¾
ÝÒÒÑÑÕÙÙ× ÓÑÔÐÐÜÜ× Ø ÑÓÖÔÔÓÓÓÒÒ××
ÔÓÖÖÐÐÐ× × ÔÔÔÒÓÑÑÒÒ× ´×ÓÐÙØØÓÒ× Ó×××ÐÐÐÒØØ×µ г³ÔÔÔÖÖØØÓÒ ³³ØØØ× ÓØØÕÙÙ×
ÖÖÖØØÖÖ××× ÔÔÖ Ð³³ÒÒÒÔÔÔÔØØ ÔÖÖÖÖÖÖ ÔÖÖÖÖ××ÑÑÒØ Ð³³ÚÓÐÙØØÓÒ Ù ×Ý×ØØÑѸ
ÑÑÑÑ ×× ÐÐ ×Ý×ØØÑÑ ×Ø ÔÔÖÖÖÖØØÑÑÒØ ØØÖÑÑÒÒ×ØØ Ø ÒÒ Ò ÔÖÖÒÒÒÔÔ
ÙÙÙÒ Ø ÐÐÐØÓÓÖÖ ÐÐ ÒÒÒ×××ÒÒÒ ×ØÖÙÙØÙÖÖ× ×ÔÔØØØÐÐ× ×ÓÖÖÓÒÒÒÒ× ÓÙ Ò
ÓÖÖÓÒÒÒÒ× ´ÑÓÖÔÔÓÓÓÒÒ××µ¸ г³Ò×ØØÖ × ÒÒÒ× ÓÙ × ØØØ× ×ÙÖ ÐÐ ÔÔÐÐÐÐ
ÖØØØÒ× ÒÒÑÑÙÜ ÓÑÑÑ ÐÐ ÞÞÞÖÖ ÓÙ ÐÐ ÐÐÓÔÔÖÖº
ÄÄ ÔÓÓÒØ ÖÖÑÑÖÕÙÙÙÐи Ø ÔÖÓÓÓÓÐÐÑÑÒØ ÙÒ × ÔÐÙ× ÔÓÙÖ ÐÐ ××××Ò¹
ØØØÕÙÙ ÕÙÙ ØÙÙÙÙ × ÔÔÔÒÓÑÑÒÒ׸ ÖÖ×××× Ò× ÐÐ Ø ÕÙÙ ØØØ ÓÑÔÐÐÜÜØØ ÔÔÙØ
×× ÑÑÒÒÒÒ×ØØÖ ÑÑÑÑ Ù ×××Ò ×Ý×ØØÑÑ× ÖÖÐÐØØÚÑÑÒØ ××ÑÔÐÐ׺ ÄÄ ÔÔÝ××ÕÙÙ Ø
ÐÐ ÔÓÙÖ ÒÒ ØØÖ ÕÙÙ × ÙÜ ÓÑÑÑÒÒ× ××××ÒØØØÕÙÙ× ÖÖÖÓÖÖÖÒØ Ø
×Ý×ØØÑÑ× ×××Þ ××ÑÔÐÐ׸ Ò× ÐÐ ××Ò× ÓÓ ÐÐÙÖ ÑÑ×× Ò ÕÙÙØØÓÒ× ×Ø ÖÖÐÐØØÚÚÑÑÒØ
× ×Ý×ØØÑÑ× ÖÖÚÚÐÐÒØ ÒÒÒÒÑÓÓÒ× ÙÒÒ ÓÑÔÐÐÜÜØØ ÔÖÖ¹
××ÑÑÒØ ÖÖÖÖ ÙÜ Ø× ÒÓÒ ÐÐÒÒÒÒÖÖ× ÕÙ³³Ð× ÖÖÖÖÐÐÒØ Ø Ò ØÖÖÒ××ÕÙÙÑÑÒغ ij³ØÙÙÙ
ÐÐ ÓÑÔÐÐÜÜØØ × ×Ý×ØØÑÑ× ÔÔÖÑÑØ ÒÓÙÚÚÚÙ ØØÖÖÖØÓÓÖÖ Ò
ÕÙÙÐÕÙÙ× ÙØØÐÐ× Ð³³ØÙÙÙ ÙÐØØÖÖÖÙÖÖ ×Ý×ØØÑÑ× ÔÐÙ×
ÓÑÔÐÐÜÜ׺
ÄÄ ÔÖÓÓÐÐÑÑ Ð³³ØØØ Ø Ð³³ÚÓÐÙØØÓÒ Ù ÓÙÖ× ÐÐ ÓÙÖ×× ÔÐÙ×
ÙØ ×Ø ÔÔÖ ÐÙÙ¹ÑÑÑÑ ÙÒ ÔÖÓÓÐÐÑÑ ÓÑÔÐÐÜÜ Ø Ð ×Ø ÐÐÑÑÒØ ÖÖÖÙÙØØØÐÐ
Ò ÙÒ ×Ý×ØØÑÑ ³³ÕÙÙØØÓÒ× Ò×׸ ÜØÖÖÖÖÖ ÙÒÒ ÓÑÔÐÐÜÜØØ ³ÙÒ ×Ý×ØØÑÑ
ÓÑÔÐÐÜÜ Ù ÔÔÖØ ÔÔÙØ ÒÒ ÔÔ× ØÖÖ ÅÅÅ× Ð ÙØ ×ÓÙÐÐÐÒÒÖ ÕÙÙ ÐÐ
ÓÑÑÑÒÒ × ÔÔÔÒÓÑÑÒÒ× ÒÓÒ ÐÐÒÒÒÒÖÖ× ÔÓÙÖ Ð³³ØÙÙÙ × ×ÝØØÑÑ× ØÖÓÔ
ÓÑÔÐÐÜÜ׸ × ÐØØÖÒÒØØÚ× ÐÐ ÑÑ×× Ò ÕÙÙØØÓÒ׸ ØØÐÐÐ ÐÐ ØØØÓÖÖÖ
× ØØ×ØÖÓÔÔÔ× ´ÚÓÓÖ ÐÐ× ØÖÓÓ× ÖÒÒÒÖÖ× ×××ØØÓÒ× Ù ¿ Ø ÐÐ ÔÔØÖÖ µ
ÕÙÙ ÔÔÖÑÑØ ³³ÒÓÒÒÒÖ × ÓÒÒÐÙ××ÓÒ× ÒÒÖÖÐÐ× ×ÙÖ ÐÐ ÓÑÔÓÖØØÑÑÒØ Ø Ø Ð³³ØØØ
× ×Ý×ØØÑÑ׺
ËËÒ× ÕÙÙ ÐÐ ØØÖÑÑ ÒÓÒ ÐÐÒÒÒÒÖÖ Ý ×ÓÓØ ÜÔÐÐÐÐØØÑÑÒØ Ð ×Ø ÔÓÙÖØØÒØ
ÙÒ ÔÔÔÒÓÑÑÒÒ ÒÓÒ ÐÐÒÒÒÒÖÖ ÕÙÙ ÒÓÙ× ÓÒÒÒÒ××ÓÒ× ØÓÙ× ÐÐ× ÖÖÖÖØØÓÒ× ÑÑÕÙÙ׺
ÁÁÁ¸ ÐÐ ØØÖÑÑ ÖÖÖÖØØÓÒ ÔÓÖØØ Ò ÐÙÙ¹ÑÑÑÑ ÐÐ ÒÓØØÓÒ ³³ ¸
³³³³Ø× ÒÓÒ ØØØ× Ø ÓÒÒ ÔÔÔÒÓÑÑÒÒ× ÒÓÒ ÐÐÒÒÒÒÖÖ× º ÓÒ××××ÖÓÒ׸
ØØØÖÖ ³³ÜÜÑÔÐи ÐÐ × ÙÜ ×ÙÙ×ØØÒÒÒ× ×××ÒÒÒ× ÔÔÖ S A Ø S B ÕÙÙ ÖÖÖÖÖ×××ÒØ
ÔÓÙÖ ÓÒÒÒÖ ÒÒÒ×××ÒÒÒ ÙÒÒ ×ÙÙ×ØØÒÒÒ S C ¸ ÖÖÖÖØØÓÒ ×ÝÑ ÔÔÖ Ð³³ÕÙÙØØÓÒ
×ÙÙÚÚÒØØ
S A + S B → S C .
´½º½µ
ÄÄ ÚÚØØ××× ÖÖÖÖØØÓÒ ÔÖÓÓÙÙØØÓÒ ÐÐ ×ÙÙ×ØØÒÒÒ S C ÔÔÒÒ Ò× ÐÐ×
× ××ÑÔÐÐ× Ù ÔÖÓÓÙÙØ × ÙÜ ÓÒÒÒÒØÖÖØØÓÒ׸ A × B × ×ÙÙ×ØØÒÒÒ× S A ¸ S B º
Ò×׸ ÔÔÖ ÜÜÑÔÐи ×× ÐÐ× ÓÒÒÒÒØÖÖØØÓÒ× A Ø B ×ÓÒØ ÑÓÓÓÓÓÓ× ÔÔÖ × ÕÙÙÒØØØØ×
δA Ø δB¸ ÐÐ ÚÚØØ××× ÖÖÖÖØØÓÒ ÔÖÓÔÓÖØØÓÒÒÒÐÐÐ (A + δA)(B + δB)º
ÄÄ ÚÚÖÖÖØØÓÒ ÐÐ ÚÚØØ××× ×Ø ÓÒÒÒÒ ÔÔÖ (A + δA)(B + δB) − AB = AδB +
BδA + δAδB¸ Ø ÒÓÒ ÔÔÖ δA + δB¸ ÓÑÑÑ ÔÓÙÖÖÖÖØ ÐÐ ØØÖ ÐÐ ÔÖÖÒÒÒÔÔ
×ÙÔÔÖÔÓ××ØØÓÒº
ü ÐÐ ÓÓ× Ò× ÐÐ ÑÓÒÒÒ ÒÒÖØØ Ø Ò× ÐÐ ÑÓÒÒÒ ÚÚÚÚÒظ ÐÐ× ÖÖÖÖØØÓÒ× Ñ¹
ÕÙÙ× ÓÓÖÖÒØ ÙÒ ØØÖÖÖÖÒ ØÖÖ× ÖÖÖÖÖ ÐÐÐÙ × ×××ÒÒÒØ׺
ÐÐÐ× ÔÖÖ××××ÒØ ÒÓÑÑÖÖÙ××× ÖÖÖÙÐÐØØÓÒ× Ø ÓÐÓÓÓÕÙÙ׺ ÆÓÙ× ÚÖ¹
ÝÒÒÑÑÕÙÙ× ÓÑÔÐÐÜÜ× Ø ÑÓÖÔÔÓÓÓÒÒ××
ÔÓÖÖÐÐÐ× × ÔÔÔÒÓÑÑÒÒ× ´×ÓÐÙØØÓÒ× Ó×××ÐÐÐÒØØ×µ г³ÔÔÔÖÖØØÓÒ ³³ØØØ× ÓØØÕÙÙ×
ÖÖÖØØÖÖ××× ÔÔÖ Ð³³ÒÒÒÔÔÔÔØØ ÔÖÖÖÖÖÖ ÔÖÖÖÖ××ÑÑÒØ Ð³³ÚÓÐÙØØÓÒ Ù ×Ý×ØØÑѸ
ÑÑÑÑ ×× ÐÐ ×Ý×ØØÑÑ ×Ø ÔÔÖÖÖÖØØÑÑÒØ ØØÖÑÑÒÒ×ØØ Ø ÒÒ Ò ÔÖÖÒÒÒÔÔ
ÙÙÙÒ Ø ÐÐÐØÓÓÖÖ ÐÐ ÒÒÒ×××ÒÒÒ ×ØÖÙÙØÙÖÖ× ×ÔÔØØØÐÐ× ×ÓÖÖÓÒÒÒÒ× ÓÙ Ò
ÓÖÖÓÒÒÒÒ× ´ÑÓÖÔÔÓÓÓÒÒ××µ¸ г³Ò×ØØÖ × ÒÒÒ× ÓÙ × ØØØ× ×ÙÖ ÐÐ ÔÔÐÐÐÐ
ÖØØØÒ× ÒÒÑÑÙÜ ÓÑÑÑ ÐÐ ÞÞÞÖÖ ÓÙ ÐÐ ÐÐÓÔÔÖÖº
ÄÄ ÔÓÓÒØ ÖÖÑÑÖÕÙÙÙÐи Ø ÔÖÓÓÓÓÐÐÑÑÒØ ÙÒ × ÔÐÙ× ÔÓÙÖ ÐÐ ××××Ò¹
ØØØÕÙÙ ÕÙÙ ØÙÙÙÙ × ÔÔÔÒÓÑÑÒÒ׸ ÖÖ×××× Ò× ÐÐ Ø ÕÙÙ ØØØ ÓÑÔÐÐÜÜØØ ÔÔÙØ
×× ÑÑÒÒÒÒ×ØØÖ ÑÑÑÑ Ù ×××Ò ×Ý×ØØÑÑ× ÖÖÐÐØØÚÑÑÒØ ××ÑÔÐÐ׺ ÄÄ ÔÔÝ××ÕÙÙ Ø
ÐÐ ÔÓÙÖ ÒÒ ØØÖ ÕÙÙ × ÙÜ ÓÑÑÑÒÒ× ××××ÒØØØÕÙÙ× ÖÖÖÓÖÖÖÒØ Ø
×Ý×ØØÑÑ× ×××Þ ××ÑÔÐÐ׸ Ò× ÐÐ ××Ò× ÓÓ ÐÐÙÖ ÑÑ×× Ò ÕÙÙØØÓÒ× ×Ø ÖÖÐÐØØÚÚÑÑÒØ
× ×Ý×ØØÑÑ× ÖÖÚÚÐÐÒØ ÒÒÒÒÑÓÓÒ× ÙÒÒ ÓÑÔÐÐÜÜØØ ÔÖÖ¹
××ÑÑÒØ ÖÖÖÖ ÙÜ Ø× ÒÓÒ ÐÐÒÒÒÒÖÖ× ÕÙ³³Ð× ÖÖÖÖÐÐÒØ Ø Ò ØÖÖÒ××ÕÙÙÑÑÒغ ij³ØÙÙÙ
ÐÐ ÓÑÔÐÐÜÜØØ × ×Ý×ØØÑÑ× ÔÔÖÑÑØ ÒÓÙÚÚÚÙ ØØÖÖÖØÓÓÖÖ Ò
ÕÙÙÐÕÙÙ× ÙØØÐÐ× Ð³³ØÙÙÙ ÙÐØØÖÖÖÙÖÖ ×Ý×ØØÑÑ× ÔÐÙ×
ÓÑÔÐÐÜÜ׺
ÄÄ ÔÖÓÓÐÐÑÑ Ð³³ØØØ Ø Ð³³ÚÓÐÙØØÓÒ Ù ÓÙÖ× ÐÐ ÓÙÖ×× ÔÐÙ×
ÙØ ×Ø ÔÔÖ ÐÙÙ¹ÑÑÑÑ ÙÒ ÔÖÓÓÐÐÑÑ ÓÑÔÐÐÜÜ Ø Ð ×Ø ÐÐÑÑÒØ ÖÖÖÙÙØØØÐÐ
Ò ÙÒ ×Ý×ØØÑÑ ³³ÕÙÙØØÓÒ× Ò×׸ ÜØÖÖÖÖÖ ÙÒÒ ÓÑÔÐÐÜÜØØ ³ÙÒ ×Ý×ØØÑÑ
ÓÑÔÐÐÜÜ Ù ÔÔÖØ ÔÔÙØ ÒÒ ÔÔ× ØÖÖ ÅÅÅ× Ð ÙØ ×ÓÙÐÐÐÒÒÖ ÕÙÙ ÐÐ
ÓÑÑÑÒÒ × ÔÔÔÒÓÑÑÒÒ× ÒÓÒ ÐÐÒÒÒÒÖÖ× ÔÓÙÖ Ð³³ØÙÙÙ × ×ÝØØÑÑ× ØÖÓÔ
ÓÑÔÐÐÜÜ׸ × ÐØØÖÒÒØØÚ× ÐÐ ÑÑ×× Ò ÕÙÙØØÓÒ׸ ØØÐÐÐ ÐÐ ØØØÓÖÖÖ
× ØØ×ØÖÓÔÔÔ× ´ÚÓÓÖ ÐÐ× ØÖÓÓ× ÖÒÒÒÖÖ× ×××ØØÓÒ× Ù ¿ Ø ÐÐ ÔÔØÖÖ µ
ÕÙÙ ÔÔÖÑÑØ ³³ÒÓÒÒÒÖ × ÓÒÒÐÙ××ÓÒ× ÒÒÖÖÐÐ× ×ÙÖ ÐÐ ÓÑÔÓÖØØÑÑÒØ Ø Ø Ð³³ØØØ
× ×Ý×ØØÑÑ׺
ËËÒ× ÕÙÙ ÐÐ ØØÖÑÑ ÒÓÒ ÐÐÒÒÒÒÖÖ Ý ×ÓÓØ ÜÔÐÐÐÐØØÑÑÒØ Ð ×Ø ÔÓÙÖØØÒØ
ÙÒ ÔÔÔÒÓÑÑÒÒ ÒÓÒ ÐÐÒÒÒÒÖÖ ÕÙÙ ÒÓÙ× ÓÒÒÒÒ××ÓÒ× ØÓÙ× ÐÐ× ÖÖÖÖØØÓÒ× ÑÑÕÙÙ׺
ÁÁÁ¸ ÐÐ ØØÖÑÑ ÖÖÖÖØØÓÒ ÔÓÖØØ Ò ÐÙÙ¹ÑÑÑÑ ÐÐ ÒÓØØÓÒ ³³ ¸
³³³³Ø× ÒÓÒ ØØØ× Ø ÓÒÒ ÔÔÔÒÓÑÑÒÒ× ÒÓÒ ÐÐÒÒÒÒÖÖ× º ÓÒ××××ÖÓÒ׸
ØØØÖÖ ³³ÜÜÑÔÐи ÐÐ × ÙÜ ×ÙÙ×ØØÒÒÒ× ×××ÒÒÒ× ÔÔÖ S A Ø S B ÕÙÙ ÖÖÖÖÖ×××ÒØ
ÔÓÙÖ ÓÒÒÒÖ ÒÒÒ×××ÒÒÒ ÙÒÒ ×ÙÙ×ØØÒÒÒ S C ¸ ÖÖÖÖØØÓÒ ×ÝÑ ÔÔÖ Ð³³ÕÙÙØØÓÒ
×ÙÙÚÚÒØØ
S A + S B → S C .
´½º½µ
ÄÄ ÚÚØØ××× ÖÖÖÖØØÓÒ ÔÖÓÓÙÙØØÓÒ ÐÐ ×ÙÙ×ØØÒÒÒ S C ÔÔÒÒ Ò× ÐÐ×
× ××ÑÔÐÐ× Ù ÔÖÓÓÙÙØ × ÙÜ ÓÒÒÒÒØÖÖØØÓÒ׸ A × B × ×ÙÙ×ØØÒÒÒ× S A ¸ S B º
Ò×׸ ÔÔÖ ÜÜÑÔÐи ×× ÐÐ× ÓÒÒÒÒØÖÖØØÓÒ× A Ø B ×ÓÒØ ÑÓÓÓÓÓÓ× ÔÔÖ × ÕÙÙÒØØØØ×
δA Ø δB¸ ÐÐ ÚÚØØ××× ÖÖÖÖØØÓÒ ÔÖÓÔÓÖØØÓÒÒÒÐÐÐ (A + δA)(B + δB)º
ÄÄ ÚÚÖÖÖØØÓÒ ÐÐ ÚÚØØ××× ×Ø ÓÒÒÒÒ ÔÔÖ (A + δA)(B + δB) − AB = AδB +
BδA + δAδB¸ Ø ÒÓÒ ÔÔÖ δA + δB¸ ÓÑÑÑ ÔÓÙÖÖÖÖØ ÐÐ ØØÖ ÐÐ ÔÖÖÒÒÒÔÔ
×ÙÔÔÖÔÓ××ØØÓÒº
ü ÐÐ ÓÓ× Ò× ÐÐ ÑÓÒÒÒ ÒÒÖØØ Ø Ò× ÐÐ ÑÓÒÒÒ ÚÚÚÚÒظ ÐÐ× ÖÖÖÖØØÓÒ× Ñ¹
ÕÙÙ× ÓÓÖÖÒØ ÙÒ ØØÖÖÖÖÒ ØÖÖ× ÖÖÖÖÖ ÐÐÐÙ × ×××ÒÒÒØ׺
ÐÐÐ× ÔÖÖ××××ÒØ ÒÓÑÑÖÖÙ××× ÖÖÖÙÐÐØØÓÒ× Ø ÓÐÓÓÓÕÙÙ׺ ÆÓÙ× ÚÖ¹