½¼¼
ÝÒÒÑÑÕÙÙ× ÓÑÔÐÐÜÜ× Ø ÑÓÖÔÔÓÓÓÒÒ××
ºº ÄÄ ØØ×ØÖÓÔÔÔ ÓÑÑÑÐÐÐ ÔÔÖÖÖÓÐÐÕÙÙ
ÎÒÓÒ×¹¹Ò ÒÒÒ ÐÐ ××ÔØØØÑÑ Ø ÖÒÒÒÖÖ × ØØ×ØÖÓÔÔÔ× ÐÐÑÑÒØØØÖÖ׺
ÓÒ××××ÖÓÒ× ÙÒ ÔÓÐÝÒÒÑÑ ³ÓÖÖÖÖ ×ÙÔÔÖÖÖÙÖ ÔÓÙÖ ÐÐ ÔÓØØÒØØØÐ V ¸ ÔÓÙÖ Ð³ÙÒÒ
× ÙÜ ÚÖÖÖÖÐÐ× A ÓÙ Bº ÄÄ ÔÖÖ××ÒÒÒ ³ÙÒÒ ××ÒÒÙÐÐÖÖØØ Ò A
4
ÑÔÐÐÕÙÙ¸ ÒÓÒ
××ÙÐÐÑÑÒØ Ð³³ÒÒÙÐÐØØÓÒ ÐÐ ÖÖÚÚÚ ÔÔÖØØØÐÐÐ ×××ÓÒÒÒ Ù ÔÓØØÒØØØÐ Ò A = 0
´V AA (A = 0)¼µ¸ ÑÑÑ× Ð³³ÒÒÙÐÐØØÓÒ ÐÐ ÔÔÖØØØÐÐÐ ØÖÓÓ×××ÑÑ
Ò ÑÑÑÑ ÔÓÓÒØ ´V AAA (A = 0)¼µº ÆÓÙ× ÓÓØØÒÓÒ× ÓÒÒ ÕÙÙØÖÖ ÓÒÒÒØØÓÒ×
××ØØ××××ÖÖ ´ØÖÓÓ× ÓÒÒÒØØÓÒ× ÔÓÖØØÒØ ×ÙÖ ÐÐ× ×××ÓÒÒÒ× Ø ÐÐ ÕÙÙØÖÖÖÑÑ
ÔÓÖØØÒØ ×ÙÖ ÐÐ ÖÖÚ ØÖÓÓ×××ÑÑ Ò Aµ¸ Ð ÒÓÙ× ÙØ ÓÒÒ ÓÒ××××ÖÖÖ ÕÙÙØÖÖ
ÔÔÖÖÑÑØÖÖ× ÓÒØÖÖÐÐ ÔÓÙÖ ÓÓØØÒÒÖ ÐÐ ÔÐÓÓÓÑÑÒØ Ù Ò Ú Ö××Ð
ÐÐ ××ÒÒÙÐÐÖÖØغ ÆÓØÓÒ× ÕÙ³³ÒÒÐÙÖÖ ÔÐÙ× ÙÒÒ ××ÒÒÙÐÐÖÖØØ ×ÙÔÔÐÐÑÑÒØØØÖÖ Ò B
4
Ò× ÐÐ ÔÓØØÒØØØÐ ÖÖÚÚÚÒÒÖÖÖØ ÒÒÖ ÙÒÒ ÓÒÒÒØØÓÒ ×ÙÔÔÐÐÑÑÒØØØÖÖ ××ØØ××××ÖÖ
´V BBB (B = 0)¼µ ÒÒÒÒ×××ØØÒØ ÙÒ ÒÕÙÙÙÑÑ ÔÔÖÖÑÑØÖÖ ÕÙÙ ¹
ÔÔ××× ÐÐ ÒÓÑÖÖ ÐÐÑÑØØ 4 ÔÔÖÖÑÑØÖÖ× ÕÙÙ ÒÓÙ× ÓÒ××××ÖÓÒ×
Ò× Ø ÓÙÚÖÖÖÖº ÆÓÙ× ÔÓÙÚÓÒ× ÖÖÖÖ ÐÐ ÓÖÑÑ ÒÒÖÖÕÙÙ Ù ÔÓØØÒ¹
ØØØÐ ÐÐ ××ÔØØØÑÑ ØØ×ØÖÓÔÔÔ
V = A
4
+ A
2 B + wA
2
+ tB
2
− uA − vB,
´´º¾¾µ
ÓÓ ÐÐ ØØÖÑÑ ÙÙÙÕÙÙ Ò A
3
×Ø ÐÐÑÑÒÒ Ð³³³³³ ³ÙÒ ÒÒÒÑÑÒØ ÚÖÖÖÖÐÐ
ÔØغ ÔÓØØÒØØØÐ ÒÒØ ÐÐ ØØ×ØÖÓÔÔÔ ÓÑÑÑÐÐÐ ÔÔÖÖÖÓÐÐÕÙÙ¸ ÔÔÖÖÓÓ× ×ÙÖÒÓѹ
ÑÑÑ ÐÐ ÑÔÔÔÒÓÒ ´ÚÓÓÖ ÐÐ ÙÖÖ º½¼¸ ÔÓÙÖ ÙÒÒ ÖÖÔÖÖ××ÒØØØØÓÒ Ò ÔÖÓÓÓÓ¹
ØØÓÒ Ø ØÖÓÓ× ÑÑÒ××ÓÒ× Ò× Ð³³×ÔÔÔÔ × ÔÔÖÖÑÑØÖÖ×µº
ºº ÊÊ×ÙÑÑ × ××ÔØ ØØ×ØÖÓÔÔÔ× ÐÐÑÑÒØØØÖÖ×
ÆÓÙ× ÔÖÖ××ÒØÓÒ× ¹¹¹××ÓÙ× ÙÒ ØØØÐÐÐÙ × ××ÔØ ØØ×ØÖÓÔÔÔ×
Ò× ÐÐÕÙÙÐ ÐÐ× ÕÙÙØÖÖ ÔÔÖÖÑÑØÖÖ× ÓÒØÖÖÐÐ ×ÓÒØ Ò Ó Ø × u¸ v¸ w Ø t¸ ¸ Ø A Ø B
×××ÒÒÒØ Ð × Ú ÖÖÖÖÐÐ× ÝÒÒÑÑÕÙÙ׺
ÆÓÑ ÐÐ ØØ×ØÖÓÔÔÔ
ÓÖÑÑ Ù ÔÓØØÒØØØÐ
ÈÐÐ
A
3
+ uA
ÖÓÒÒÒ ÓÙ Ù×Ô
A
4
+ uA
2
+ vA
ÉÙÙÙÙ ³³ÖÓÒÒÒ
A
5
+ uA
3
+ vA
2
+ wA
ÈÈÔÔÐÐÓÒ
A
6
+ tA
4
+ uA
3
+ vA
2
+ wA
ÇÑÐÐÐ
A
3
+ B
3
+ wAB − uA − vB
ÇÑÐÐÐ ÐÐÐÔØØÕÙÙ
A
3
− AB
2
+ w(A
2
+ B
2
) + uA + vB
ÇÑÐÐÐ ÔÔÖÖÖÓÐÐÕÙÙ
A
4
+ A
2 B + wA
2
+ tB
2
− uA − vB
º½¼ ÊÊÑÑÖÕÙÙ× ÒÒÖÖÐÐ×
ÆÓÙ× ÚÙ ÕÙÙ ×× ÐÐ ÒÓÑÑÖÖ ÔÔÖÖÑÑØÖÖ× ÓÒØÖÖÐÐ ×Ø Ð ÓÙ
ÒÒÒÖÖÖÙÖ ÕÙÙØÖÖ¸ Ð ÜÜ×ØØ ××ÔØ ØØ×ØÖÓÔÔÔ× ÓÒ ÔÔÙØ ÑÓÒØÖÖÖ