CORRIGÉS
Fonctions de transfert
5
395
©Hachette Livre, H-Prépa Exercices et problèmes, Physique, MPSI-PCSI-PTSI
La photocopie non autorisée est un délit.
Donc :
u s (t)=U 0 0,34 cos + j 1 +0,21 cos + j 2 .
La composante de fréquence inférieure à f 0 adonc été plus
atténuée que la composante de fréquence supérieure.
Sur les graphes (doc. 2et3), on constate une atténuation de
l’amplitude globale du signal, ainsi qu’une déformation de
celui-ci. Il ne faudrait pas en conclure que le filtre auneffet
non linéaire, ce qui est en contradiction avec notre étude. En
fait, le signal d’entrée n’est pas sinusoïdal, et les amplitudes
de ses deux harmoniques sont traitées de façons différentes
par le filtre passe-haut.
Si le signal d’entrée est bruité, le signal de sortie sera aussi
bruité. En effet le bruit étant constitué de hautes fréquences
sera intégralementt ransmis avec un gain égal à1 ,c eq ui se
vérifiesur le document 4.
Doc. 3. u s (t) en régime forcé
0
0,3
00 ,6
0,9
1,2
1,5
1,8
0,9
0,6
0,3
– 0,3
– 0,6
– 0,9
sortie
sortie et entrée
f 0 t
entrée
Doc. 2. u e (t).
0
0,3
00 ,6
0,9
1,2
1,5
1,8
0,9
0,6
0,3
– 0,3
– 0,6
– 0,9
u e /u 0
f 0 t
w 0 t
2
3w 0 t
2
5 • Soit u e (t)u ne fonction créneau symétrique d’amplitude
égale à1,etdepulsation w =, de fréquence f =:
Les divers harmoniques du signal qui composent le créneau
sont soit atténués, soit conservés :ilest impossible de prévoir
simplement la sortie.
La tension de sortie peut, en revanche, s’obtenir en étudiant
le régime transitoire de l’équation différentielle associée àla
fonction de transfert :
+ u s =.
La tension aux bornes de la capacité C étant continue, toute
discontinuitéde u e est intégralement transmise à u s .
Àces discontinuités se superposent des évolutions en e
– t
t
,
avec t =, ce que l’on observe sur le document 5.
Doc. 5
–2,0
–1,5
–1,0
–0,5
0
0,5
0,3
00 ,6
0,9
1,2
1,5
1,8
1
1,5
2,0
sortie
sortie et entrée
f 0 t
entrée
1
w 0
1
w 0
du s
dt
1
w 0
du e
dt
0 ft 0,5 ⇒ u e = U 0
0,5 ft 1 ⇒ u e =–U 0
w 0
2
w
2π
Doc. 4
0
0,3
00 ,6
0,9
1,2
1,5
1,8
0,9
1,2
0,6
0,3
– 0,3
– 0,6
– 0,9
– 10,2
entrée
sortie et entrée
f 0 t
sortie
Fonctions de transfert
5
395
©Hachette Livre, H-Prépa Exercices et problèmes, Physique, MPSI-PCSI-PTSI
La photocopie non autorisée est un délit.
Donc :
u s (t)=U 0 0,34 cos + j 1 +0,21 cos + j 2 .
La composante de fréquence inférieure à f 0 adonc été plus
atténuée que la composante de fréquence supérieure.
Sur les graphes (doc. 2et3), on constate une atténuation de
l’amplitude globale du signal, ainsi qu’une déformation de
celui-ci. Il ne faudrait pas en conclure que le filtre auneffet
non linéaire, ce qui est en contradiction avec notre étude. En
fait, le signal d’entrée n’est pas sinusoïdal, et les amplitudes
de ses deux harmoniques sont traitées de façons différentes
par le filtre passe-haut.
Si le signal d’entrée est bruité, le signal de sortie sera aussi
bruité. En effet le bruit étant constitué de hautes fréquences
sera intégralementt ransmis avec un gain égal à1 ,c eq ui se
vérifiesur le document 4.
Doc. 3. u s (t) en régime forcé
0
0,3
00 ,6
0,9
1,2
1,5
1,8
0,9
0,6
0,3
– 0,3
– 0,6
– 0,9
sortie
sortie et entrée
f 0 t
entrée
Doc. 2. u e (t).
0
0,3
00 ,6
0,9
1,2
1,5
1,8
0,9
0,6
0,3
– 0,3
– 0,6
– 0,9
u e /u 0
f 0 t
w 0 t
2
3w 0 t
2
5 • Soit u e (t)u ne fonction créneau symétrique d’amplitude
égale à1,etdepulsation w =, de fréquence f =:
Les divers harmoniques du signal qui composent le créneau
sont soit atténués, soit conservés :ilest impossible de prévoir
simplement la sortie.
La tension de sortie peut, en revanche, s’obtenir en étudiant
le régime transitoire de l’équation différentielle associée àla
fonction de transfert :
+ u s =.
La tension aux bornes de la capacité C étant continue, toute
discontinuitéde u e est intégralement transmise à u s .
Àces discontinuités se superposent des évolutions en e
– t
t
,
avec t =, ce que l’on observe sur le document 5.
Doc. 5
–2,0
–1,5
–1,0
–0,5
0
0,5
0,3
00 ,6
0,9
1,2
1,5
1,8
1
1,5
2,0
sortie
sortie et entrée
f 0 t
entrée
1
w 0
1
w 0
du s
dt
1
w 0
du e
dt
0 ft 0,5 ⇒ u e = U 0
0,5 ft 1 ⇒ u e =–U 0
w 0
2
w
2π
Doc. 4
0
0,3
00 ,6
0,9
1,2
1,5
1,8
0,9
1,2
0,6
0,3
– 0,3
– 0,6
– 0,9
– 10,2
entrée
sortie et entrée
f 0 t
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