©Hachette Livre, H-Prépa Exercices et problèmes, Physique, MPSI-PCSI-PTSI
La photocopie non autorisée est un délit.
3 • On considère àn ouveau le quadripôle représenté àl a
question 1),lacharge étant constituéepar la résistance itérative R 0 i
.C alculer son amplification en tension :
A u 1
=
u
u
0
1
et son amplification en courant A i 1
=
i
i
0
1
,e tles
exprimer en fonction de k =
R
R
1
2
.
4 • On associeencascade n quadripôles identiquesauprécédent, l’ensembleayant encore pour charge la résistance
itérative R 0 i
.
Calculer,e nf onction de k,l ’amplification en tension
A u n
=
u
u
0
n
et l’amplificationencourant A i n
=
i
i
0
n
de l’ensemble.
5 • Sachant que n =1 0e tR 2 =1k Ω ,d éterminer R 1
pour que A u n
=0,10 quand la charge est la résistance itérative R 0 i
que l’on calculera.
B. On considère maintenant le quadripôle résistif en P,
dual de celui en T considéré àlaquestion A. 1).Sacharge
est constituée par la conductance G 0 .
1 • Déterminer sa conductance d’entrée :
G e 1
=.
Comment doit-on choisir la conductance G 0 pour que
G e 1
= G 0 ?C ette conductance particulière, notée G 0 i
,e st
appelée conductance itérative du quadripôle.
2 • On place en cascade n quadripôles identiques au précédent, l’ensemble étant chargé par la conductance itérative G 0 i
.
Doc. 2
A n
A’ n
A n 1
A’ n 1
R 0 i
i n
u n
i n 1
i n 2
u n 1
A n 2
A’ n 2
u n 2
i 0
A 0
A’ 0
u 0
i 1
A 1
A’ 1
u 1
(n)
(n 1)
(1)
i 1
u 1
Doc. 3
A 1
G 1
G 2
A’ 1
i 1
i 0
u 1
u 0
G 0
G 2
Quelle est la conductanced ’entrée G e u
=
u
i n
n
de l’association ?
3 • On considère ànouveau le quadripôle de la partie B.,
la charge étant constituée par la conductance itérative G 0 i
.
Calculer son amplification en tension A u 1
=
u
u
0
1
et son
amplification en courant A i 1
=
i
i
0
1
,p uis les exprimer en
fonction de k =
G
G
2
1
.
4 • On associe en cascade n quadripôles identiques au précédent, l’ensemble ayant encore pour charge la conductance itérative G 0 i
.C alculer en fonction de k,l ’amplificationentension A u n =
u
u
0
n
et l’amplification en courant
A i n =
i
i
0
n
de l’ensemble.
5 • Sachant que n =1 0e tG 1 =1m S, déterminer G 2
pour que A u n =0 ,10 quand la charge est la conductance
itérative G 0 i
que l’on calculera.
*Convertisseur analogique
numérique
Le réseau de résistances étudié est constitué de (n +1 )
résistances r k et possède (n +1)s orties S k (k =0,…,n).
On note par R k la résistanceentre la sortie S k et la masse,
par R la résistance totale du réseau et par r la plus faible des résistances du réseau.
Les tensions de sortie U k ,r éférencées àl am asse, sont
prélevées sans débit de courante tl ep as p ( p 1) du
réseau est défini par la relation :
p =( k =0,…,n).
La plus faible des tensions U k est appelée quantum.
1 • a. Identifier le quantum. Exprimer U k en fonction du
quantum, puis l’exprimerenfonction de la tension de référence U réf .
Identifier r.Déterminer,enfonction de r,l es valeurs r k
des (n +1)r ésistances du réseau pour un pas p donné.
Quelle relation lie r à R et quelle relation lie r k à R ?
A.N. :Sachant que p =10, n =5 et r =100 Ω,c alculer
numériquement les( n+1)r ésistances r k du réseau.
U k +1
U k
10
EXERCICES
Réseauxlinéaires en régime continu
1
309
Conseils
Le réseau étant passif, la résistance (ou la conductance) itérative se calculerapar les lois d’association de
résistances (ou de conductances).
Il convient ensuite d’exploiter systématiquement les
propriétés d’un quadripôle chargé par sa résistance
(ou sa conductance) itérative.
La photocopie non autorisée est un délit.
3 • On considère àn ouveau le quadripôle représenté àl a
question 1),lacharge étant constituéepar la résistance itérative R 0 i
.C alculer son amplification en tension :
A u 1
=
u
u
0
1
et son amplification en courant A i 1
=
i
i
0
1
,e tles
exprimer en fonction de k =
R
R
1
2
.
4 • On associeencascade n quadripôles identiquesauprécédent, l’ensembleayant encore pour charge la résistance
itérative R 0 i
.
Calculer,e nf onction de k,l ’amplification en tension
A u n
=
u
u
0
n
et l’amplificationencourant A i n
=
i
i
0
n
de l’ensemble.
5 • Sachant que n =1 0e tR 2 =1k Ω ,d éterminer R 1
pour que A u n
=0,10 quand la charge est la résistance itérative R 0 i
que l’on calculera.
B. On considère maintenant le quadripôle résistif en P,
dual de celui en T considéré àlaquestion A. 1).Sacharge
est constituée par la conductance G 0 .
1 • Déterminer sa conductance d’entrée :
G e 1
=.
Comment doit-on choisir la conductance G 0 pour que
G e 1
= G 0 ?C ette conductance particulière, notée G 0 i
,e st
appelée conductance itérative du quadripôle.
2 • On place en cascade n quadripôles identiques au précédent, l’ensemble étant chargé par la conductance itérative G 0 i
.
Doc. 2
A n
A’ n
A n 1
A’ n 1
R 0 i
i n
u n
i n 1
i n 2
u n 1
A n 2
A’ n 2
u n 2
i 0
A 0
A’ 0
u 0
i 1
A 1
A’ 1
u 1
(n)
(n 1)
(1)
i 1
u 1
Doc. 3
A 1
G 1
G 2
A’ 1
i 1
i 0
u 1
u 0
G 0
G 2
Quelle est la conductanced ’entrée G e u
=
u
i n
n
de l’association ?
3 • On considère ànouveau le quadripôle de la partie B.,
la charge étant constituée par la conductance itérative G 0 i
.
Calculer son amplification en tension A u 1
=
u
u
0
1
et son
amplification en courant A i 1
=
i
i
0
1
,p uis les exprimer en
fonction de k =
G
G
2
1
.
4 • On associe en cascade n quadripôles identiques au précédent, l’ensemble ayant encore pour charge la conductance itérative G 0 i
.C alculer en fonction de k,l ’amplificationentension A u n =
u
u
0
n
et l’amplification en courant
A i n =
i
i
0
n
de l’ensemble.
5 • Sachant que n =1 0e tG 1 =1m S, déterminer G 2
pour que A u n =0 ,10 quand la charge est la conductance
itérative G 0 i
que l’on calculera.
*Convertisseur analogique
numérique
Le réseau de résistances étudié est constitué de (n +1 )
résistances r k et possède (n +1)s orties S k (k =0,…,n).
On note par R k la résistanceentre la sortie S k et la masse,
par R la résistance totale du réseau et par r la plus faible des résistances du réseau.
Les tensions de sortie U k ,r éférencées àl am asse, sont
prélevées sans débit de courante tl ep as p ( p 1) du
réseau est défini par la relation :
p =( k =0,…,n).
La plus faible des tensions U k est appelée quantum.
1 • a. Identifier le quantum. Exprimer U k en fonction du
quantum, puis l’exprimerenfonction de la tension de référence U réf .
Identifier r.Déterminer,enfonction de r,l es valeurs r k
des (n +1)r ésistances du réseau pour un pas p donné.
Quelle relation lie r à R et quelle relation lie r k à R ?
A.N. :Sachant que p =10, n =5 et r =100 Ω,c alculer
numériquement les( n+1)r ésistances r k du réseau.
U k +1
U k
10
EXERCICES
Réseauxlinéaires en régime continu
1
309
Conseils
Le réseau étant passif, la résistance (ou la conductance) itérative se calculerapar les lois d’association de
résistances (ou de conductances).
Il convient ensuite d’exploiter systématiquement les
propriétés d’un quadripôle chargé par sa résistance
(ou sa conductance) itérative.