210 Chap. 8. Ondes et vibrations nonlinéaires
Exemple 3:le tremblement de terre
Dans les zones de faille, le déplacement relatif des plaquesc ontinentales accumule de l’énergiepotentielle élastique. Cette énergiepeut se relâcher brutalement
lorsque la forceé lastique dépasse la forced ef rictions olide. Le déplacement des
plaques se fait alorssous formesaccadée, caractéristique d’un phénomène de colléglissé. il en résulte des vibrations qui se transmettent dans la croûtet errestre et
génèrent des tremblementsdeterre.
8.4 OPTIQUE NON LINÉAIRE
L’optique classique repose surune théorie linéaire :l es équations de Maxwellsont
linéairesetlarelationconstitutive
P = ´ 0 x e
E
qui traduit la réponsed um ilieuàla sollicitation de l’onde électromagnétique est
linéaire.Maiscette linéarité entre la polarisationinduite
P et le champélectrique
E
cesse d’être valablelorsque le champ électrique devient important,etenparticulier
lorsqu’il n’est plus négligeable devant le champélectrique intra-atomique.
Ce champ intra-atomique E ia peut être estimépar le modèled’atome le plus simple :
l’atome d’hydrogène. Dans ce modèle, le champ créé par le noyau de charge + q e à
une distance r est
E ia =
q e
4 p ´ 0 r 2 .
Si on prend comme distance le rayon de Bohr de l’atome
r = a 0 =
4 p ´ 0
2
m e q 2
e
≈ 0 , 53· 10
− 10
m ,
on trouveunchamp électrique intra-atomique de l’ordre de 5 · 10
11
V · m
− 1
.
Quand un milieuest excité parunchamp fort, la polarisation induite peut être développée comme une série de puissances du champ électrique :
P = ´ 0 x L
E + ´ 0 ( x 2 E + x 3 E
2
+ ...)
E =
P L +
P NL ,
avec une partie linéaire (
P L )e tu ne partie non linéaire (
P NL ). La quantité
P 2 = x 2 ´ 0 E
2
est la polarisationd us econd ordree t
P 2 = x 3 ´ 0 E
3
est la polarisationd ut roisième ordre. Less usceptibilitésd us econd et troisième ordres ont
estimées par
x 2 ≈
x L
E ia
≈ 2 · 10
− 12
m · V
− 1
, x 2 ≈
x L
E 2
ia
≈ 4 · 10
− 24
m
2
· V
− 2
avec x L ≈ 1.