º ÐÐ××××××ØØÓÒ × ××ÔØ ØØ×ØÖÓÔÔÔ×
ÐÐ ØÖÖÒ×ÐÐØØÓÒ A → A − α/2º Ò×׸ ÐÐ ÓÖÑÑ ÒÒÖÖÕÙ٠гÓÖÖÖÖ ¾ г³ÕÙÙØØÓÒ
ÝÒÒÑÑÕÙÙ ´´ÕÙÙØØÓÒ º¾µ ×Ø ÓÒÒÒÒ ÔÔÖ
˙
A = + A
2
´´ººµ
ÄÄ× ÔÓÓÒØ× ÜÜ× ÐÐ ÝÒÒÑÑÕÙÙ¸ ×ÓÐÙØØÓÒ× Ð³³ÕÙÙØØÓÒ ×ØØØØÓÒÒÒÒÖÖ ˙
A =
0 = + A
2
¸ × Ó Ò Ø ÓÒÒÒ× ÔÔÖ
A = ±
√
−
´´ººµ
ÐÓÖ×ÕÙÙ ÐÐ ÔÔÖÖÑÑØÖÖ ×Ø ÒÒÒÒØØØ ´ < 0µ Ð Ò³³ÜÜ×ØØ ÙÙÙÒ ÔÓÓÒØ Üܸ ÐÓÖ×ÕÙÙ ÐÐ
ÔÔÖÖÑÑØÖÖ ×Ø ÔÓ××ØØØ ÐÐ ÔÓÓÒØ = 0 ×Ø ÓÒÒ ÙÒ ÔÓÓÒØ ÖÖØØÕÙÙ ÑÑÖÕÙÙÒØ Ù Ò
ÕÙÙÐÐØØØØØ × ×ÓÐÙØØÓÒ× ´ÚÓÓÖ ÖÖÑÑÑ ÙÖÖÖØØÓÒ¸ ÙÖÖ º½µº
ij³ÕÙÙØØÓÒ ÝÒÒÑÑÕÙÙ ÔÖÖÖÖÖÖÒØØ ´´ÕÙÙØØÓÒ ººµ ×Ø ØÝÔÔÕÙÙ ÐÐ ÙÖÖÖØØÓÒ
ÓйÒÒÙÙ ´ÚÓÓÖ ×××ØØÓÒ ¿ººµº
Ò×׸ Ò ÔÖÖ××ÒÒÒ ³ÙÒ ÔÔÖÖÑÑØÖÖ ÙÒÒÕÙÙ ¸ Ð Ö Ó Ò ØØØÖÖ ÐÐ ØØ×ØÖÓÔÔÔ
×Ø ÙÒ ÔÓÓÒØ ÖÖØØÕÙÙ ´ = 0µ µ ÖÖÔÖÖ××ÒØØÖ ÔÓÓÒØ ÖÖØØÕÙÙ Ò× Ð³³×ÔÔÔÔ ×
ÔÔÖÖÑÑØÖÖ׸ ÓÒÒ ÖÖÔÖÖ××ÒØØÖ Ð³ÙÒÒÕÙÙ ÔÓÓÒØ = 0 ×ÙÖ Ð³³ÜÜ Ù ÔÔÖÖÑÑØÖÖ ¸
×Ø ÙÒÒ ÖÖÔÖÖ××ÒØØØØÓÒ ÓÑÑØÖÖÕÙÙ ×××Þ ÔÔÙÚÖÖ Ø ÓÒÒ¸ Ð ×Ø ÔÖÖÖÖÖÖÖÐÐ
ÐÐ ÖÖÔÖÖ××ÒØØÖ Ò× ÙÒ ÖÖÑÑÑ ÙÖÖÖØØÓÒ ³³×Ø ³³³ÐÐÐÙÖ× ÐÐ ÙÖÖ
ÓÑÑØÖÖÕÙÙ ØÖÖÖÖÖ Ò× Ø ×ÔÔÔÔ ´A, ,µ ÕÙÙ Ò×ÔÔÖÖ ÐÐ ÒÓÑ ØØÖÖÖÙÙ ØØØ
ØØ×ØÖÓÔÔÔ ØØ×ØÖÓÔÔÔ ÔÐÐ ´´´´ÐÐÑÑÒظ ÔÔÖÖÓÓ× ÒÓÑÑÑѸ ÐÐ ØØ×ØÖÓÔÔÔ
ÔÓÓÒØ ØÓÙÖÒÒÒصº
º½º½ ÔÐÓÓÓÑÑÒØ × ××ÒÒÙÐÐÖÖØØ× Ò × ØØÖÑÑ× ××ÑÔÐÐ×
ÚÚÒØ ³³ÐÐÐÖ ÔÐÙ× ÐÓÓÒ¸ ÕÙÙÐÕÙÙ× ÒÓØØÓÒ× ÙØØÐÐ× ÐÐ ÐÐ××××××ØØÓÒ
× ØØ×ØÖÓÔÔÔ׺ ÄÄ ÔÖÖÑÑÑÖ ÓÒÒÒÔØ ×Ø ÐÙÙ Ù ´´´Ø ÙÒÒÓÐÐÐÒÒ
Ò ÒÒÐÐÐ×µ × ××ÒÒÙÐÐÖÖØØ׺
ÊÊÑÑÖÕÙÓÒ× ØÓÙØ ³³³ÓÖÖ ÕÙÙ ÐÐ ÓÒÒØØÓÒ F = A
2 ×Ø ÙÒÒ ÓÖÑÑ ×ØÖÙÙ¹
ØÙÖÖÐÐÐÑÑÒØ Ò×ØØØÐÐ Ò Ø¸ Ð ×ÙÙØ ÐÙÙ ÖÖÖÓÙØØÖ ÙÒ ØØÖÑÑ ÐÐÒÒÒÒÖÖ νA
ÔÓÙÖ ÒÒÙÙÖÖ ÙÒ ÕÙÙÐÐØØØØØ × ×ÓÐÙØØÓÒ× Ò A = 0º ÄÄ ÔÓØØÒØØØÐ
V = A
3 ¸ ÔÓ×××××ÒØ ÙÒ ÜØÖÖÑÙÑ Ò A = 0¸ ÔÖÖ××ÒØØ Ð³³ÓÙØ Ù ØØÖÑÑ
ÐÐÒÒÒÒÖÖ¸ ÙÒÒ ÔÔÒØØ ÙÒÒØØ Ò A = 0º Á Ð ÜÜ×ØØ ÙÒ ÔÓÓÒØ ÜÜ ÙÒÒÕÙÙ A = 0¸ ×Ó¹
ÐÙØØÓÒ F = V
= dV /dA = 0º Ò Ø¸ Ð ×Ø ÔÐÙ× ÔÖÖÖÖ× ÖÖ ÕÙ³³Ð ÜÜ×ØØ
ÙÜ ÔÓÓÒØ× ÜÜ× A = 0¸ Ö Ð ×³³³³Ø ³ÙÒÒ ×ÓÐÙØØÓÒ ÓÙÙÐк ÜÔÖÖÑÑÑ Ò ØØÖÑÑ×
Ù ÔÓØØÒØØØÐ V (A)¸ ØØØ ÒÒÖÖ×××ÒÒÒ ×××ÒÒÒÒ ÕÙÙ ÒÓÒ ××ÙÐÐÑÑÒØ Ð Ö Ú
ÔÖÖÑÑÑÖÖ Ù ÔÓØØÒØØØР׳³ÒÒÙÐÐ Ò A = 0 ´V
= 0µ ÑÑÑ× ×× ÖÖÚ
×××ÓÒÒÒ ´V
= 0µº ÄÄ ÔÓØØÒØØØÐ ×Ø Ø ××ÒÒÙÐÐÐÖ º ÊÊÔÔÔÐÓÒ× ÕÙÙ¸ ÐÓÖ×ÕÙÙ ÐÐ×
ÖÖÚ× ÔÖÖÑÑÑÖÖ Ø ×××ÓÒÒÒ Ù ÔÓØØÒØØØÐ ×ÓÒØ Ò ÙÐÐÐ× ÕÙÙÐÐÐ ÕÙÙ ×ÓÓØ ÐÐ ÚÐÐÙÖ
Ò× ÔÔØÖÖ¸ ÒÓÙ× ×ÓÒ× ×ØÖÖÖØØÓÒ × ÔÖÖÖÖÖØØÙÖ× ÒÙÑÑÖÖÕÙÙ× Ø ÐÐÙÖ× ×××ÒÒ×
ÔÓÙÖ ×× ×ÙÖ ÐÐ× ÓÖÖÖÖ׺
ÈÓÙÖ ÙÒÒ ÓÒÒØØÓÒ ÙÜ ÓÙ ÔÐÙ×××ÙÖ× ÚÚÖÖÖÖÐÐ׸ ³³×Ø ÐÐ ÐÐ ÑÑØÖÖÖÖ ÀÀ×××¹
ÒÒÒ ÕÙÙ ÓÙÙ ÐÐ ÖÖÐÐ ÐÐ ÖÖÚ ×××ÓÒÒÒ V ØØØÖÖ ³³ÜÜÑÔÐÐ ÔÓÙÖ ÙÜ ÚÖÖÖÖÐÐ׸ ÐÐ
ÑÑØÖÖÖÖ ÀÀ××××ÒÒÒ ×Ø ÐÐ ÑÑØÖÖÖÖ ÐÐ× ×ÓÒØ ÓÓØØÒÙ× ÔÔÖØØÖ × ÕÙÙØÖÖ ÖÖÚ×
×××ÓÒÒÒ׺ ÍÒÒ ÑÑØÖÖÖÖ ÐÐ ØØÖÑÑÒÒÒØ ×Ø ÒÙÐ ´Ð³³ÒÒÐÓÓÙÙ V = 0 ÔÓÙÖ ÙÒ ××ÙÐ
ÔÔÖÖÑÑØÖÖµ ×Ø ÒÓÒ ÐÐ ÑÑØÖÖÖÖ ×Ø ÐÓÖ× ØØ ××ÒÒÙÐÐÐÖÖº ÄÄ ÔÓÓÒØ A ××ØØ××××××ÒØ Ø
ÙÒÒ ØØÐÐÐ ÓÒÒÒØØÓÒ ´´´ØØÖÑÑÒÒÒØ ÐÐ ÑÑØÖÖÖÖ ÀÀ××××ÒÒÒ ÒÙе ×Ø ÒÓÑÑÑ ÔÓÓÒØ ××ÒÒÙÐÐÐÖ º
ÐÐ ØÖÖÒ×ÐÐØØÓÒ A → A − α/2º Ò×׸ ÐÐ ÓÖÑÑ ÒÒÖÖÕÙ٠гÓÖÖÖÖ ¾ г³ÕÙÙØØÓÒ
ÝÒÒÑÑÕÙÙ ´´ÕÙÙØØÓÒ º¾µ ×Ø ÓÒÒÒÒ ÔÔÖ
˙
A = + A
2
´´ººµ
ÄÄ× ÔÓÓÒØ× ÜÜ× ÐÐ ÝÒÒÑÑÕÙÙ¸ ×ÓÐÙØØÓÒ× Ð³³ÕÙÙØØÓÒ ×ØØØØÓÒÒÒÒÖÖ ˙
A =
0 = + A
2
¸ × Ó Ò Ø ÓÒÒÒ× ÔÔÖ
A = ±
√
−
´´ººµ
ÐÓÖ×ÕÙÙ ÐÐ ÔÔÖÖÑÑØÖÖ ×Ø ÒÒÒÒØØØ ´ < 0µ Ð Ò³³ÜÜ×ØØ ÙÙÙÒ ÔÓÓÒØ Üܸ ÐÓÖ×ÕÙÙ ÐÐ
ÔÔÖÖÑÑØÖÖ ×Ø ÔÓ××ØØØ ÐÐ ÔÓÓÒØ = 0 ×Ø ÓÒÒ ÙÒ ÔÓÓÒØ ÖÖØØÕÙÙ ÑÑÖÕÙÙÒØ Ù Ò
ÕÙÙÐÐØØØØØ × ×ÓÐÙØØÓÒ× ´ÚÓÓÖ ÖÖÑÑÑ ÙÖÖÖØØÓÒ¸ ÙÖÖ º½µº
ij³ÕÙÙØØÓÒ ÝÒÒÑÑÕÙÙ ÔÖÖÖÖÖÖÒØØ ´´ÕÙÙØØÓÒ ººµ ×Ø ØÝÔÔÕÙÙ ÐÐ ÙÖÖÖØØÓÒ
ÓйÒÒÙÙ ´ÚÓÓÖ ×××ØØÓÒ ¿ººµº
Ò×׸ Ò ÔÖÖ××ÒÒÒ ³ÙÒ ÔÔÖÖÑÑØÖÖ ÙÒÒÕÙÙ ¸ Ð Ö Ó Ò ØØØÖÖ ÐÐ ØØ×ØÖÓÔÔÔ
×Ø ÙÒ ÔÓÓÒØ ÖÖØØÕÙÙ ´ = 0µ µ ÖÖÔÖÖ××ÒØØÖ ÔÓÓÒØ ÖÖØØÕÙÙ Ò× Ð³³×ÔÔÔÔ ×
ÔÔÖÖÑÑØÖÖ׸ ÓÒÒ ÖÖÔÖÖ××ÒØØÖ Ð³ÙÒÒÕÙÙ ÔÓÓÒØ = 0 ×ÙÖ Ð³³ÜÜ Ù ÔÔÖÖÑÑØÖÖ ¸
×Ø ÙÒÒ ÖÖÔÖÖ××ÒØØØØÓÒ ÓÑÑØÖÖÕÙÙ ×××Þ ÔÔÙÚÖÖ Ø ÓÒÒ¸ Ð ×Ø ÔÖÖÖÖÖÖÖÐÐ
ÐÐ ÖÖÔÖÖ××ÒØØÖ Ò× ÙÒ ÖÖÑÑÑ ÙÖÖÖØØÓÒ ³³×Ø ³³³ÐÐÐÙÖ× ÐÐ ÙÖÖ
ÓÑÑØÖÖÕÙÙ ØÖÖÖÖÖ Ò× Ø ×ÔÔÔÔ ´A, ,µ ÕÙÙ Ò×ÔÔÖÖ ÐÐ ÒÓÑ ØØÖÖÖÙÙ ØØØ
ØØ×ØÖÓÔÔÔ ØØ×ØÖÓÔÔÔ ÔÐÐ ´´´´ÐÐÑÑÒظ ÔÔÖÖÓÓ× ÒÓÑÑÑѸ ÐÐ ØØ×ØÖÓÔÔÔ
ÔÓÓÒØ ØÓÙÖÒÒÒصº
º½º½ ÔÐÓÓÓÑÑÒØ × ××ÒÒÙÐÐÖÖØØ× Ò × ØØÖÑÑ× ××ÑÔÐÐ×
ÚÚÒØ ³³ÐÐÐÖ ÔÐÙ× ÐÓÓÒ¸ ÕÙÙÐÕÙÙ× ÒÓØØÓÒ× ÙØØÐÐ× ÐÐ ÐÐ××××××ØØÓÒ
× ØØ×ØÖÓÔÔÔ׺ ÄÄ ÔÖÖÑÑÑÖ ÓÒÒÒÔØ ×Ø ÐÙÙ Ù ´´´Ø ÙÒÒÓÐÐÐÒÒ
Ò ÒÒÐÐÐ×µ × ××ÒÒÙÐÐÖÖØØ׺
ÊÊÑÑÖÕÙÓÒ× ØÓÙØ ³³³ÓÖÖ ÕÙÙ ÐÐ ÓÒÒØØÓÒ F = A
2 ×Ø ÙÒÒ ÓÖÑÑ ×ØÖÙÙ¹
ØÙÖÖÐÐÐÑÑÒØ Ò×ØØØÐÐ Ò Ø¸ Ð ×ÙÙØ ÐÙÙ ÖÖÖÓÙØØÖ ÙÒ ØØÖÑÑ ÐÐÒÒÒÒÖÖ νA
ÔÓÙÖ ÒÒÙÙÖÖ ÙÒ ÕÙÙÐÐØØØØØ × ×ÓÐÙØØÓÒ× Ò A = 0º ÄÄ ÔÓØØÒØØØÐ
V = A
3 ¸ ÔÓ×××××ÒØ ÙÒ ÜØÖÖÑÙÑ Ò A = 0¸ ÔÖÖ××ÒØØ Ð³³ÓÙØ Ù ØØÖÑÑ
ÐÐÒÒÒÒÖÖ¸ ÙÒÒ ÔÔÒØØ ÙÒÒØØ Ò A = 0º Á Ð ÜÜ×ØØ ÙÒ ÔÓÓÒØ ÜÜ ÙÒÒÕÙÙ A = 0¸ ×Ó¹
ÐÙØØÓÒ F = V
= dV /dA = 0º Ò Ø¸ Ð ×Ø ÔÐÙ× ÔÖÖÖÖ× ÖÖ ÕÙ³³Ð ÜÜ×ØØ
ÙÜ ÔÓÓÒØ× ÜÜ× A = 0¸ Ö Ð ×³³³³Ø ³ÙÒÒ ×ÓÐÙØØÓÒ ÓÙÙÐк ÜÔÖÖÑÑÑ Ò ØØÖÑÑ×
Ù ÔÓØØÒØØØÐ V (A)¸ ØØØ ÒÒÖÖ×××ÒÒÒ ×××ÒÒÒÒ ÕÙÙ ÒÓÒ ××ÙÐÐÑÑÒØ Ð Ö Ú
ÔÖÖÑÑÑÖÖ Ù ÔÓØØÒØØØР׳³ÒÒÙÐÐ Ò A = 0 ´V
= 0µ ÑÑÑ× ×× ÖÖÚ
×××ÓÒÒÒ ´V
= 0µº ÄÄ ÔÓØØÒØØØÐ ×Ø Ø ××ÒÒÙÐÐÐÖ º ÊÊÔÔÔÐÓÒ× ÕÙÙ¸ ÐÓÖ×ÕÙÙ ÐÐ×
ÖÖÚ× ÔÖÖÑÑÑÖÖ Ø ×××ÓÒÒÒ Ù ÔÓØØÒØØØÐ ×ÓÒØ Ò ÙÐÐÐ× ÕÙÙÐÐÐ ÕÙÙ ×ÓÓØ ÐÐ ÚÐÐÙÖ
Ò× ÔÔØÖÖ¸ ÒÓÙ× ×ÓÒ× ×ØÖÖÖØØÓÒ × ÔÖÖÖÖÖØØÙÖ× ÒÙÑÑÖÖÕÙÙ× Ø ÐÐÙÖ× ×××ÒÒ×
ÔÓÙÖ ×× ×ÙÖ ÐÐ× ÓÖÖÖÖ׺
ÈÓÙÖ ÙÒÒ ÓÒÒØØÓÒ ÙÜ ÓÙ ÔÐÙ×××ÙÖ× ÚÚÖÖÖÖÐÐ׸ ³³×Ø ÐÐ ÐÐ ÑÑØÖÖÖÖ ÀÀ×××¹
ÒÒÒ ÕÙÙ ÓÙÙ ÐÐ ÖÖÐÐ ÐÐ ÖÖÚ ×××ÓÒÒÒ V ØØØÖÖ ³³ÜÜÑÔÐÐ ÔÓÙÖ ÙÜ ÚÖÖÖÖÐÐ׸ ÐÐ
ÑÑØÖÖÖÖ ÀÀ××××ÒÒÒ ×Ø ÐÐ ÑÑØÖÖÖÖ ÐÐ× ×ÓÒØ ÓÓØØÒÙ× ÔÔÖØØÖ × ÕÙÙØÖÖ ÖÖÚ×
×××ÓÒÒÒ׺ ÍÒÒ ÑÑØÖÖÖÖ ÐÐ ØØÖÑÑÒÒÒØ ×Ø ÒÙÐ ´Ð³³ÒÒÐÓÓÙÙ V = 0 ÔÓÙÖ ÙÒ ××ÙÐ
ÔÔÖÖÑÑØÖÖµ ×Ø ÒÓÒ ÐÐ ÑÑØÖÖÖÖ ×Ø ÐÓÖ× ØØ ××ÒÒÙÐÐÐÖÖº ÄÄ ÔÓÓÒØ A ××ØØ××××××ÒØ Ø
ÙÒÒ ØØÐÐÐ ÓÒÒÒØØÓÒ ´´´ØØÖÑÑÒÒÒØ ÐÐ ÑÑØÖÖÖÖ ÀÀ××××ÒÒÒ ÒÙе ×Ø ÒÓÑÑÑ ÔÓÓÒØ ××ÒÒÙÐÐÐÖ º