Corrigés
Testerses connaissances
a. b. c.
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✗
2
✗
3
✗
Exercicesd’application
4 Le développement de la fonctionsinus autour d’un point x 0 est
(sin x ) x ≈ x 0 = sin x 0 +cos x 0 ( x − x 0 ) −
1
2
sin x 0 ( x − x 0 )
2
+ ···
ce qui donne avec x 0 = 3 p / 2
(sin x ) x ≈ x 0 = − 1+−
1
2
x −
3 p
2
2
+ ···
La «cuvette »delafonctionsinus estdonc approchée parune parabole.
5 En posant a = x
2
,oncherche le développement de sin a ≈ a − a
3
/ 6+···,cequi donne
sin x
2
x ≈ 0
= x
2
−
x
6
6
+ ···
6 La machines ec omporte comme un oscillateurh armonique avec une amplitude de
déplacement x = A cos v t .S av itesse est ˙x = − A v sin v t et sona ccélération est
¨
x = − A v
2
cos v t .Onadonc :
A =
max( ¨
x )
v 2 =
20
(2pn) 2 = 2 · 10
− 4
m
7 L’accélération maximale estd onnée par A v
2
= 4 A p
2
n
2
.L av itesse de rotation
de 18 000 tours par minutec orrespond àu ne fréquence de 300 Hz, ce qui donne
A v
2
= 3 , 55 m · s
− 2
,soit environ 3,6 fois l’accélération de la gravité.
8 On note x O et x H lespositions des atomesd’oxygène et d’hydrogène. Leséquations du
mouvementsont
m O ¨
x O = − k OH ( x O − x H ) ,
m H ¨
x H = + k OH ( x O − x H ) .
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