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Chap. 4. Ondes et vibrations mécaniques
( a )( b)
Figure 4.5 Cordes de guitareélectrique.
(a) Mécanismed er églage de la tension desc ordes, (b) lesc ordes les
plus graves,aupremier plandelaphoto,ont unesectionplus importante,
donc unem asse linéique élevée.
4.2.2 Ondes transversales d’une corde
Quand une corde estenv ibration, on peut écrire une équationdem ouvement pour
chaque élément infinitésimal de la corde. En se limitant aux vibrations transversales
(par exemplealignées le long de l’axe y ), le principe fondamental de la dynamique
pour l’élément de longueur dx et de masse dm = Mdx / L est :
dm
∂
2
u
∂ t 2 = − T ( x )sin u ( x )+T sin u ( x + dx) − dm g .
Àc ause du termed eg ravité constant − dm g ,c ette équationn ’a pasd es olution
analytique simple. Mais on s’intéresse dans la suite àlavibrationd’une corde sous
forte tension et on émet l’hypothèse que
dm g T .
Avec cette hypothèse, la tension T est uniforme T ( x ) = T 0 et le PFD est
M
L
dx
∂
2
u
∂ t 2 = T 0 [ sin u ( x + dx) − sin u ( x ) ] .
Comme la corde estbientendue, lesangles u ( x )sont toujoursfaibles, ce qui autorise
l’approximation
sin u ≈ tan u ≈
∂ u
∂ x
.
L’équationdumouvement se metdonc sous la formed’une équationd’onde
∂
2
u
∂ x 2 −
1
c 2
s
∂
2
u
∂ t 2 = 0 ,
(4.8)
Chap. 4. Ondes et vibrations mécaniques
( a )( b)
Figure 4.5 Cordes de guitareélectrique.
(a) Mécanismed er églage de la tension desc ordes, (b) lesc ordes les
plus graves,aupremier plandelaphoto,ont unesectionplus importante,
donc unem asse linéique élevée.
4.2.2 Ondes transversales d’une corde
Quand une corde estenv ibration, on peut écrire une équationdem ouvement pour
chaque élément infinitésimal de la corde. En se limitant aux vibrations transversales
(par exemplealignées le long de l’axe y ), le principe fondamental de la dynamique
pour l’élément de longueur dx et de masse dm = Mdx / L est :
dm
∂
2
u
∂ t 2 = − T ( x )sin u ( x )+T sin u ( x + dx) − dm g .
Àc ause du termed eg ravité constant − dm g ,c ette équationn ’a pasd es olution
analytique simple. Mais on s’intéresse dans la suite àlavibrationd’une corde sous
forte tension et on émet l’hypothèse que
dm g T .
Avec cette hypothèse, la tension T est uniforme T ( x ) = T 0 et le PFD est
M
L
dx
∂
2
u
∂ t 2 = T 0 [ sin u ( x + dx) − sin u ( x ) ] .
Comme la corde estbientendue, lesangles u ( x )sont toujoursfaibles, ce qui autorise
l’approximation
sin u ≈ tan u ≈
∂ u
∂ x
.
L’équationdumouvement se metdonc sous la formed’une équationd’onde
∂
2
u
∂ x 2 −
1
c 2
s
∂
2
u
∂ t 2 = 0 ,
(4.8)