224 A. Formulaire
grad ( fg) = f
grad g + g
grad f
(A.3)
div(f
A ) = f div
A +(
grad f ) ·
A
(A.4)
rot(f
A ) = f
rot
A +(
grad f ) ∧
A
(A.5)
rot(
rot
A ) =
grad (div
A ) − D
A
(A.6)
div(
A ∧
B ) = (
rot
A ) ·
B −
A · (
rot
B )( A.7)
(
rot
A ) ·
B = (
rot
B ) ·
A +
grad (
A ∧
B )( A.8)
A.6 THÉORÈMES
• Théorèmed eG reen-Ostrogradski :l efl ux d’un champd ev ecteur
A au travers
d’une surface fermée est égal àl’intégraledevolume de la divergence de ce champ.
A · d s =
div
AdV ,
(A.9)
• Théorèmed eS tokes:l’intégraled ec ontour d’un champd ev ecteur est égaleà
l’intégraled es urface du rotationnel de ce champ sur une surface portéep ar ce
contour.
C
A .
dl =
S
(
rot
A ) ·
d S
(A.10)