Après intégrationpar rapport au temps (en choisissant une constanted’intégration
nulle car il n’y apas de champ magnétique statique), on trouve
B 1 =
E 0
c
⎛
⎝
0
sin u
− cos u
⎞
⎠ e
i ( k 1 · r − v t )
.
Un calcul identique permet de trouver le champ
B 2 :
B 2 = −
E 0
c
⎛
⎝
0
sin u
cos u
⎞
⎠ e
i ( k 2 · r − v t )
.
b. Le champ électrique résultant est
E =
E 1 +
E 2 = E 0 e x
e
i ( k 1 · r − v t )
+e
i ( k 2 · r − v t )
,
et sa partie réelle est
Re(
E ) = E 0 e x [cos( ky cos u + kz sin u − v t )+cos(ky cos u − kz sin u − v t )]
= E 0 e x cos( ky cos u − v t )cos( kz sin u ) .
La même méthode donne pour le champ magnétique total
B =
B 1 +
B 2
Re(
B ) = −
2 E 0
c
⎛
⎝
0
sin( ky cos u − v t )sin( kz sin u )sin u
cos( ky cos u − v t )cos( kz sin u )cos u
⎞
⎠ .
c. Le vecteur de Poynting, calculé àpartir desparties réelles deschamps électrique et
magnétique, est
P = ´ 0 cE
2
0
⎛
⎝
0
4cos
2
( ky cos u − v t ) cos
2
( kz sin u )cos u
− sin(2ky cos u − 2 v t )sin(2kz sin u )sin u
⎞
⎠ .
d. En moyenne temporelle,lacomposante P z du vecteur de Poynting estnulle, car la
fonctionsin(2ky cos u − 2 v t )est de moyenne nulle.Enrevanche, la composante P y
n’estpas nulle et on trouve
P = 2 ´ 0 cE
2
0 e y cos
2
( kz sin u )cos u .
L’onde résultanteprésente donc une structured’interférences avec des franges d’interférences séparées d’une distance
D z =
p
k sin u
=
l
2sin u
.
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