙÖÖ ÙÜ ÑÑÒ××ÓÒ׺ ÍÒÒ ÓÒ ÒÒÖ ÐÐ ÑÑÒ××ÓÒ ³ÙÒ ÓÓØ
ÓÑÑØÖÖÕÙÙ ÖÖÔÖÖ××ÒØØ Ò× ÙÒ ×ÔÔÔÔ ÙÜ ÑÑÒ××ÓÒ× ÓÒ×××ØØ Ò× ÙÒ ÔÖÖ¹
ÑÑÑÖ ØØÑÔ× ÓÙÚÖÖÖ ÐÐ ÙÖÖ ÔÔÖ ÙÒ ÖØØØÒ ÒÓÑÑÖÖ ÖÖÖ׸ ÑÑÒ××ÓÒ
ÐÐØØÖÖÐÐ ´ÚÓÓÖ ÙÖÖ º½½µ¸ ÔÙÙ× Ò× ÙÒ ×××ÓÒÒ ØØÑÔ׸ ÓÑÔØØÖ ÐÐ ÒÓÑÑÖÖ
ÖÖÖ× N () ÒÒÒÒ××××ÖÖ× ÔÓÙÖ ÓÙÚÖÖÖ ÐÐ ÒÓÑÖÖ ×Ø Ò
××Ö¸ ÓÒÒØØÓÒ Ö Ð ÐÐ ØØØÐÐÐ × ÖÖÖ׺ ÄÄ ÑÑÒ××ÓÒ ÖÖÖØØÐÐ D
×Ø ÓÒÒ ÒÒÒ ÔÔÖ Ð³³ÜÔÖÖ×××ÓÒ ×ÙÙÚÒØØ
D = lim
→0
ln[N ()]
ln(1//)
.
´´º¾¾µ
³³ÙØÖÖ× ÒÒØØÓÒ× ØØ ÔÓ××××ÐÐ× ÑÑÑ×
ÓÓÜ ×Ø ÖÖÒØ ´´µ ³ÙÒÒ ××ÑÔÐÐÐÐØØ Ø ´´´µ ÐÐ ÓÑÔÔØØØØÐÐØØ ÐÐ ÑÑÒ××ÓÒ
ÖÖÖØØÐÐ ÐÐ ÑÑÒ××ÓÒ ÙÙÐÐÐÐÐÒÒÒ ³ÙÒ ÓÓØ ÒÓÒ ÖÖÖØØк Ò×׸ ÔÓÙÖ ÙÒÒ
ÐÐÐÒÒ ÐÓÒÒÙÙÙÖ L¸ Ð Ò Ó Ñ ÖÖ ×××ÑÑÒØ× ØØØÐÐÐ ÒÒÒÒ××××ÖÖ Ù ÖÖÖÓÙÚÖÖ¹
ÑÑÒØ ÐÐ ÐÐÐÒÒ ÚÙØ L//¸ ¸ Ø ÒÓÙ× ÓÓØØÒÓÒ× ÙÒÒ ÑÑÒ××ÓÒ ÙÒÒØØ ´D = 1µ
ÔÔÖØØÖ ÐÐ ÒÒØØÓÒ ÐÐ ÑÑÒ××ÓÒ ÖÖÖØØÐÐ ´´ÕÙÙØØÓÒ º¾¾µº ÈÓÙÖ ÙÒÒ ×ÙÖ¹
³³³ÖÖ S¸ ÐÐ ÒÓÑÖÖ ÖÖÖ× ÔÓÙÖ ÓÙÚÖÖÖ ÐÐ ×ÙÖÖÖÖÖ ÚÙØ S//
2
¸ Ø ÒÓÙ×