En divisant chaque équationpar la masse de l’atome considéré et en faisantladifférence
desdeux équations,onobtient :
¨
x OH = −
k OH
m OH
x OH
avec x OH = x O − x H et la masse réduite m OH = m O m H / ( m O + m H ). Cette masse réduite
vaut 16/17 u.a. (L’unité atomique estéquivalenteà1 , 66· 10
− 27
kg) et la pulsationdela
liaisonOHest v OH =
k OH / m OH = 6 , 81· 10
− 14
s
− 1
.
Exercicesd’approfondissement
9 Calcul de la fréquence de résonanced’unoscillateur amorti et forcé
L’amplitude de l’oscillateur amorti et forcé estdonnée parl’expression (2.27) :
A 1 = A F
( v
2
0 − v
2
)
2
+ v
2
g
2
− 1 / 2 ,
avec v 0 = 2 pn 0 .Cette fonction A 1 atteintson maximum quand dA 1 / d v = 0, soit
4 v
3
+2v ( g
2
− 2 v
2
0 ) = 0 .
La fréquence de résonance n R estdonc
n R = n 0
1 −
g 2
8 p 2 n 2
0
.
Danslecas d’un amortissement faible ( g v 0 ), le développement limité au premier
ordre de n R est
n R ≈ n 0
1 −
g
2
16p 2 n 2
0
.
10 Modélisation de la marche humaine
On notet out d’abord v 0 =
g / l la pulsationd up enduledel ongueur l représentant
la jambe en mouvement. Le mouvement d’un pascorrespond àune demi-période, donc
une duréede t / 2 = p
l / g .Comme la longueur parcourue par pasest 2 l / 3, la vitesse
de marche est
v =
2 l
√ g
3 p
√
l
=
2
3 p
gl.
Avec une longueur l = 0 , 9met g ≈ 10 m · s
− 2
,ontrouveune vitesse de 0,64 m · s
− 1
,
soit 2,3k m · h
− 1
.C ette valeur peut paraître faible, mais c’estl av itesse calculée sans
impulsion, avec uniquement la gravité comme force motrice. La marche normalee st
bien sûranimée pardes forces musculaires qui viennent augmenter la vitesse.
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Chap. 2. Les oscillateurs