Les intensite ´s sont alge ´briques: Les courants sont compte ´s positivement
si leur orientation correspond a ` l’orientation de la surface, elle-me ˆme
oriente ´e a ` partir du contour (re `gle du tire-bouchon).
Exemple : L’application du the ´ore `me d’Ampe `re dans le cas de la
figure 6.3 donne :
P
I enlac e ¼ I 1 À I 2 þ I 3 þ ðI 5 À I 5 Þ ¼ I 1 À I 2 þ I 3
c) Inte ´ re ˆ t et utilisation du the ´ ore ` me d’Ampe ` re
L’inte ´re ˆt de ce the ´ore `me est de pouvoir de ´terminer le champ magne ´tique en tout point M de l’espace cre ´e ´ par des courants. Pour cela il
faut e ˆtre capable de trouver un contour ferme ´ (C) qui passe par le
point M et pour lequel on puisse calculer facilement la circulation du
champ magne ´tique.
Si le champ est en tout point coline ´aire au contour on aura :
B
!
ðMÞ==d l
! ) B
!
ðMÞd l
! ¼ BðMÞdl
Si de plus l’intensite ´ B(M) du champ magne ´tique est la me ˆme en
tout point du contour alors, avec B(M)=B :
þ
ðCÞ
B
!
ðMÞd l
! ¼
þ
ðCÞ
BðMÞdl ¼
þ
ðCÞ
Bdl ¼ B
þ
ðCÞ
dl ¼ BL
La circulation est, dans ce cas, e ´gal au produit du champ B par le
pe ´rime `tre du contour ferme ´. Il suffit alors d’utiliser le the ´ore `me
d’Ampe `re : si I et est la somme alge ´brique des courants enlace ´s alors :
BL ¼ m o I et ) B ¼ m o I et =L
On peut comple ´ter un contour non ferme ´ qui re ´pond aux crite `res
pre ´ce ´dents par des portions de courbes pour lesquelles la circulation
duchamp magne ´tique est nulle, c’est-a `-dire pour lesquelles le champ
magne ´tique est perpendiculaire au de ´placement (B
!
?d l
! ) B
! :d l
! ¼ 0).
Le calcul de la somme alge ´brique des courants enlace ´s se fait simplement
en de ´nombrant ces courants et en faisant attention a ` les compter positivement ou ne ´gativement suivant leur sens par rapport au choix de l’orientation du contour.
L’application du the ´ore `me d’Ampe `re ne sera simple que s’il y a suffisamment
d’e ´le ´ments de syme ´trie et d’invariances pour avoir une ide ´e de l’allure des
lignes de champs et donc de pouvoir choisir le bon contour ferme ´.
Tout comme pour le the ´ore `me de Gauss, le the ´ore `me d’Ampe `re est une
formulation inte ´grale liant les effets (champs) aux sources (courants).
188
Chapitre 6
l The ´ore `me d’Ampe `re Proprie ´te ´s du champ magne ´tique
si leur orientation correspond a ` l’orientation de la surface, elle-me ˆme
oriente ´e a ` partir du contour (re `gle du tire-bouchon).
Exemple : L’application du the ´ore `me d’Ampe `re dans le cas de la
figure 6.3 donne :
P
I enlac e ¼ I 1 À I 2 þ I 3 þ ðI 5 À I 5 Þ ¼ I 1 À I 2 þ I 3
c) Inte ´ re ˆ t et utilisation du the ´ ore ` me d’Ampe ` re
L’inte ´re ˆt de ce the ´ore `me est de pouvoir de ´terminer le champ magne ´tique en tout point M de l’espace cre ´e ´ par des courants. Pour cela il
faut e ˆtre capable de trouver un contour ferme ´ (C) qui passe par le
point M et pour lequel on puisse calculer facilement la circulation du
champ magne ´tique.
Si le champ est en tout point coline ´aire au contour on aura :
B
!
ðMÞ==d l
! ) B
!
ðMÞd l
! ¼ BðMÞdl
Si de plus l’intensite ´ B(M) du champ magne ´tique est la me ˆme en
tout point du contour alors, avec B(M)=B :
þ
ðCÞ
B
!
ðMÞd l
! ¼
þ
ðCÞ
BðMÞdl ¼
þ
ðCÞ
Bdl ¼ B
þ
ðCÞ
dl ¼ BL
La circulation est, dans ce cas, e ´gal au produit du champ B par le
pe ´rime `tre du contour ferme ´. Il suffit alors d’utiliser le the ´ore `me
d’Ampe `re : si I et est la somme alge ´brique des courants enlace ´s alors :
BL ¼ m o I et ) B ¼ m o I et =L
On peut comple ´ter un contour non ferme ´ qui re ´pond aux crite `res
pre ´ce ´dents par des portions de courbes pour lesquelles la circulation
duchamp magne ´tique est nulle, c’est-a `-dire pour lesquelles le champ
magne ´tique est perpendiculaire au de ´placement (B
!
?d l
! ) B
! :d l
! ¼ 0).
Le calcul de la somme alge ´brique des courants enlace ´s se fait simplement
en de ´nombrant ces courants et en faisant attention a ` les compter positivement ou ne ´gativement suivant leur sens par rapport au choix de l’orientation du contour.
L’application du the ´ore `me d’Ampe `re ne sera simple que s’il y a suffisamment
d’e ´le ´ments de syme ´trie et d’invariances pour avoir une ide ´e de l’allure des
lignes de champs et donc de pouvoir choisir le bon contour ferme ´.
Tout comme pour le the ´ore `me de Gauss, le the ´ore `me d’Ampe `re est une
formulation inte ´grale liant les effets (champs) aux sources (courants).
188
Chapitre 6
l The ´ore `me d’Ampe `re Proprie ´te ´s du champ magne ´tique