7.11 Propagation guidée 189
Le nombre d’onde k g est ap riori différent du nombred ’onde k de l’onde dans le
vide, l’indice g indique la présence du guide.
x
y
z
z
( a )( b)
E z ( y )
Figure 7.9 Guide planconstitué de deux plaquesparallèlesinfiniment
conductrices.
Dans le volume vide contenu dans le guide, l’équationdepropagationest l’équation
classique
D
E − ´ 0 m 0
∂
E
∂ t
= 0
avec un laplacien àdeux dimensions D = ∂
2
/∂x
2
+ ∂
2
/∂ y
2
.L ’équationdepropagations’écrit donc
∂
2
E z
∂ y 2 − k
2
g E z + ´ 0 m 0 v
2
E z = 0 ,
et en utilisantlarelationdedispersiondanslevide v = ck,ona
∂
2
E z
∂ y 2 +(k
2
− k
2
g ) E z =
∂
2
E z
∂ y 2 + k
2
c E z = 0 .
Les solutions de cette équationdépendent du signe de k
2
− k
2
g :
• pour k
2
− k
2
g < 0, la solutiongénéraleest de la forme E z ( y ) = A exp(− k c y )+B exp(k c ) y
et cette solutionnepeutsatisfaire lesconditions auxlimites E z (0) = E z ( L y ) = 0.
• pour k
2
− k
2
g > 0, la solutiongénéraleest de la forme E z ( y ) = A cos( k c y )+B sin(k c y )
et lesconditions auxlimitesimposent A = 0et
k c = n
p
L y
, avec n = 1 , 2 ,...
Le nombred’onde k c est un nombred’onde de coupure .Finalement, la relationde
dispersion dans le guide d’onde plan est
k g =
v
c
1 −
ncp
v L y
2
,
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