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Chap. 2. Les oscillateurs
(c)
( a )
(b)
t
t
A ( t )
A ( t )
˙
A ( t )
˙
A ( t )
t =
τ 1
4
t =
τ 1
2
t =
3 τ 1
4
Figure 2.7
Au coursd ut emps,l ’amplitude d’un oscillateur nona morti décrit une
courbe sinusoïdale( en haut àg auche) dont l’amplitude estm oduléep ar
unef onctione xponentielle décroissante( pointillée),d em êmeq ue sa
vitesse (enb as àg auche).C es deuxc ourbess ontd écalées d’uned emi
période t 1 / 2 ,c eq ui correspondàu nd éphasage de p .S io nt race la
vitesse ˙
A en fonction de l’amplitude A ,leportraitdephase estune courbe
spirale( droite). Lesc onditionsi nitialess ontu ne amplitude nonn ulle
A 0 = 0 et unevitesse nulle ˙
A 0 = 0 .
L’amortissementintroduit une différenceimportante parrapport au cas de l’oscillateur idéal car il modifie sa pulsation. L’expression (2.23) montre que la pulsation
v 1 est plus petite que la pulsation v 0 de l’oscillateur idéal.Enf aisant augmenterle
facteur d’amortissement jusqu’àu ne valeur critique 4 v 0 ,l ap ulsation v 1 tend vers
0, et l’amortissementsupprime totalement lesoscillations.Onparle alors de régime
critique pour g = 4 v 0 et de régime apériodique pour g > 4 v 0 .Ces régimes sont
abordésdans lesexercices 12 et 13 de ce chapitre.
2.4.2 Dissipation d’énergie
On peut appliquer àl’équation(2.21) le même traitement qu’au §2.3.2, àsavoirune
multiplicationpar ˙
A et une intégrationpar rapportautemps, ce qui donne
1
2
˙
A
2
+
1
2
v
2
0 A
2
= − g
˙
A
2
dt.
L’énergiedusystèmeest maintenant une fonctiondutemps :
E ( t ) = − g
˙
A
2
dt,
Chap. 2. Les oscillateurs
(c)
( a )
(b)
t
t
A ( t )
A ( t )
˙
A ( t )
˙
A ( t )
t =
τ 1
4
t =
τ 1
2
t =
3 τ 1
4
Figure 2.7
Au coursd ut emps,l ’amplitude d’un oscillateur nona morti décrit une
courbe sinusoïdale( en haut àg auche) dont l’amplitude estm oduléep ar
unef onctione xponentielle décroissante( pointillée),d em êmeq ue sa
vitesse (enb as àg auche).C es deuxc ourbess ontd écalées d’uned emi
période t 1 / 2 ,c eq ui correspondàu nd éphasage de p .S io nt race la
vitesse ˙
A en fonction de l’amplitude A ,leportraitdephase estune courbe
spirale( droite). Lesc onditionsi nitialess ontu ne amplitude nonn ulle
A 0 = 0 et unevitesse nulle ˙
A 0 = 0 .
L’amortissementintroduit une différenceimportante parrapport au cas de l’oscillateur idéal car il modifie sa pulsation. L’expression (2.23) montre que la pulsation
v 1 est plus petite que la pulsation v 0 de l’oscillateur idéal.Enf aisant augmenterle
facteur d’amortissement jusqu’àu ne valeur critique 4 v 0 ,l ap ulsation v 1 tend vers
0, et l’amortissementsupprime totalement lesoscillations.Onparle alors de régime
critique pour g = 4 v 0 et de régime apériodique pour g > 4 v 0 .Ces régimes sont
abordésdans lesexercices 12 et 13 de ce chapitre.
2.4.2 Dissipation d’énergie
On peut appliquer àl’équation(2.21) le même traitement qu’au §2.3.2, àsavoirune
multiplicationpar ˙
A et une intégrationpar rapportautemps, ce qui donne
1
2
˙
A
2
+
1
2
v
2
0 A
2
= − g
˙
A
2
dt.
L’énergiedusystèmeest maintenant une fonctiondutemps :
E ( t ) = − g
˙
A
2
dt,