2 • On considère la première expression de la fonction de
transfert :
H(jx)=
.
On a H(x)=K 9+ x–
2
– 1
2
.
H(x)e st maximum pour x =1,c ’est-à-dire pour :
w = w 0 =.
Si w → 0, H(w) → 0.
Si w → , H(w) → 0.
Le montage constitue un filtre passe-bande.
On détermine les bornes de la bande passante qui lui est associée :
Comme H max =p our w = w 0 ,l es fréquences de
coupure vérifient := H ( x ), soit
= K 9+ x– 1
x
2
– 1
2
et 9 2=9+ x–
2 ,
c’est-à-dire x 2 ±3x–1=0.
Des quatre racines x =, on ne conserve que les
racines positives :
x 1 =, soit x 1 == 0,3 .
x 2 =, soit x 2 == 3,3 .
–3+413
2
tracé réalisé
avec K3
10
10
3
0
x 1 0,3
x 2 3,3
20
x
11 01 0
2
10
2
10
1
G(dB)
3+413
2
w 2
w 0
w 1
w 0
±3±413
2
1
x
K
312
H max
12
K
3
1
RC
1
x
K
3+j x– 1
x
Soit j l’argument de H(jw), il vient :
j =–arctan x – .
Si x → 0, j → +.
Si x → , j → –.
Si x =1,j=0.
Si x = x 1 , x –= –3 et j =+ .
Si x = x 2 , x –= 3e tj=– .
Le passe-bande obtenu est un filtre àlarge bande puisque son
facteur de qualité est :
Q == 1.
Filtrer éjecteur de fréquence
Pour calculer H(jw), on se place aux nœuds et formés des entrées de l’amplificateur opérationnel.
L’amplificateur étant parfait, i + = i – =0.
•Aunœud :
+= 0
⇒ jRCw(v + – v e )+(1+jRCw) 2 v + =0.
⇒(1 – x 2 +3jx)v + = jxv e ,a vec x = RCw.
•Aunœud :
+= 0
⇒ 1+ v – – v e =v s .
Soit, avec R 1 =2R 2 :3v – –v e =2v s .
R 2
R 1
R 2
R 1
π
4
π
2
1
x
v – –v e
R 1
v – –v s
R 2
v + –v e
R+
jC
1
w
v + –0
1+j
R
RCw
8
1
2k
1
3
π
4
1
x
π
2
1
3
1
x
x 1 0,3
1.2
0.8
0.4
0.0
0.4
0.8
1.2
1.6
x 2 3,3
π
2
π
4
π
4
x
j
11 01 0
2
10
2
10
1
CORRIGÉS
Fonctions de transfert
5
402
©Hachette Livre, H-Prépa Exercices et problèmes, Physique, MPSI-PCSI-PTSI
La photocopie non autorisée est un délit.