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Chap. 2. Les oscillateurs
ce qui donne
E t =
1
4
m ( v
2
0 A
2
0 + ˙
A
2
0 )+
1
4
m ( v
2
0 A
2
0 + ˙
A
2
0 ) .
On constatedonc que, surune période, l’énergiecinétique moyenne est égaleàl’énergiepotentielle moyenne.
2.4 OSCILLATEUR AMORTI
Dans less ystèmesr éels, il yaéchange d’énergie entre l’oscillateur et l’environnement extérieur :soitl’oscillateur transmetdel’énergie —donc il en perd —soit il
en absorbe. On peut imaginer de nombreuses sources de frottement,a insi que différentsmodes de dissipationd’énergie. Dans la suite de ce chapitre,nous discutons
uniquementduf rottement de type «v isqueux »oùl af orce est proportionnelle àl a
vitesse.
Encart 2.5 Le frottement visqueux
Un objet solidequi se déplace dans un milieufluide (gaz ou liquide)subitune
forced efrottement de directionopposée àl avitesse. La forcedef rottement
est d’autant plus forte que la viscosité du milieuest grande.L’expression de la
forcedefrottement dépend de la géométrie de l’écoulement autour de l’objet
considérée tc et écoulement est caractérisép ar un nombres ans dimension
appelé nombredeReynolds :
Re =
r f UL
h f
,
où r f et h f sont la masse volumique et la viscosité dynamique du fluide, U
est la vitesse caractéristique relative entre le solidee tl efl uide,e t L la taille
caractéristique de l’objet solide. Quand le nombredeReynolds est petit devant
1(Re 1),l af orce de frottement est proportionnelle àlavitesse de l’objet
U et àlataille de l’objet :
F f = − C h f L
U .
Parexemple, pour une sphèrederayon a se déplaçant àune vitesse
U dans un
fluide au repos, G. G. Stokes (1819–1903) amontré que la forcedefrottement
est
F f = − 6 ph f a
U .
Chap. 2. Les oscillateurs
ce qui donne
E t =
1
4
m ( v
2
0 A
2
0 + ˙
A
2
0 )+
1
4
m ( v
2
0 A
2
0 + ˙
A
2
0 ) .
On constatedonc que, surune période, l’énergiecinétique moyenne est égaleàl’énergiepotentielle moyenne.
2.4 OSCILLATEUR AMORTI
Dans less ystèmesr éels, il yaéchange d’énergie entre l’oscillateur et l’environnement extérieur :soitl’oscillateur transmetdel’énergie —donc il en perd —soit il
en absorbe. On peut imaginer de nombreuses sources de frottement,a insi que différentsmodes de dissipationd’énergie. Dans la suite de ce chapitre,nous discutons
uniquementduf rottement de type «v isqueux »oùl af orce est proportionnelle àl a
vitesse.
Encart 2.5 Le frottement visqueux
Un objet solidequi se déplace dans un milieufluide (gaz ou liquide)subitune
forced efrottement de directionopposée àl avitesse. La forcedef rottement
est d’autant plus forte que la viscosité du milieuest grande.L’expression de la
forcedefrottement dépend de la géométrie de l’écoulement autour de l’objet
considérée tc et écoulement est caractérisép ar un nombres ans dimension
appelé nombredeReynolds :
Re =
r f UL
h f
,
où r f et h f sont la masse volumique et la viscosité dynamique du fluide, U
est la vitesse caractéristique relative entre le solidee tl efl uide,e t L la taille
caractéristique de l’objet solide. Quand le nombredeReynolds est petit devant
1(Re 1),l af orce de frottement est proportionnelle àlavitesse de l’objet
U et àlataille de l’objet :
F f = − C h f L
U .
Parexemple, pour une sphèrederayon a se déplaçant àune vitesse
U dans un
fluide au repos, G. G. Stokes (1819–1903) amontré que la forcedefrottement
est
F f = − 6 ph f a
U .