7 On détermine le champ
B par la relation
rot
E = − ∂
B /∂t .L er otationnel du champ
électrique est
rot
E = E 0
e x
n p
L y
cos
n p y
L y
− ik g e y sin
n p y
L y
e
i ( k g x − v t )
et après intégrationpar rapport au temps,ontrouve
B = −
E 0
v
i e x
n p
L y
cos
n p y
L y
+ k g e y sin
n p y
L y
e
i ( k g x − v t )
.
Le champ magnétique dans le guide d’onde n’estpas perpendiculaire au vecteur d’onde
si le champ électrique esttransverse.
Exercicesd’approfondissement
8 Conductiondanslecuivre
a. En régime permanent,onsupposeque la vitesse estconstante, et la force électrique
est en équilibre avec la forcedefrottement:
m e
d v
dt
= 0 = q e
E −
m e
T c
v .
b. L’équation du mouvement permet d’écrire la vitesse v = T c q e
E / m e ,e tlac onductivité esto btenue par l’écriture de la loid ’Ohm microscopique j = g
E ,a vec
j = Nq e
E la densité de courant.Ainsi,ontrouve
g =
NT c q
2
e
m e
.
c. Comme chaque atome de cuivre porteunélectron de conduction, la densité N des
charges libres estégaleàla densité numérique des atomes.Cette densité estdéterminée par N = r / m C u = 8 , 5 · 10
28
m
− 3
.Ontrouvedonc
T c =
m e g
Nq 2
e
= 2 , 5 · 10
− 14
s .
9 Fréquences de coupuredansunguide rectangulaire
a. En présence du diélectrique, une onde électromagnétique se propage àune vitesse
c /
´
r .Larelationdedispersion(7.42) devient donc simplement
k g =
´
r v
c
1 −
p c
´
r v
2 m 2
L 2
z
+
n 2
L 2
y
.
©Dunod –Laphotocopienon autorisée est un délit
Corrigés 197