7.6É quation de propagation 175
Si l’onde est monochromatique et caractérisée par le couple( k , v ),
E =
E 0 e
i ( k · r − v t )
,
B =
B 0 e
i ( k · r − v t )
,
la relationdedispersions’écrit
k
2
= m ´ v
2
+ i mgv,
ou encore
k
2
= m
´ + i
g
v
v
2
= m ˆ ´ v
2
,
(7.23)
avec l’introductiond’une constantediélectrique généralisée
ˆ ´ = ( ´ + i g / v ) .
(7.24)
La fréquence v de l’onde est un réel positif. En revanche,onc onsidère le nombre
d’onde k (etplusgénéralement le vecteur d’onde k )comme une quantité complexe.
Selon le signe et la natureduproduit(ˆ ´ m ), on auraàconsidérer différentstypes de
nombresd’ondes, et donc différentstypes de propagation.
Pari dentificationa vecl ad éfinitiond uf acteurd ep erte,o np eutécrire que dans un
milieuneutre caractérisépar une conductivité g et une permittivité relative ´
r ,l’ angle
de perte est calculépar
tan u p =
g
´ 0 ´
r v
.
(7.25)
7.6.3 Onde progressivesans atténuation
Dans le cas où ( ˆ ´ m )e st un réel positif,a lors, k
2
est positif et k prend des valeurs
réelles. La relationdedispersionest simplement
k =
ˆ ´ mv
et la propagations ef aits ans atténuation:l’amplitude des champs
E et
B reste
constanteaucoursdelapropagationetl’onde électromagnétique alastructured’une
onde plane.
D’après la relation(7.23),lavitesse de phase est
v w =
v
k
=
1
√
ˆ
´ m
,
et la propagationest dispersive :lavitesse de phase varie avec la pulsation.
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