f.e.m. E = E 2 + R 1 h 1 en série avec R = R 1 + R 2 .
On en déduit la représentation de Norton :
c.e.m. h =e nparallèle avec R = R 1 + R 2 .
d. Les deux générateurs de Norton sont en série. On les transforme donc en utilisant leur représentation de Thévenin.
On obtient donc en série :une f.e.m. E 1 = R 1 h 1 ,p uis une résistance R 1 ,p uis une f.e.m. E 2 = R 2 h 2 et une résistance R 2 .
La représentation de Thévenin est donc :
f.e.m. E = R 1 h 1 + R 2 h 2 en série avec R = R 1 + R 2 .
On en déduit la représentation de Norton :
c.e.m. h =
e nparallèle avec R = R 1 + R 2 .
Calcul de résistanceéquivalente
1 • Non car la résistance de la branche CD n’est en parallèle avec aucune autre résistance ou association de résistances.
2 • Écrivons la loi des nœuds en C et D :
V D =
; V C =
d’où :
V D = U et V C = U.
En appliquant la loi d’Ohm, on en déduit les courants I 1 et
I 2 puis le courant I :
I 1 =
=
; I 2 =
=
; I = I 1 + I 2 =.
On en déduit la résistance équivalente :
R éq = R.
Remarque :Onvoit que, pour le dipôle équivalent au réseau
de résistances, les orientations choisies pour Ue tIc orrespondent àlaconvention récepteur.
Si on avait orienté Id ans l’autresens, il aurait fallu poser :
U =–R éq I(convention générateur).
Étude d’un réseau
par plusieurs méthodes
Méthode 1:théorème de superposition
•Onéteint E 2 et h
Pour le calcul de I 1 on remplace les trois résistances de droite par la résistance équivalente :( R+R )e nparallèle sur2 R
soit une résistance équivalente R.O nobtient :
R
I 1
2R
E 1
2R
R
I 2
I 1
2R
R
E 1
6
7
5
V D –0
R
3
7
U
R
V C –0
2R
2
7
U
R
5
7
U
R
3
7
4
7
U+2V C
5
2U+2V D
5
5
R 1 h 1 +R 2 h 2
R 1 + R 2
E 2 + R 1 h 1
R 1 + R 2
I 1 =.
I 2 se déduit de I 1 par application de la relation du diviseur
de courant :
I 2 = I 1
=.
•Onéteint E 1 et h
On redessine le circuit pour se ramener àune mailleunique :
I 0 =p uis par division :
I 1 =– I 0 =–
et I 2 = I 0 =.
•Onéteint E 1 et E 2
Par deux divisions de courant successives, on obtient :
I 2 =– h et I 1 = I 2 =– h.
•Superposition des trois cas
On obtient finalement:
I 1 =–– h et I 2 =+– h .
Méthode 2
On se ramène àune maille unique par des équivalences.
E 1
3R
E 2
6R
1
6
E 1
6R
E 2
6R
1
3
1
3
1
2
1
6
2R
R
I 2
I 1
2R
R
h
1
2
E 2
6R
1
2
E 2
6R
E 2
3R
R
I 0
2R
E 2
I 0
2R
E 2
2R
R
I 2
I 1
I 1
I 2
2R
R
E 2
2R
2R
2
1
R
2
1
R
+
2
1
R
E 1
6R
E 1
3R
CORRIGÉS
Réseauxlinéaires en régime continu
1
314
©Hachette Livre, H-Prépa Exercices et problèmes, Physique, MPSI-PCSI-PTSI
La photocopie non autorisée est un délit.
On en déduit la représentation de Norton :
c.e.m. h =e nparallèle avec R = R 1 + R 2 .
d. Les deux générateurs de Norton sont en série. On les transforme donc en utilisant leur représentation de Thévenin.
On obtient donc en série :une f.e.m. E 1 = R 1 h 1 ,p uis une résistance R 1 ,p uis une f.e.m. E 2 = R 2 h 2 et une résistance R 2 .
La représentation de Thévenin est donc :
f.e.m. E = R 1 h 1 + R 2 h 2 en série avec R = R 1 + R 2 .
On en déduit la représentation de Norton :
c.e.m. h =
e nparallèle avec R = R 1 + R 2 .
Calcul de résistanceéquivalente
1 • Non car la résistance de la branche CD n’est en parallèle avec aucune autre résistance ou association de résistances.
2 • Écrivons la loi des nœuds en C et D :
V D =
; V C =
d’où :
V D = U et V C = U.
En appliquant la loi d’Ohm, on en déduit les courants I 1 et
I 2 puis le courant I :
I 1 =
=
; I 2 =
=
; I = I 1 + I 2 =.
On en déduit la résistance équivalente :
R éq = R.
Remarque :Onvoit que, pour le dipôle équivalent au réseau
de résistances, les orientations choisies pour Ue tIc orrespondent àlaconvention récepteur.
Si on avait orienté Id ans l’autresens, il aurait fallu poser :
U =–R éq I(convention générateur).
Étude d’un réseau
par plusieurs méthodes
Méthode 1:théorème de superposition
•Onéteint E 2 et h
Pour le calcul de I 1 on remplace les trois résistances de droite par la résistance équivalente :( R+R )e nparallèle sur2 R
soit une résistance équivalente R.O nobtient :
R
I 1
2R
E 1
2R
R
I 2
I 1
2R
R
E 1
6
7
5
V D –0
R
3
7
U
R
V C –0
2R
2
7
U
R
5
7
U
R
3
7
4
7
U+2V C
5
2U+2V D
5
5
R 1 h 1 +R 2 h 2
R 1 + R 2
E 2 + R 1 h 1
R 1 + R 2
I 1 =.
I 2 se déduit de I 1 par application de la relation du diviseur
de courant :
I 2 = I 1
=.
•Onéteint E 1 et h
On redessine le circuit pour se ramener àune mailleunique :
I 0 =p uis par division :
I 1 =– I 0 =–
et I 2 = I 0 =.
•Onéteint E 1 et E 2
Par deux divisions de courant successives, on obtient :
I 2 =– h et I 1 = I 2 =– h.
•Superposition des trois cas
On obtient finalement:
I 1 =–– h et I 2 =+– h .
Méthode 2
On se ramène àune maille unique par des équivalences.
E 1
3R
E 2
6R
1
6
E 1
6R
E 2
6R
1
3
1
3
1
2
1
6
2R
R
I 2
I 1
2R
R
h
1
2
E 2
6R
1
2
E 2
6R
E 2
3R
R
I 0
2R
E 2
I 0
2R
E 2
2R
R
I 2
I 1
I 1
I 2
2R
R
E 2
2R
2R
2
1
R
2
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R
+
2
1
R
E 1
6R
E 1
3R
CORRIGÉS
Réseauxlinéaires en régime continu
1
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La photocopie non autorisée est un délit.