4.2C orde vibrante :ondes transverses 79
La tension d’une corde provient des forces que l’onapplique àses extrémités. Cette
tension, mesurée en newtons, caractérisemacroscopiquement l’étatdes liaisons entre
lescomposants de la corde, lesatomesoules molécules.
( a )( b)
F
C
x
y
f
D
Figure 4.3 (a) Cordedétenduee ntre deux pointsséparés d’unedistance D .
(b) Cordetendueàunet ension T 0 = F entred euxpoints.
Le bilandes forces d’un petit élément de longueur dx ( figure4.4)donne un équilibre
entre trois forces :l ap esanteur et lesd eux forces de tension de parte td ’autre de
l’élément :
dm g +
T ( x )+
T ( x + dx) = 0 .
T ( x )
T ( x + dx)
x
x + dx
θ ( x )
θ ( x + dx)
y
Figure 4.4 Élémentd ecorde déformésoumis àd es forces de tension et àson
poids.
En projectionsur lesaxes x et y ,celadonne :
− T ( x )cos u ( x )+T ( x + dx)cos u ( x + dx) = 0 ,
(4.4)
− dm g − T ( x )sin u ( x )+T ( x + dx)sin u ( x + dx) = 0 .
(4.5)
La projectionsur x (4.4) montre que la projectionhorizontaledelatension est identique en tout point de la corde. En particulier, au point C ,lecentre de la corde,oùla
tangenteàlacorde est horizontale, on note T ( C ) = T 0 = T ( x )cos u ( x ). On adonc :
T ( x ) =
T 0
cos u ( x )
.
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