Corrigés
Testerses connaissances
a. b. c.
1
✗
2
✗
3
✗
Exercicesd’application
4 La corde au ne masse linéique r L = 4 r ∗ ( p D
2
) = 0 , 056 kg · m
− 1
,a vec
r = 7900 kg· m
− 3
.
La vitesse des ondes transverseest donc c s =
T 0 / r L = 126, 95 m · s
− 1
.
5 La tensiond el ac orde àl ac oordonnée z dépend de la longueur du morceau en
dessous.L ep oint d’attache supportet out le poids de la corde, la tensione st donc
T ( z = 0) = r L gL.L ’autre extrémité estlibre, la tensionest donc T ( z = L ) = 0etla
tension décroîtlinéairement:T ( z ) = r L g ( L − z ).
Exercicesd’approfondissement
6 Vibrationsd’une corde réelle
a. En utilisant le formalisme des ondes monochromatiques,les opérateurs différentiels
qui apparaissent dans l’équationdemouvement peuventêtreinterprétés par
∂
2
∂ x 2 − k
2
,
∂
2
∂ t 2 − v
2
,
∂
2
∂ x 4 k
4
,
∂
∂ t
i v .
La relationdedispersionest donc
− k
2
+
v
2
c 2 − i av − b k
4
= 0 .
b. Comme la pulsation estune quantité complexe et le nombre d’onde réel, la relation
de dispersion D = 0s ed écomposeend eux équations Re( D ) = 0e tI m(D ) = 0,
soit
− k
2
+
1
c 2 ( v
2
r − v
2
i )+av i − b k
4
= 0 ,
2
c 2 v r v i − av r = 0 .
110 Chap. 4. Ondes et vibrations mécaniques