208 Chap. 8. Ondes et vibrations nonlinéaires
Si on peut mesurer précisément l’angle u c ,onpeutalors écrire l’équilibre des
forces en projectionsur l’axe x :
F + Mg sin u c e x = 0 .
D’après la loid’Amontons-Coulomb (8.4),
F = − m s
F N e x et la forcenormale est telle que
F N = Mg cos u c .Finalementl’équilibre desforces relie
simplement le coefficientdefrictionàla tangentedel’anglecritique :
m s = tan u c .
Comme la forced ef rottement solidee st indépendanted el av itesse —d onc de la
positiond el ’objet —l ’équationd um ouvementdel ’objet devientnon linéaire.L a
figure8.5 illustre la différence entre le frottement solideetlefrottement visqueux.
( a )( b)
frottement solide
frottement flu ide
(visqu e u x)
Figure 8.5
(a) Quandd euxs olidess onte nc ontact et en mouvementr elatif àl a
vitesse v ,i le xiste unef orce de frottement F quis ’opposea um ouvement.
(b) Cette forcedefrottementest nonlinéaireetindépendante de la norme
de la vitesse. On peut comparec ette forcea vecu ne forced ef rottement
visqueux simplement opposée au vecteurv itesse.
La non-linéarité peut être illustrée très simplement avec un solide suru np lanhorizontal que l’ondéplace avec un ressort. L’extrémité libre du ressortest tiréeàvitesse
Si on peut mesurer précisément l’angle u c ,onpeutalors écrire l’équilibre des
forces en projectionsur l’axe x :
F + Mg sin u c e x = 0 .
D’après la loid’Amontons-Coulomb (8.4),
F = − m s
F N e x et la forcenormale est telle que
F N = Mg cos u c .Finalementl’équilibre desforces relie
simplement le coefficientdefrictionàla tangentedel’anglecritique :
m s = tan u c .
Comme la forced ef rottement solidee st indépendanted el av itesse —d onc de la
positiond el ’objet —l ’équationd um ouvementdel ’objet devientnon linéaire.L a
figure8.5 illustre la différence entre le frottement solideetlefrottement visqueux.
( a )( b)
frottement solide
frottement flu ide
(visqu e u x)
Figure 8.5
(a) Quandd euxs olidess onte nc ontact et en mouvementr elatif àl a
vitesse v ,i le xiste unef orce de frottement F quis ’opposea um ouvement.
(b) Cette forcedefrottementest nonlinéaireetindépendante de la norme
de la vitesse. On peut comparec ette forcea vecu ne forced ef rottement
visqueux simplement opposée au vecteurv itesse.
La non-linéarité peut être illustrée très simplement avec un solide suru np lanhorizontal que l’ondéplace avec un ressort. L’extrémité libre du ressortest tiréeàvitesse