6.7 Flux magne ´ tique a ` travers une bobine torique
D’apre `s l’exercice 6.4, pour un point M a ` l’inte ´rieur du tore :
BðM int Þ ¼
m o NI
2pr avec b < r < b þ a (voir figure 6.16)
Ce champ est inde ´pendant de z et , il ne de ´pend que de la
distance r a ` l’axe. Le champ e ´tant identique quelque soit la spire
conside ´re ´e, le flux total du champ magne ´tique a ` travers la bobine
torique correspond a ` N fois le flux du champ a ` travers une spire.
L’expression du flux e ´le ´mentaire a ` travers une surface e ´le ´mentaire
s’e ´crit par de ´finition :
dF 1 ¼ B
!
:dS
!
On oriente la surface d’une spire avec le sens du courant circulant
dans la spire (voir figure 6.17). On a donc : B
! ¼ BðrÞu
!
et dS
! ¼ dSu
!
dF 1 ¼ B
!
:d S
! ¼ BðrÞdS
Le champ ne de ´pendant que de r, il est uniforme sur un bande de
hauteur a, de largeur dr et situe ´ a ` la distance r de l’axe. On peut donc
e ´crire :
dF 1 ¼ BðrÞdS ¼ BðrÞadr avec b < r < b þ a
Le flux total s’obtient par inte ´gration :
F 1 ¼
ð bþa
b
BðrÞadr ¼
m o NIa
2p
ð bþa
b
dr
r
¼
m o NIa
2p
½ln rŠ
bþa
b
Le flux total sera donc e ´gal a ` :
F p ¼ NF 1 ¼ N
m o NIa
2p
½lnðb þ aÞ À ln bŠ ¼
m o N
2 Ia
2p
ln
b þ a
b
dr
a
z
dS
r
b
→
→
u θ
Figure 6.17
208
Chapitre 6
l The ´ore `me d’Ampe `re Proprie ´te ´s du champ magne ´tique