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Chap. 4. Ondes et vibrations mécaniques
Dans cette configurationcirculaire,ilyadeux types de lignes nodales :les lignes
nodalesd iamétralese tl es lignes nodales azimutales.U nm ode de vibration(pn)
présente p − 1l ignes nodales diamétrales, lignes droitespassant par le centre de
la membrane,et n lignes nodales azimutales, cercles de rayon B pn R centréssur le
centre de la membrane.
( a )( b)
Figure4.11 Exemplesd evibrationsd ’unem embranec irculaire.
(a) mode fondamental de vibration n = 0 , p = 1 ; (b) exemple de mode
n = 1 , p = 3 .
4.4 VIBRATION DES POUTRES
Les approximations faitesdans le cas de la corde ou des membranes proviennent de
la hiérarchiedes échellesdelongueur dans lesdifférentes directions de l’espace. Une
poutre est un objetallongé dont la plus petite dimension n’est pasnégligeable par
rapportàla plus grande. Si x est l’axe le long de la poutre,onvanoter :
L x > L y , L z .
La vibrationd es poutrese st calculée avec l’hypothèse suivante:sous l’effet d’une
charge ponctuelle ou d’une forcer épartie (la gravité par exemple),u né lément de
poutre va se déformeretonsupposeque cette déformation restesuffisamment petite
pour que la loideHookerestevalable.
4.4.1 Forme d’une poutrestatique
Dans un premier temps, nous calculons la formed’une poutre soumise àune forceen
volume répartie,l af orce de pesanteur.Laf orme d’une poutre se détermine àpartir
de deux équations de bilansur un petit élément de poutre,delongueur infinitésimale
dx :unéquilibre desforces et un équilibre desmoments.
L’équationdifférentielle qui détermine la formed’une poutre est
d
4
y
dx 4 =
S r g
EI
= a .
(4.25)
La méthode détailléepour obtenircette équation est présentéedansl’ encart4.7.C’est
une équation différentielle d’ordre 4, ce qui imposed ec onnaître 4c onditions aux
Chap. 4. Ondes et vibrations mécaniques
Dans cette configurationcirculaire,ilyadeux types de lignes nodales :les lignes
nodalesd iamétralese tl es lignes nodales azimutales.U nm ode de vibration(pn)
présente p − 1l ignes nodales diamétrales, lignes droitespassant par le centre de
la membrane,et n lignes nodales azimutales, cercles de rayon B pn R centréssur le
centre de la membrane.
( a )( b)
Figure4.11 Exemplesd evibrationsd ’unem embranec irculaire.
(a) mode fondamental de vibration n = 0 , p = 1 ; (b) exemple de mode
n = 1 , p = 3 .
4.4 VIBRATION DES POUTRES
Les approximations faitesdans le cas de la corde ou des membranes proviennent de
la hiérarchiedes échellesdelongueur dans lesdifférentes directions de l’espace. Une
poutre est un objetallongé dont la plus petite dimension n’est pasnégligeable par
rapportàla plus grande. Si x est l’axe le long de la poutre,onvanoter :
L x > L y , L z .
La vibrationd es poutrese st calculée avec l’hypothèse suivante:sous l’effet d’une
charge ponctuelle ou d’une forcer épartie (la gravité par exemple),u né lément de
poutre va se déformeretonsupposeque cette déformation restesuffisamment petite
pour que la loideHookerestevalable.
4.4.1 Forme d’une poutrestatique
Dans un premier temps, nous calculons la formed’une poutre soumise àune forceen
volume répartie,l af orce de pesanteur.Laf orme d’une poutre se détermine àpartir
de deux équations de bilansur un petit élément de poutre,delongueur infinitésimale
dx :unéquilibre desforces et un équilibre desmoments.
L’équationdifférentielle qui détermine la formed’une poutre est
d
4
y
dx 4 =
S r g
EI
= a .
(4.25)
La méthode détailléepour obtenircette équation est présentéedansl’ encart4.7.C’est
une équation différentielle d’ordre 4, ce qui imposed ec onnaître 4c onditions aux