Exercices 109
9 Vibrationd’une plaque mince
•••
On considèreu ne plaque mince rectangulaire de dimensions L x × L y × L z .
L’équationdel’élévation z ( x , y , t )est
EL
2
z
12r (1 − n 2 )
D
2
z +
∂
2
z
∂ t 2 = 0 .
Dans cette équation, le laplacien est D = ∂
2
/∂x
2
+ ∂
2
/∂ y
2
et n est le coefficient
de Poisson du matériau. En choisissant une solutiondelaforme
z ( x , y , t ) = Z ( x , y )e
i v t
,
déterminer lespulsations propres v de la plaque mince en vibration.
9 Vibrationd’une plaque mince
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On considèreu ne plaque mince rectangulaire de dimensions L x × L y × L z .
L’équationdel’élévation z ( x , y , t )est
EL
2
z
12r (1 − n 2 )
D
2
z +
∂
2
z
∂ t 2 = 0 .
Dans cette équation, le laplacien est D = ∂
2
/∂x
2
+ ∂
2
/∂ y
2
et n est le coefficient
de Poisson du matériau. En choisissant une solutiondelaforme
z ( x , y , t ) = Z ( x , y )e
i v t
,
déterminer lespulsations propres v de la plaque mince en vibration.