C ¼
þ
C
B
!
:d l
! ¼
m o I
2p
þ
C
d ¼
m o I
2p
ð 2p
0
d ¼
m o I
2p
2p ¼ m o I
Conside ´rons maintenant le cas ou ` le contour ferme ´ est en dehors du
fil ( figure 6.2). L’expression de la circulation sur le contour ferme ´
reste la me ˆme ; seules les bornes d’inte ´gration changent.
En partant d’un angle ¼ 0 par exemple, cet angle va passer par
une valeur m pour finir par reprendre la valeur ¼ 0. On a donc :
C ¼
þ
C
B
!
:d l
! ¼
m o I
2p
þ
C
d ¼
m o I
2p
ð 0
0
d ¼ 0
Dans ce cas la circulation est nulle.
Conclusion : Dans le cas du champ magne ´tique cre ´e ´ par un fil infini
parcouru par un courant on peut dire que :
ä La circulation du champ magne ´tique sur un contour ferme ´ est nulle
si aucun courant ne traverse la surface qui s’appuie sur le contour.
ä Si un courant I traverse la surface oriente ´e s’appuyant sur le contour
ferme ´ alors la circulation du champ magne ´tique sur ce contour
ferme ´ n’est pas nulle et est e ´gal au produit de la perme ´abilite ´ m o
par l’intensite ´ I alge ´brique du courant dit enlace ´ (I positive si le
courant traverse la surface dans le sens positif choisi)
Comparaison avec le champ e ´lectrostatique :
La circulation sur un contour ferme ´ du champ e ´lectrostatique est toujours
nulle : þ
C
E
!
:d l
! ¼
ð A
A
E
!
d l
! ¼ À
ð A
A
dV ¼ VðAÞ À VðAÞ ¼ 0
Pour le champ magne ´tique, le re ´sultat change si le contour enlace des
courants ou pas.
b) Ge ´ ne ´ ralisation : the ´ ore ` me d’Ampe ` re
On peut montrer que ce re ´sultat obtenu pour le champ magne ´tique cre ´e ´
par un fil infini parcouru par un courant se ge ´ne ´ralise pour toutes
formes de courants. Cette ge ´ne ´ralisation constitue le the ´ore `me
d’Ampe `re.
Conside ´rons un contour ferme ´ (C) quelconque oriente ´ et une surface
(S) quelconque mais s’appuyant sur le contour ( figure 6.3 : (S) a ` la
forme d’un bonnet).
En tout point de (S), la normale a ` la surface est oriente ´e a ` partir
de l’orientation choisie pour le contour en utilisant la re `gle habituelle
186
Chapitre 6
l The ´ore `me d’Ampe `re Proprie ´te ´s du champ magne ´tique
þ
C
B
!
:d l
! ¼
m o I
2p
þ
C
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m o I
2p
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0
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m o I
2p
2p ¼ m o I
Conside ´rons maintenant le cas ou ` le contour ferme ´ est en dehors du
fil ( figure 6.2). L’expression de la circulation sur le contour ferme ´
reste la me ˆme ; seules les bornes d’inte ´gration changent.
En partant d’un angle ¼ 0 par exemple, cet angle va passer par
une valeur m pour finir par reprendre la valeur ¼ 0. On a donc :
C ¼
þ
C
B
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:d l
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m o I
2p
þ
C
d ¼
m o I
2p
ð 0
0
d ¼ 0
Dans ce cas la circulation est nulle.
Conclusion : Dans le cas du champ magne ´tique cre ´e ´ par un fil infini
parcouru par un courant on peut dire que :
ä La circulation du champ magne ´tique sur un contour ferme ´ est nulle
si aucun courant ne traverse la surface qui s’appuie sur le contour.
ä Si un courant I traverse la surface oriente ´e s’appuyant sur le contour
ferme ´ alors la circulation du champ magne ´tique sur ce contour
ferme ´ n’est pas nulle et est e ´gal au produit de la perme ´abilite ´ m o
par l’intensite ´ I alge ´brique du courant dit enlace ´ (I positive si le
courant traverse la surface dans le sens positif choisi)
Comparaison avec le champ e ´lectrostatique :
La circulation sur un contour ferme ´ du champ e ´lectrostatique est toujours
nulle : þ
C
E
!
:d l
! ¼
ð A
A
E
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ð A
A
dV ¼ VðAÞ À VðAÞ ¼ 0
Pour le champ magne ´tique, le re ´sultat change si le contour enlace des
courants ou pas.
b) Ge ´ ne ´ ralisation : the ´ ore ` me d’Ampe ` re
On peut montrer que ce re ´sultat obtenu pour le champ magne ´tique cre ´e ´
par un fil infini parcouru par un courant se ge ´ne ´ralise pour toutes
formes de courants. Cette ge ´ne ´ralisation constitue le the ´ore `me
d’Ampe `re.
Conside ´rons un contour ferme ´ (C) quelconque oriente ´ et une surface
(S) quelconque mais s’appuyant sur le contour ( figure 6.3 : (S) a ` la
forme d’un bonnet).
En tout point de (S), la normale a ` la surface est oriente ´e a ` partir
de l’orientation choisie pour le contour en utilisant la re `gle habituelle
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Chapitre 6
l The ´ore `me d’Ampe `re Proprie ´te ´s du champ magne ´tique