©Hachette Livre, H-Prépa Exercices et problèmes, Physique, MPSI-PCSI-PTSI
La photocopie non autorisée est un délit.
Trois méthodesd’étude
d’un réseau linéaire
Déterminer le courant i en utilisant :
a. la loi des nœuds (en termes de potentiels) ;
b. le théorème de superposition ;
c. en replaçant les deux générateurs de Thévenin par les
générateursdeNorton équivalents.
Recherche de la représentation
de Thévenin et de Norton
pour un dipôle
Déterminerlareprésentation de Norton et la représentation
de Thévenin pour lesdipôles linéaires situés àgauche des
bornes A et B.
a.
3
réseau
quelconque
A
U
B
R
I
h 1
h 2
4
r 1 1
r 6
r 2 6
e 1 4 V
e 2 12 V
i 1
i 2
i
A
B
Application
deslois de Kirchhoff
Déterminer les courants et les tensions inconnus dans le
réseau représenté sur la figure.
Les rectangles figurent des dipôlesq uelconques (avec ou
sans source) dont il n’est pas nécessaire de connaître la
nature.
Calcul de résistance équivalente
Déterminer la résistance équivalente entre A et B.
A
ii B
c .
RR
R
R
R
U
2
R
R
2R
R
A
a.
b.
B
2R
2R
2R
6R
2R
3R
AB
U 3
I 1
10 mA
U 4
I 5
– 5 V
10 V
I 2
I 3
I 4
– 10 mA
20 mA
30 mA
I 6
U 1
U 5
U 2
5 mA
5 V
1
306
Exercices
Conseils
Revoir la loi des mailles (ou loi d’additivité des tensions) et la loi des nœuds.
Faire attention aux orientations et aux signes descourants et tensions.
Conseils
Pour appliquer la loi des nœuds, il faut affecter le
potentiel nul àl’un d’entre eux puis écrire des équations
qui ont pour inconnuesles potentiels des autres nœuds.
Ne pas hésiter àu tiliser des schémas équivalents
intermédiaires.
La représentation des générateurs par leur modèle de
Norton permet de déterminer i par une division de
courant.
Conseils
a) et b) Bien repérer les associations série et parallèle.
On pourra se souvenir que la résistance équivalente à
deux résistances R en parallèle est égale à
R
2
.
Pour c) l’utilisation des symétriespermet de déterminer
R AB éq sans calcul.