ESSENTIEL
Réseaux linéaires en régimec ontinu
1
©Hachette Livre, H-Prépa Exercices et problèmes, Physique, MPSI-PCSI-PTSI
La photocopie non autorisée est un délit.
304
• Un ensemble de résistorse st en parallèle s’ils ont tous
la même tension àleurs bornes (doc. 12).
La conductance équivalente s’obtient en ajoutant les
conductances :
G éq =
k
G k ou
=
k
Le courant qui traverse l’un d’entre eux s’obtient par la
relation du diviseur de courant : I k = I
.
Loides nœuds en termes de potentiels
•Ilest très important de pouvoir écrire directement en termes de potentiels le courant traversant un dipôle, puis d’écrire la loi des nœuds sans faire intervenir les courants.
La résistance R 2k est ainsi parcourue vers k par
et avec les conventions du document 13,
la loi des nœuds appliquée au nœud k devient :
j
+ h jk =0.
•Dans le cas particulier simple (mais fréquent) où les branches qui convergent au nœud k ne comportent que des résistors (sans sources), le potentiel du nœud k est le barycentre
des potentiels des nœuds voisins, pondéré par les conductances des branches (relation de Millman) :
V k =
Il peut être intéressant d’affecter arbitrairement une valeur nulle au potentiel d’un nœud du
réseau. Il devient ainsi la masse de ce réseau.
•M éthode d’étude d’un réseau électrique
Pour un réseau, on peut écrire les équations de nœuds indépendantes qui permettent de déterminer les potentiels, puis les courants. Il est possible de résoudre ainsi tout problème relatif au
réseau. Cependant, cette méthode conduit rapidement àdes calculs très lourds et il faut lui préférer les méthodes procédant par équivalences successives, divisions de courant et de tension et
superposition.
Théorèmedesuperposition
• En régime continu, l’intensité dans un dipôle est égale àlasomme des intensités obtenues successivement dans ce dipôle en éteignant toutes les sources libressauf une.
Il en va de même pour la tension aux bornes de ce dipôle.
• Éteindre une source de courant revient àlaremplacer par un interrupteur ouvert.
• Éteindre une source de tension revient àlaremplacerpar un fil.
V 2 + E 2k
R 2k
Pour s’entraîner : ex. 2, 5et6
j
G kj V j
j
G kj
V j – V k + E jk
R jk
G k
k
G k
1
R k
1
R éq
I
U
R 1
R 2
R 3
I 3
Doc. 12. Trois résistors en parallèle
G k =
1
R k
E 2k
R 2k
R 3k
nœud k
h 3k
R 1k
V 1
V k
V 3
V 2
Doc. 13. Potentiels de nœuds.
Réseaux linéaires en régimec ontinu
1
©Hachette Livre, H-Prépa Exercices et problèmes, Physique, MPSI-PCSI-PTSI
La photocopie non autorisée est un délit.
304
• Un ensemble de résistorse st en parallèle s’ils ont tous
la même tension àleurs bornes (doc. 12).
La conductance équivalente s’obtient en ajoutant les
conductances :
G éq =
k
G k ou
=
k
Le courant qui traverse l’un d’entre eux s’obtient par la
relation du diviseur de courant : I k = I
.
Loides nœuds en termes de potentiels
•Ilest très important de pouvoir écrire directement en termes de potentiels le courant traversant un dipôle, puis d’écrire la loi des nœuds sans faire intervenir les courants.
La résistance R 2k est ainsi parcourue vers k par
et avec les conventions du document 13,
la loi des nœuds appliquée au nœud k devient :
j
+ h jk =0.
•Dans le cas particulier simple (mais fréquent) où les branches qui convergent au nœud k ne comportent que des résistors (sans sources), le potentiel du nœud k est le barycentre
des potentiels des nœuds voisins, pondéré par les conductances des branches (relation de Millman) :
V k =
Il peut être intéressant d’affecter arbitrairement une valeur nulle au potentiel d’un nœud du
réseau. Il devient ainsi la masse de ce réseau.
•M éthode d’étude d’un réseau électrique
Pour un réseau, on peut écrire les équations de nœuds indépendantes qui permettent de déterminer les potentiels, puis les courants. Il est possible de résoudre ainsi tout problème relatif au
réseau. Cependant, cette méthode conduit rapidement àdes calculs très lourds et il faut lui préférer les méthodes procédant par équivalences successives, divisions de courant et de tension et
superposition.
Théorèmedesuperposition
• En régime continu, l’intensité dans un dipôle est égale àlasomme des intensités obtenues successivement dans ce dipôle en éteignant toutes les sources libressauf une.
Il en va de même pour la tension aux bornes de ce dipôle.
• Éteindre une source de courant revient àlaremplacer par un interrupteur ouvert.
• Éteindre une source de tension revient àlaremplacerpar un fil.
V 2 + E 2k
R 2k
Pour s’entraîner : ex. 2, 5et6
j
G kj V j
j
G kj
V j – V k + E jk
R jk
G k
k
G k
1
R k
1
R éq
I
U
R 1
R 2
R 3
I 3
Doc. 12. Trois résistors en parallèle
G k =
1
R k
E 2k
R 2k
R 3k
nœud k
h 3k
R 1k
V 1
V k
V 3
V 2
Doc. 13. Potentiels de nœuds.