½¼¼
ÝÒÒÑÑÕÙÙ× ÓÑÔÐÐÜÜ× Ø ÑÓÖÔÔÓÓÓÒÒ××
ÒÓÒ¹ÚÚÚº
ÍÒ ÔÓ×ØÙÐÐØ ×× Ò× ÐÐ ÐÐ××××××ØØÓÒ × ØØ×ØÖÓÔÔÔ× ×ÓÙØØØÒØ ÕÙÙ ÐÐ
ÝÒÒÑÑÕÙÙ Ù ×Ý×ØØÑÑ ×Ø ÚÚÖÖÖØØÓÒÒÒÐÐÐ ÙØÖÖÑÑÒØ Ø Ð³³ÕÙÙØØÓÒ ³³ÚÓÐÙØØÓÒ
ÔÔÙØ ×³³³ÖÖÖÖ ×ÓÙ× ÐÐ ÓÖÑÑ ³ÙÒ ÖÖÖÖÖÒØ ÔÓØØÒØØØÐ V º º Ú ÙÒ ××ÙÐ ÖÖ ÖÖ
ÐÐÐÐÖØظ Ð ×Ø ÚÚÚÚÒØ ÕÙÙ ØÓÙØØ ÕÙÙØØÓÒ ³³ÚÓÐÙØØÓÒ ˙
A = F (A) ÔÔÙØ ×³³³ÖÖÖÖ
ÓÑÑÑ ˙
A = −∂V/∂A¸ ÓÓ V (A) =
F (A)dAº Ò ÑÑÒ××ÓÒ ×ÙÔÔÖÖÖÙÖÖ¸
Ò³³×Ø ÔÔ× ÔÓ××××ÐÐ Ò ÒÒÖÖк
ÆÓÙ× ÚÚÖÖÓÒ׸ ÔÔÒÒÒÒظ ×ÙÖ × ÜÜÑÔÐÐ× ÓÒÒÖÖØ׸ ÕÙÙ ×× ÐÐ ÙÖÖÖØØÓÒ
×× ÔÖÓÓÙÙØ ÑÑÒÒÒÖÖ ×ØØØØÓÒÒÒÒÖÖ ´ÒÓÒ Ó×××ÐÐÐÒØص¸ г³ÕÙÙØØÓÒ ³³ÚÓÐÙØØÓÒ ÔÔÙØ
ÒÒÓÖÖ ×³³³ÖÖÖÖ ×ÓÙ× ÙÒÒ ÓÖÑÑ ÔÓØØÒØØØÐÐи Ù ÚÓÓ××ÒÒÒÒ ÔÓÓÒØ ÙÖÖÖ¹
ØØÓÒº
Ò× ÐÐ × ÓÓ ÐÐ ÙÖÖÖØØÓÒ ×Ø Ó×××ÐÐÐÒØØ ´ÚÓÓÖ ÔÔØÖÖ ×ÙÙÚÒص¸ г³ÕÙÙØØÓÒ
ÒÒ ÔÔÙØ ÔÐÙ× ×³³³ÖÖÖÖ ×ÓÙ× ÙÒÒ ÓÖÑÑ ÔÓØØÒØØØÐÐÐ ÒÓÙ× ×ÓÑÑÑ× ÓÒ¹
ÖÓÒØØ× ÙÒÒ ÄÄ ÔÖÓÓÐÐÑÑ ÔÐÙ× ×ÙÙØØи Ø ÒÓÙ×
ÒÒ ÔÔ× ³ÙÒÒ ÐÐ××××××ØØÓÒ Ù××× ××ÑÔÐк ÆÆÆÒÑÓÓÒ׸ Ò ÓÔØØÒØ Ð
ÖÖ ÓÖÑÑÐ × ÙÖÖÖØØÓÒ׸ ÒÓÙ× ÓÓØØØÒÒÖÓÒ× × ÐÐÑÑÒØ× ³³ÔÔÖÖÖÖÖØØÓÒ Ø
××ÖÖÔØØÓÒ ÓÒÒÒ× ×ÙÖ ÐÐ× ×ÝÑÑØÖÖÖ× Ù ÔÖÓÓÐÐÑѺ
º½½ ÈÖÓÓÐÐÑÑ×
º½½º½ ÈÖÓÓÐÐÑÑ ÔÐÙ× ØØØÐ ×ÙÖ ÐÐ ØØ×ØÖÓÔÔÔ Óѹ
ÐÐÐ ÝÔÔÖÖÓÐÐÕÙÙ
ÖÖÖÖ ÐÐ× ØÖÓÓ× ÕÙÙØØÓÒ× ÔÔÖÑÑØØØÒØ ØØÖÑÑÒÒÖ ÐÐ ØØ×ØÖÓÔÔÔ ÓÑÑÑÐÐÐ
Ò× Ð³³×ÔÔÔÔ (u, v, w)º
ËÓÐÙØØÓÒ
ü ÔÔÖØØÖ Ù ÔÓØØÒØØØÐ V (A, B) ´´ÕÙÙØØÓÒ º¾¾µ¸ ÒÓÙ× ÓÓØØÒÓÒ× ÐÐ× ÕÙÙØØÓÒ× ×
ÔÓÓÒØ× ÜÜ× ∂V /∂A = ∂V /∂B = 0º ij³ÒÒÙÐÐØØÓÒ Ù ØØÖÑÑÒÒÒØ ÐÐ ÑÑØÖÖÖÖ
ÀÀ××××ÒÒÒ¸ ÜÔÖÖÑÑÒØ Ð ³ Ò Ò ÙÐÐØØÓÒ ÐÐ Ù ÔÓØØÒØØØÐ V ¸ ÓÒÒÙÙØ Δ =
VAAVBB − (VAB)
2 = 0 ´ÚÓÓÖ ÕÙÙØØÓÒ º¾½µº × ÓÒÒÒØØÓÒ× ÐÐ× ØÖÓÓ× ÖÖÐÐØØÓÒ×
×ÙÙÚÒØØ×
3A
2 + wB − u = 0,
3B
2 + wA − v = 0,
36AB − w
2 = 0.
´´º¾¾µ
ËÙÔÔÓ×ÓÒ× ÕÙÙ ÐÐ ÔÔÖÖÑÑØÖÖ w ÒÒ ×ÓÓØ ÔÔ× ÒÙÐ ´w = 0µº ÄÄ× ÕÙÙØØÓÒ× ÖÖØØ×
¹¹¹××Ù× ÐÓÖ× × ÕÙÙØØÓÒ× ÔÔÖÖÑÑØÖÖÕÙÙ× ÔÓÙÖ ÐÐ× ÙÜ ÔÔÖÖÑÑØÖÖ× u
Ø v
u
= 3A
2 +
w
3
36A
,
v
=
3w
4
36 2 A 2 + wA.
´´º¾¾µ
ÜÓÒ× ÐÐ ÚÐÐÙÖ Ù ÔÔÖÖÑÑØÖÖ w¸ Ø ×ÓÒ× ÚÚÖÖÖÖ ÐÐ ÚÖÖÖÖÐÐ A ´ÔÔÖ ÜÜÑÔÐÐ
−2 Ø 2µº ü г³³³³ ³ÙÒÒ ÐÐÙÐÐØØظ ÒÓÙ× ÓÓØØÒÓÒ× ÙÒ Ò××ÑÐÐ ÓÙÔÐÐ× ´u¸ vµ