2.5F orçage et résonance 29
et son évolutiondépend du signe de g .Dans lescas réalistesoù g est positif, l’énergie
décroîtvers0avec le taux de décroissance
d E
dt
= − g ˙
A
2
.
L’amortissementd ’uno scillateur est caractérisép ar un nombres ansd imension
appelé le facteur de qualité.
Définition
Le facteur de qualité est calculépar
Q =
v 0
g
.
(2.25)
En régime oscillant, l’enveloppe de l’amplitude de l’oscillateur décroît exponentiellement avec le temps,etletemps nécessaire pour diminuerl’amplitude d’un facteur
e ≈ 2 , 7est Q t / p ,avec t la période. Q / p est donc le nombre d’oscillations nécessairespour que l’enveloppe diminue d’un facteur e .
Exemple 1:oscillateur àq uartz
Lesoscillateurs àquartz utilisés pour leshorlogesélectroniquesont un facteurde
qualité de l’ordre de 10
6
.
Exemple 2:amortisseur de voiture
Un amortisseur de voiture doitaucontraire amortir trèsrapidement l’énergieapportéep ar une irrégularité de la route, et son facteurd eq ualité doitê tre légèrement
supérieur à1.
2.5 FORÇAGE ET RÉSONANCE
2.5.1É quation d’amplitude de l’oscillateur forcé
Quand le systèmeest soumisàune forceextérieurevariable, l’équationd’amplitude
devient
d
2
A
dt 2 + g
dA
dt
+ v
2
0 A = F ( t ) ,
où F ( t )e st une fonctiond ef orçage. C’est une équationl inéaire inhomogène car
elle contient un termes ource F ( t )qui ne dépend pas de A .Grâce àl al inéarité,o n
©Dunod –Laphotocopienon autorisée est un délit
et son évolutiondépend du signe de g .Dans lescas réalistesoù g est positif, l’énergie
décroîtvers0avec le taux de décroissance
d E
dt
= − g ˙
A
2
.
L’amortissementd ’uno scillateur est caractérisép ar un nombres ansd imension
appelé le facteur de qualité.
Définition
Le facteur de qualité est calculépar
Q =
v 0
g
.
(2.25)
En régime oscillant, l’enveloppe de l’amplitude de l’oscillateur décroît exponentiellement avec le temps,etletemps nécessaire pour diminuerl’amplitude d’un facteur
e ≈ 2 , 7est Q t / p ,avec t la période. Q / p est donc le nombre d’oscillations nécessairespour que l’enveloppe diminue d’un facteur e .
Exemple 1:oscillateur àq uartz
Lesoscillateurs àquartz utilisés pour leshorlogesélectroniquesont un facteurde
qualité de l’ordre de 10
6
.
Exemple 2:amortisseur de voiture
Un amortisseur de voiture doitaucontraire amortir trèsrapidement l’énergieapportéep ar une irrégularité de la route, et son facteurd eq ualité doitê tre légèrement
supérieur à1.
2.5 FORÇAGE ET RÉSONANCE
2.5.1É quation d’amplitude de l’oscillateur forcé
Quand le systèmeest soumisàune forceextérieurevariable, l’équationd’amplitude
devient
d
2
A
dt 2 + g
dA
dt
+ v
2
0 A = F ( t ) ,
où F ( t )e st une fonctiond ef orçage. C’est une équationl inéaire inhomogène car
elle contient un termes ource F ( t )qui ne dépend pas de A .Grâce àl al inéarité,o n
©Dunod –Laphotocopienon autorisée est un délit