©Hachette Livre, H-Prépa Exercices et problèmes, Physique, MPSI-PCSI-PTSI
La photocopie non autorisée est un délit.
3 • Le tube T est, dans le plan vertical (xOz) du repère
mobile (Oxyz) orthonormé, en rotation autour de l’axe
(Oz) , la vitesse angulaire w étant constante. La position
du tube T dans ce repère est fixée par l’angle j qu’il fait
avec l’axe (Ox) .
On note R
➞ la réaction du tube. On choisit la base de projection ( u
➞
, u ′
➞ , u
➞
∧ u ′
➞ ) , où u
➞ est défini comme à la question 2) et u ′
➞ orthogonal à u
➞ dans le plan (xOz) décrit
dans le document 3.
a) Déterminer l’équation différentielle en r(t) du mouvement de B .
b) Intégrer cette équation en tenant compte des conditions
initiales.
c) Discuter des équilibres possibles de B et de leur stabilité.
Doc. 3
g
O
P
ϕ
z
y
x
ω
0
2
<< ϕ
π
*Perle sur un cercle horizontal
en rotation
Un cerceau horizontal, de centre C et de rayon a , est en
rotation uniforme w autour de l’axe vertical ascendant (Oz),
O étant un point fixe du cerceau. Une petite perle M , assimilable à un point matériel, de masse m , se déplace sans
frottements sur le cerceau. On repère sa position par l’angle
q entre les vecteurs OC
— ➞ et CM
— ➞ , comme le décrit le schéma
ci-dessous.
1 • Établir l’équation différentielle vérifiée par q (t).
2•Déterminer la réaction du cerceau sur la perle.
**Jeu de palets sur un manège
Sur un plateau horizontal tournant à vitesse angulaire
constante autour de l’axe vertical OZ , se trouvent
deux individus notés A et B .
À l’instant initial (t = 0, donc q = 0), A lance un palet vers
B avec la vitesse v 0 , tandis que B lance un palet vers A
avec la même vitesse. On néglige tout frottement pour les
contacts entre les palets et le manège.
8
θ
θ
ω
y 0
z
x 0
x
O
M
C
2
7
EXERCICES
Mécanique en référentiel non galiléen
7
87
Conseils
1) Faire soigneusement l’inventaire des forces qui
agissent sur la bille dans le référentiel tournant à
vitesse angulaire constante. Remarquer que le mouvement de la bille a lieu le long du tube, donc que la
vitesse et l’accélération du point dans le référentiel
tournant sont, elles aussi, dirigées selon le tube.
2) a) Le bilan des forces est le même, seules leurs
directions changent. Projeter la relation fondamentale de la dynamique sur u
➞ pour éliminer R
➞ .
b) On cherchera la solution particulière sous la même
forme que le second membre de l’équation différentielle, c’est-à-dire sous la forme Csinw t , où C est
une constante.
c) Projeter la relation fondamentale de la dynamique
sur t
➞ et sur e
➞
x .
3) a) Le bilan des forces est le même, seules leurs
directions changent. Projeter la relation fondamentale de la dynamique sur u
➞ pour éliminer R
➞ .
Conseils
Faire soigneusement l’inventaire des forces qui interviennent dans le référentiel tournant lié au cerceau.
Que peut-on dire sur la direction de la réaction du
support (attention, le support est filiforme) ?
Pour déterminer l’équation différentielle vérifiée par
q(t) , il faut utiliser une méthode qui permette d’éliminer la réaction du support.
La photocopie non autorisée est un délit.
3 • Le tube T est, dans le plan vertical (xOz) du repère
mobile (Oxyz) orthonormé, en rotation autour de l’axe
(Oz) , la vitesse angulaire w étant constante. La position
du tube T dans ce repère est fixée par l’angle j qu’il fait
avec l’axe (Ox) .
On note R
➞ la réaction du tube. On choisit la base de projection ( u
➞
, u ′
➞ , u
➞
∧ u ′
➞ ) , où u
➞ est défini comme à la question 2) et u ′
➞ orthogonal à u
➞ dans le plan (xOz) décrit
dans le document 3.
a) Déterminer l’équation différentielle en r(t) du mouvement de B .
b) Intégrer cette équation en tenant compte des conditions
initiales.
c) Discuter des équilibres possibles de B et de leur stabilité.
Doc. 3
g
O
P
ϕ
z
y
x
ω
0
2
<< ϕ
π
*Perle sur un cercle horizontal
en rotation
Un cerceau horizontal, de centre C et de rayon a , est en
rotation uniforme w autour de l’axe vertical ascendant (Oz),
O étant un point fixe du cerceau. Une petite perle M , assimilable à un point matériel, de masse m , se déplace sans
frottements sur le cerceau. On repère sa position par l’angle
q entre les vecteurs OC
— ➞ et CM
— ➞ , comme le décrit le schéma
ci-dessous.
1 • Établir l’équation différentielle vérifiée par q (t).
2•Déterminer la réaction du cerceau sur la perle.
**Jeu de palets sur un manège
Sur un plateau horizontal tournant à vitesse angulaire
constante autour de l’axe vertical OZ , se trouvent
deux individus notés A et B .
À l’instant initial (t = 0, donc q = 0), A lance un palet vers
B avec la vitesse v 0 , tandis que B lance un palet vers A
avec la même vitesse. On néglige tout frottement pour les
contacts entre les palets et le manège.
8
θ
θ
ω
y 0
z
x 0
x
O
M
C
2
7
EXERCICES
Mécanique en référentiel non galiléen
7
87
Conseils
1) Faire soigneusement l’inventaire des forces qui
agissent sur la bille dans le référentiel tournant à
vitesse angulaire constante. Remarquer que le mouvement de la bille a lieu le long du tube, donc que la
vitesse et l’accélération du point dans le référentiel
tournant sont, elles aussi, dirigées selon le tube.
2) a) Le bilan des forces est le même, seules leurs
directions changent. Projeter la relation fondamentale de la dynamique sur u
➞ pour éliminer R
➞ .
b) On cherchera la solution particulière sous la même
forme que le second membre de l’équation différentielle, c’est-à-dire sous la forme Csinw t , où C est
une constante.
c) Projeter la relation fondamentale de la dynamique
sur t
➞ et sur e
➞
x .
3) a) Le bilan des forces est le même, seules leurs
directions changent. Projeter la relation fondamentale de la dynamique sur u
➞ pour éliminer R
➞ .
Conseils
Faire soigneusement l’inventaire des forces qui interviennent dans le référentiel tournant lié au cerceau.
Que peut-on dire sur la direction de la réaction du
support (attention, le support est filiforme) ?
Pour déterminer l’équation différentielle vérifiée par
q(t) , il faut utiliser une méthode qui permette d’éliminer la réaction du support.