Exercices 195
10 Propagation dans un milieuionisé
••
Un gaz ionisé est un ensemblede N ions (charge + q e ,masse M )et N électrons
(charge − q e ,masse m e )par unité de volume (faibledensité). On négligerales
interactions entre particules et on suppose que le mouvement des ions et des
électrons est seulement déterminé par le champélectrique
E associéàl’onde
électromagnétique.
a. Donnerles équations de mouvement des ions et des électrons sous l’action
d’une onde monochromatique ( k , v ). En déduire la densité de courant j et
la conductivité g du milieu.
b. Déterminer la natured el ’onde électromagnétique qui se propage dans ce
milieuionisé.
c. Définir la relationd ed ispersiond um ilieui onisé. En déduire la vitesse de
phase v f et la vitesse de groupe v g .
11 Absorptiondansunmilieudiélectrique dense
•••
Dans un milieudiélectrique dense(un liquide ou un solide),les atomes ou molécules sont proches, ce qui implique des interactions entre lesd ipôles voisins
induits parlechamp électrique.Cette interactionest modélisée parlaprésence
d’un champélectrique local
E local .Dans le modèleclassique de l’électronélastiquement lié,soumisàune forcedefrottement «fluide », celui-ciacquiertun
déplacement d donné par l’équation
m e
d
2 d
dt 2 = − m e v
2
0
d −
m e
T c
d d
dt
− q e
E local .
Dans un milieudense (le verre parexemple), le champélectrique local est
E local =
E +
P
3 ´ 0
.
a. Sachantqu’il yaN électrons par unité de volume,écrire l’équationdifférentielle
vérifiée par
P = − Nq e d en fonctionde
E (onutilisera v
2
0 = v
2
0 − Nq
2
e / 3 ´ 0 m e ).
b. Le milieuest soumis àunchamp électrique associéàune onde,écrit sous la
forme
E =
E 0 e
i ( k · r − v t )
.
Calculer la susceptibilité complexe x en séparantlapartie réelle et la partie
imaginaire et déduire lesp artiesr éelle ´
r et imaginaire ´
r de la permittivité relative complexe en fonctiondelasusceptibilité x 0 en régime statique
( v = 0),d el ap ulsationr éduite w = v / v
0 et du coefficient b = 1 / v
0 T c
traduisant l’importance de l’amortissement.
c. Tracer qualitativement les courbes ´ r et ´
r en fonctionde v .
d. L’absorption de l’onde parlemilieuest la plus forte quand ´
r est extremal.
Déterminer la pulsationd’absorptionpour une faible amortissement.
©Dunod –Laphotocopienon autorisée est un délit
10 Propagation dans un milieuionisé
••
Un gaz ionisé est un ensemblede N ions (charge + q e ,masse M )et N électrons
(charge − q e ,masse m e )par unité de volume (faibledensité). On négligerales
interactions entre particules et on suppose que le mouvement des ions et des
électrons est seulement déterminé par le champélectrique
E associéàl’onde
électromagnétique.
a. Donnerles équations de mouvement des ions et des électrons sous l’action
d’une onde monochromatique ( k , v ). En déduire la densité de courant j et
la conductivité g du milieu.
b. Déterminer la natured el ’onde électromagnétique qui se propage dans ce
milieuionisé.
c. Définir la relationd ed ispersiond um ilieui onisé. En déduire la vitesse de
phase v f et la vitesse de groupe v g .
11 Absorptiondansunmilieudiélectrique dense
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Dans un milieudiélectrique dense(un liquide ou un solide),les atomes ou molécules sont proches, ce qui implique des interactions entre lesd ipôles voisins
induits parlechamp électrique.Cette interactionest modélisée parlaprésence
d’un champélectrique local
E local .Dans le modèleclassique de l’électronélastiquement lié,soumisàune forcedefrottement «fluide », celui-ciacquiertun
déplacement d donné par l’équation
m e
d
2 d
dt 2 = − m e v
2
0
d −
m e
T c
d d
dt
− q e
E local .
Dans un milieudense (le verre parexemple), le champélectrique local est
E local =
E +
P
3 ´ 0
.
a. Sachantqu’il yaN électrons par unité de volume,écrire l’équationdifférentielle
vérifiée par
P = − Nq e d en fonctionde
E (onutilisera v
2
0 = v
2
0 − Nq
2
e / 3 ´ 0 m e ).
b. Le milieuest soumis àunchamp électrique associéàune onde,écrit sous la
forme
E =
E 0 e
i ( k · r − v t )
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Calculer la susceptibilité complexe x en séparantlapartie réelle et la partie
imaginaire et déduire lesp artiesr éelle ´
r et imaginaire ´
r de la permittivité relative complexe en fonctiondelasusceptibilité x 0 en régime statique
( v = 0),d el ap ulsationr éduite w = v / v
0 et du coefficient b = 1 / v
0 T c
traduisant l’importance de l’amortissement.
c. Tracer qualitativement les courbes ´ r et ´
r en fonctionde v .
d. L’absorption de l’onde parlemilieuest la plus forte quand ´
r est extremal.
Déterminer la pulsationd’absorptionpour une faible amortissement.
©Dunod –Laphotocopienon autorisée est un délit