174 Chap. 7. Ondes électromagnétiques et matière
On peut remarquer iciq ue la formed es équations de Maxwell d a ns le
vide et celle deséquations de Maxwelldansunmilieumatérielsont identiques. Du point de vue électromagnétique, le vide estd onc assimilé à
un cas particulierdelamatière avec des propriétésélectriques et magnétiques tellesque
´ = ´ 0 et m = m 0 .
7.6É QUATION DE PROPAGATION
7.6.1 Équations générales
La combinaison des équations (7.16) à(7.19) permetd’obtenirune équationdepropagationpour le champ électromagnétique (
E ,
B ). En effet, le rotationnel de (7.18),
en combinaison avec (7.19),donne une équationpour le champ électrique seul :
D
E − ´ m
∂
2
E
∂ t 2 =
1
´ 0
grad r c + mg
∂
E
∂ t
.
(7.20)
De même, le rotationnel de (7.19) en combinaison avec (7.18) donne pour le champ
magnétique
D
B − ´ m
∂
2
B
∂ t 2 = mg
∂
B
∂ t
.
(7.21)
On remarque aisément la différence entre lesé quations de propagations
(7.20) et (7.21) :l ’équationd ep ropagationd uc hamp électrique comporte un termes upplémentaire sous la formed ug radient de la densité
des chargeslibres.
En présence de chargeslibres(donc un milieumatérielglobalement non neutre électriquement), l’équationdeMaxwell-Gauss montre que pour une onde monochromatique de la forme
E =
E 0 e
i ( k · r − v t )
,
lesvecteurs k et
E ne sont pasperpendiculaires. Pour un milieunon neutre,ilnepeut
yavoir d’onde plane électromagnétique.
7.6.2 Équation de propagation en milieu neutre
Pour un milieuneutre ( r c = 0),l’équationdepropagationpour le champ électrique
est identique àcelle du champ magnétique. On écrit celle pour le champ électrique :
D
E = m
g
∂
E
∂ t
+ ´
∂
2
E
∂ t 2
.
(7.22)