Synthèse 191
ce qui donne dans notre cas
∂
2
∂ x 2 +
∂
2
∂ y 2
+(k
2
− k
2
g )
E = 0 .
Comme pour le guide plan, on peut poser k
2
− k
2
g = k
2
c ,soit k
2
− k
2
c = k
2
g .Plusieurs
cas se présentent :
• si k > k c ,alors le nombred’onde k g est un réel positif et la propagationdansle
guide se fait sans atténuation;
• si k = k c ,onak g = 0, et donc une vibrationenphase du champ électromagnétique
dans toutelacavité du guide ;
• si k < k c ,alors k g est un imaginaire pur et l’onde est évanescente:il n’yapas de
propagationdans le guide.
Ce raisonnement montre l’existence d’un nombre d’onde critique k c que l’onvachercher àrelieràla géométrie du guide d’onde.
Si on suppose que lesparoisduguide sont en matériauconducteur parfait ( g = ∞ ),
le champ électrique doitê tre nul àl ’intérieur du métal et donc àl ap aroi.D ans le
cas d’un champ transverse électrique (TE),l ac omposantet angentielle du champ
électrique est nulle dans tout le guide : E x = 0. Les conditions aux limites( annulationd e
E sur lesp arois) imposent de choisird es fonctions périodiques pour les
composantes normales E x et E y .Enséparant lesvariables x et y ,onpeut écrire ces
composantes souslaforme d’un produitdedeux fonctions : E x = f ( b x ) g ( a y )où a
et b sont des nombres d’onde transverses.
Cesnombresd’onde transverses ne sont pasarbitraires. La vérification desconditions
aux limitesi mpose des valeursd iscrètes pour a et b .O np eut faire icil ’analogie
entre le champ électrique et l’amplitude de déplacement transverse d’une membrane
vibrantefixée sur un cadrerectangulaire.Onadonc l’existence de modes de vibration
pour le champ électrique, ces modes étant caractérisés par un couplededeux entiers
( m , n ). Ces modes de propagationsont notés TE mn .
La relationdedispersiondelapropagationdansleguide est
k g =
v
c
1 −
p c
v
2
m 2
L 2
z
+
n 2
L 2
y
,
(7.42)
ce quimontre l’existence d’une fréquence de coupure
n c =
c
2
m 2
L 2
z
+
n 2
L 2
y
.
En termes de fréquence, la propagationdans le guide d’onde n’est possibleque pour
des fréquences supérieures àune fréquence de coupure n > n c .
©Dunod –Laphotocopienon autorisée est un délit
ce qui donne dans notre cas
∂
2
∂ x 2 +
∂
2
∂ y 2
+(k
2
− k
2
g )
E = 0 .
Comme pour le guide plan, on peut poser k
2
− k
2
g = k
2
c ,soit k
2
− k
2
c = k
2
g .Plusieurs
cas se présentent :
• si k > k c ,alors le nombred’onde k g est un réel positif et la propagationdansle
guide se fait sans atténuation;
• si k = k c ,onak g = 0, et donc une vibrationenphase du champ électromagnétique
dans toutelacavité du guide ;
• si k < k c ,alors k g est un imaginaire pur et l’onde est évanescente:il n’yapas de
propagationdans le guide.
Ce raisonnement montre l’existence d’un nombre d’onde critique k c que l’onvachercher àrelieràla géométrie du guide d’onde.
Si on suppose que lesparoisduguide sont en matériauconducteur parfait ( g = ∞ ),
le champ électrique doitê tre nul àl ’intérieur du métal et donc àl ap aroi.D ans le
cas d’un champ transverse électrique (TE),l ac omposantet angentielle du champ
électrique est nulle dans tout le guide : E x = 0. Les conditions aux limites( annulationd e
E sur lesp arois) imposent de choisird es fonctions périodiques pour les
composantes normales E x et E y .Enséparant lesvariables x et y ,onpeut écrire ces
composantes souslaforme d’un produitdedeux fonctions : E x = f ( b x ) g ( a y )où a
et b sont des nombres d’onde transverses.
Cesnombresd’onde transverses ne sont pasarbitraires. La vérification desconditions
aux limitesi mpose des valeursd iscrètes pour a et b .O np eut faire icil ’analogie
entre le champ électrique et l’amplitude de déplacement transverse d’une membrane
vibrantefixée sur un cadrerectangulaire.Onadonc l’existence de modes de vibration
pour le champ électrique, ces modes étant caractérisés par un couplededeux entiers
( m , n ). Ces modes de propagationsont notés TE mn .
La relationdedispersiondelapropagationdansleguide est
k g =
v
c
1 −
p c
v
2
m 2
L 2
z
+
n 2
L 2
y
,
(7.42)
ce quimontre l’existence d’une fréquence de coupure
n c =
c
2
m 2
L 2
z
+
n 2
L 2
y
.
En termes de fréquence, la propagationdans le guide d’onde n’est possibleque pour
des fréquences supérieures àune fréquence de coupure n > n c .
©Dunod –Laphotocopienon autorisée est un délit