CORRIGÉS
Réseauxlinéaires en régime variable
2
344
©Hachette Livre, H-Prépa Exercices et problèmes, Physique, MPSI-PCSI-PTSI
La photocopie non autorisée est un délit.
Dv 2 = RC
= E 0 exp – .
Remarque :P our ce type de montage, avec un peu d’habitude, il est inutile d’écrirel’équation différentielle puis de l’intégrer avec les conditions initiales données. Il suffit de savoir
que l’évolution se fait selon une exponentielle décroissante de
temps caractéristique RC et d’ajuster ensuite aux conditions
aux limites Δv 2 (0) =E 0 (continuité de la tension aux bornes
de C) et Δv 2 ()=0 (quand ttend vers l’infini, le courant dans
le circuit RC tend vers 0)cequi donne directement le résultat.
La valeur de la constante de temps peut être mesurée àpartir
du temps de demi-décroissance t 1/2 = RC ln 2.
Ici t 1/2 ≈ 0,05 ss oit RC ≈ 70 ms.
Deuxième mesure
L’entrée Y 1 n’est pas modifiée par rapport àl ap remière
mesure.
Pour l’entrée Y 2 ,o naleschéma équivalent :
En utilisant la remarque faite dans la première mesure :
•laconstante de temps du circuit est( R+R 0 ) C;
•l av aleur initiale de Δv 2 aux bornes de R est obtenue en
utilisant la formule du pont diviseur de tension car la tension
aux bornes de C est continue :
Δv 2 (0) =
E 0 ;
•lavaleur initiale de Δv 2 est nulle.
D’où :
Δv 2 =
E 0 exp –
.
Le signal Y 2 présente un pic de tension d’amplitude légèrement inférieureà4Vavec une décroissance exponentielle de
temps de demi-décroissance t 1/2 ≈ 0,1 s.
L’amplitude permet de calculer R,s oit comme :
E 0 ≈ 7V ,
≈
d’où R ≈ 1,3 MΩ.
Le nouveau temps de décroissance permet d’obtenir :
(R + R 0 )C ≈ 140 ms.
Combiné avec la valeur RC obtenue àl ap remièrem esure,
ceci donne:
R≈R 0 =1MΩ et C =0 ,14 µF.
Vu la précision des mesures, les deux valeurs de R sont bien
compatibles.
2 • Le schéma équivalent est un peu plus compliqué ici :
dq
dt
t
RC
R
R + R 0
4
7
R
R + R 0
t
(R + R 0 )C
R
R + R 0
R
C
G.B.F.
R 0 = 1 MΩ
Y 2
Pour simplifier l’étude du montage, on prend le générateur
de Thévenin équivalent àl ap artie encadrée. Sa résistance
interne est
soit R éq == 500 kΩ.
L’échelon de tension qu’ildélivre est :
ΔE éq =
E 0 =
≈ 3,5 V.
La remarque faite àlaquestion 1) permet :
•dedéterminer Δv 2 :
–laconstante de temps du circuit est :( R+R éq )C = RC ;
–lavaleur initialede Δv 2 est :
ΔE éq soit
,sa
valeur finale nulle.
D’où :
Δv 2 =e xp – ;
•dedéterminer Δv 1 :
La constante de temps est identique, la valeur initialede Δv 1
est identique, sa valeur finale est ΔE éq =. D’où :
Δv 1 =+ A exp – .
À t =0,Δv 1 ==+ A ,d ’où :
Δv 1 =–e xp – .
E 0
2
E 0
6
2t
RC
E 0
3
E 0
2
E 0
2
2t
RC
E 0
2
E 0
3
2t
RC
R
R + R éq
E 0
3
3
2
R
R 0 + R
E 0
2
RR 0
R + R 0
R
2
C
Y 1
R éq
R
Y’ 2
E éq
R
C
Y 1
G.B.F.
R
Y’ 2
R 0 = 1 MΩ
Réseauxlinéaires en régime variable
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©Hachette Livre, H-Prépa Exercices et problèmes, Physique, MPSI-PCSI-PTSI
La photocopie non autorisée est un délit.
Dv 2 = RC
= E 0 exp – .
Remarque :P our ce type de montage, avec un peu d’habitude, il est inutile d’écrirel’équation différentielle puis de l’intégrer avec les conditions initiales données. Il suffit de savoir
que l’évolution se fait selon une exponentielle décroissante de
temps caractéristique RC et d’ajuster ensuite aux conditions
aux limites Δv 2 (0) =E 0 (continuité de la tension aux bornes
de C) et Δv 2 ()=0 (quand ttend vers l’infini, le courant dans
le circuit RC tend vers 0)cequi donne directement le résultat.
La valeur de la constante de temps peut être mesurée àpartir
du temps de demi-décroissance t 1/2 = RC ln 2.
Ici t 1/2 ≈ 0,05 ss oit RC ≈ 70 ms.
Deuxième mesure
L’entrée Y 1 n’est pas modifiée par rapport àl ap remière
mesure.
Pour l’entrée Y 2 ,o naleschéma équivalent :
En utilisant la remarque faite dans la première mesure :
•laconstante de temps du circuit est( R+R 0 ) C;
•l av aleur initiale de Δv 2 aux bornes de R est obtenue en
utilisant la formule du pont diviseur de tension car la tension
aux bornes de C est continue :
Δv 2 (0) =
E 0 ;
•lavaleur initiale de Δv 2 est nulle.
D’où :
Δv 2 =
E 0 exp –
.
Le signal Y 2 présente un pic de tension d’amplitude légèrement inférieureà4Vavec une décroissance exponentielle de
temps de demi-décroissance t 1/2 ≈ 0,1 s.
L’amplitude permet de calculer R,s oit comme :
E 0 ≈ 7V ,
≈
d’où R ≈ 1,3 MΩ.
Le nouveau temps de décroissance permet d’obtenir :
(R + R 0 )C ≈ 140 ms.
Combiné avec la valeur RC obtenue àl ap remièrem esure,
ceci donne:
R≈R 0 =1MΩ et C =0 ,14 µF.
Vu la précision des mesures, les deux valeurs de R sont bien
compatibles.
2 • Le schéma équivalent est un peu plus compliqué ici :
dq
dt
t
RC
R
R + R 0
4
7
R
R + R 0
t
(R + R 0 )C
R
R + R 0
R
C
G.B.F.
R 0 = 1 MΩ
Y 2
Pour simplifier l’étude du montage, on prend le générateur
de Thévenin équivalent àl ap artie encadrée. Sa résistance
interne est
soit R éq == 500 kΩ.
L’échelon de tension qu’ildélivre est :
ΔE éq =
E 0 =
≈ 3,5 V.
La remarque faite àlaquestion 1) permet :
•dedéterminer Δv 2 :
–laconstante de temps du circuit est :( R+R éq )C = RC ;
–lavaleur initialede Δv 2 est :
ΔE éq soit
,sa
valeur finale nulle.
D’où :
Δv 2 =e xp – ;
•dedéterminer Δv 1 :
La constante de temps est identique, la valeur initialede Δv 1
est identique, sa valeur finale est ΔE éq =. D’où :
Δv 1 =+ A exp – .
À t =0,Δv 1 ==+ A ,d ’où :
Δv 1 =–e xp – .
E 0
2
E 0
6
2t
RC
E 0
3
E 0
2
E 0
2
2t
RC
E 0
2
E 0
3
2t
RC
R
R + R éq
E 0
3
3
2
R
R 0 + R
E 0
2
RR 0
R + R 0
R
2
C
Y 1
R éq
R
Y’ 2
E éq
R
C
Y 1
G.B.F.
R
Y’ 2
R 0 = 1 MΩ