CORRIGÉS
Force de Lorentz
4
©Hachette Livre, H-Prépa Exercices et problèmes, Physique, MPSI-PCSI-PTSI
La photocopie non autorisée est un délit.
Cas où U 0
3 • Nous avons vu que l’électron n’est pas accéléré suivant
e
➞
x puisque le champ E
➞ est selon e
➞
y (champ d’un condensateur plan), donc v 2 x = v 1 x .
sin i 1 =
; sin i 2 =
d’où v 1 sin i 1 = v 2 sin i 2 , loi qui ressemble à une loi de réfraction en optique…
sin i 2 = sin i 1
= sin i 1
si U 0 i 2 i 1
si U 0 i 2 i 1 quand la particule arrive sur (2).
Particule chargée
dans un condensateur
1 • La relation fondamentale de la dynamique s’écrit
ma
➞ = qE
➞ . En projection sur les axes (Ox) et (Oy),on
obtient, en tenant compte des conditions initiales :
et
La particule recoupe l’axe (Ox) au point A à l’instant t 1 tel
que y(t 1 ) = 0 (mais t 1 ≠ 0).
On obtient
d’où, en reportant dans l’expression de x(t):
t 1 étant nécessairement positif, q et V sont de même signe.
2 • On en déduit
d
d
x
m h
qV
A
a
a
= 22 0
2
v cos( ).
x
mh
qV
A = v 0
2
2
sin( ).
α
t
mh
qV
10
2
= v cos
,
α
xt
y
qV
mh
tt
=
=−
+
v
v
0
2
0
2
sin
cos .
α
α
mx
my
qV
h
x
y
qV
mh
t
••
••
•
•
,
sin
cos
=
=−
=
=−
+
0
0
0
d’où
v
v
α
α
4
v 1
9v 1
2 + 2meU
v 1
v 2
v 2 x
v 2
v 1 x
v 1
y E
– ey E
U>U e
U i 2
i 1
i 1
V 2 = U
V 1 = O
(1)
y V 1
En assimilant
(car ∆a et ∆x A sont petits),
on obtient :
On veut ∆x A = 0 (mais x A ≠ 0) pour a = a 0 alors que
∆a ≠ 0 , ce qui est vérifié pour cos(2a 0 ) = 0 , soit
On en déduit
Remarque : Cette question est à rapprocher du calcul classique
de la portée maximale d’un tir balistique.
3 • En appliquant la relation ci-dessus aux particules de
masse m 1 et à celles de masse m 2 , on obtient :
, soit
Avec ∆x 0 = 1 cm et m 2 – m 1 = (40–38)10 –3 N A , on calcule :
v 0 = 69,4 km.s –1 .
v 0
0
21
=
−
qV x
hm m
∆
()
.
∆ x
h
qV
mm
00
2
21
=− v
()
x
mh
qV
00
2
= v
.
α 0 4
=
π .
∆
∆
x
mh
qV
A = 22 0
2
v cos( ).
aa
d
d
à
xx AA
αα
∆
∆
x
x 0
0,25
0,2
0,2
0,4
0,6
0,8
1
0,4
0,6
0,8
1
0,45
0,27
Remarque
Les courbes « = 40° » et « = 50° »
passent par les mêmes points en y = 0.
α
α
α
= 40°
α = 45°
α = 50°
α = 25°
α = 30°
α = 35°
x
x 0
y
y 0
y
y 0
499
Force de Lorentz
4
©Hachette Livre, H-Prépa Exercices et problèmes, Physique, MPSI-PCSI-PTSI
La photocopie non autorisée est un délit.
Cas où U 0
3 • Nous avons vu que l’électron n’est pas accéléré suivant
e
➞
x puisque le champ E
➞ est selon e
➞
y (champ d’un condensateur plan), donc v 2 x = v 1 x .
sin i 1 =
; sin i 2 =
d’où v 1 sin i 1 = v 2 sin i 2 , loi qui ressemble à une loi de réfraction en optique…
sin i 2 = sin i 1
= sin i 1
si U 0 i 2 i 1
si U 0 i 2 i 1 quand la particule arrive sur (2).
Particule chargée
dans un condensateur
1 • La relation fondamentale de la dynamique s’écrit
ma
➞ = qE
➞ . En projection sur les axes (Ox) et (Oy),on
obtient, en tenant compte des conditions initiales :
et
La particule recoupe l’axe (Ox) au point A à l’instant t 1 tel
que y(t 1 ) = 0 (mais t 1 ≠ 0).
On obtient
d’où, en reportant dans l’expression de x(t):
t 1 étant nécessairement positif, q et V sont de même signe.
2 • On en déduit
d
d
x
m h
qV
A
a
a
= 22 0
2
v cos( ).
x
mh
qV
A = v 0
2
2
sin( ).
α
t
mh
qV
10
2
= v cos
,
α
xt
y
qV
mh
tt
=
=−
+
v
v
0
2
0
2
sin
cos .
α
α
mx
my
qV
h
x
y
qV
mh
t
••
••
•
•
,
sin
cos
=
=−
=
=−
+
0
0
0
d’où
v
v
α
α
4
v 1
9v 1
2 + 2meU
v 1
v 2
v 2 x
v 2
v 1 x
v 1
y E
– ey E
U>U e
U i 2
i 1
i 1
V 2 = U
V 1 = O
(1)
y V 1
En assimilant
(car ∆a et ∆x A sont petits),
on obtient :
On veut ∆x A = 0 (mais x A ≠ 0) pour a = a 0 alors que
∆a ≠ 0 , ce qui est vérifié pour cos(2a 0 ) = 0 , soit
On en déduit
Remarque : Cette question est à rapprocher du calcul classique
de la portée maximale d’un tir balistique.
3 • En appliquant la relation ci-dessus aux particules de
masse m 1 et à celles de masse m 2 , on obtient :
, soit
Avec ∆x 0 = 1 cm et m 2 – m 1 = (40–38)10 –3 N A , on calcule :
v 0 = 69,4 km.s –1 .
v 0
0
21
=
−
qV x
hm m
∆
()
.
∆ x
h
qV
mm
00
2
21
=− v
()
x
mh
qV
00
2
= v
.
α 0 4
=
π .
∆
∆
x
mh
qV
A = 22 0
2
v cos( ).
aa
d
d
à
xx AA
αα
∆
∆
x
x 0
0,25
0,2
0,2
0,4
0,6
0,8
1
0,4
0,6
0,8
1
0,45
0,27
Remarque
Les courbes « = 40° » et « = 50° »
passent par les mêmes points en y = 0.
α
α
α
= 40°
α = 45°
α = 50°
α = 25°
α = 30°
α = 35°
x
x 0
y
y 0
y
y 0
499