©Hachette Livre, H-Prépa Exercices et problèmes, Physique, MPSI-PCSI-PTSI
La photocopie non autorisée est un délit.
EXERCICES
Machines thermiques
6
288
4 • Les transformations dans l’échangeur sont en fait irréversibles. Quelles sont les inégalités satisfaites par T 5 et
T 10 , si on suppose T 9 T 4 ?
5 • On définit l’efficacité de l’échangeur comme étant
e =
en considérant la canalisation 4-5.
Montrer qu’on obtient la même efficacité en considérant la
canalisation 9-10.
III • Étude d’un compresseur
Le compresseur à piston représenté ci-dessous (doc. 3)
fonctionne en trois temps, correspondant à un aller et
retour complet du piston :
• la soupape S 1 étant ouverte et S 2 fermée, le piston
initialement à gauche (volume nul) recule vers la droite en
aspirant, à pression p et température T constantes, une
masse m de gaz qui occupe alors un volume V ;
• les deux soupapes étant fermées, le piston avance partiellement en comprimant le gaz de façon supposée adiabatique
réversible, jusqu’à un volume V , correspondant à une
pression p et une température T ;
• S 1 étant fermée et S 2 ouverte, le piston refoule tout
le gaz à p et T constantes et se retrouve en position
initiale.
Doc. 3
6 • Déterminer le travail total reçu par le gaz de la part du
piston pour un aller et retour de celui-ci. Par la variation
de quelle fonction d’état massique du gaz, entre les états
(p, T) et (p, T ) , le travail w reçu par unité de masse de
gaz comprimé s’exprime-t-il ?
7 • Le gaz étant caractérisé par une constante d’état massique r (quotient de la constante d’état molaire R des gaz
parfaits par la masse molaire M du gaz) et le rapport :
= g ,
calculer w et T en fonction de p, p, T, g et r .
S 1
S 2
CP
p, T
p’, T’
T 5 – T 4
T 9 –T 4
8 • Le fonctionnement du compresseur (toujours parfaitement calorifugé) est en fait irréversible, de sorte que le travail massique réel w reçu par le gaz, toujours supposé
parfait, est supérieur à w .
On définit alors le rendement h 1 du compresseur par le
rapport h 1 =
.
Connaissant h 1 , déterminer la température réelle T du
gaz, comprimé de p à p , en sortie du compresseur.
IV • Étude d’une turbine
Dans la turbine représentée symboliquement ci-dessous
(doc. 4), le gaz entre à la pression p , à la température T ,
échange avec les pales de la turbine un travail w par unité
de masse, et sort détendu à la pression p et la température T .
La turbine est parfaitement calorifugée et fonctionne en
régime permanent : les débits massiques de gaz à l’entrée
et à la sortie sont identiques et le système constitué du gaz
contenu dans la turbine a une énergie interne constante.
Doc. 4
9 • Par analogie avec l’expérience de Joule-Thomson, ou
en effectuant un bilan énergétique tenant compte des
échanges de matière et du travail des forces de pression, à
l’entrée comme à la sortie, montrer que w représente la
variation d’enthalpie massique du gaz entre l’entrée et la
sortie de la turbine.
10 • En supposant réversible la détente du gaz (de mêmes
caractéristiques qu’à la question 7)), calculer T et w .
11 • Le fonctionnement de la turbine est en fait irréversible et on appelle w le travail massique réel échangé entre
le gaz et les pales de la turbine.
Quelle est l’inégalité vérifiée par |w| et |w|? En déduire une définition du rendement h 2 de la turbine et calculer la température réelle T en sortie de turbine.
Partie B
Les divers éléments précédemment étudiés font partie du
système de propulsion d’un cargo représenté page suivante
(doc. 5) :
T
p, T
p’, T’
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4 • Les transformations dans l’échangeur sont en fait irréversibles. Quelles sont les inégalités satisfaites par T 5 et
T 10 , si on suppose T 9 T 4 ?
5 • On définit l’efficacité de l’échangeur comme étant
e =
en considérant la canalisation 4-5.
Montrer qu’on obtient la même efficacité en considérant la
canalisation 9-10.
III • Étude d’un compresseur
Le compresseur à piston représenté ci-dessous (doc. 3)
fonctionne en trois temps, correspondant à un aller et
retour complet du piston :
• la soupape S 1 étant ouverte et S 2 fermée, le piston
initialement à gauche (volume nul) recule vers la droite en
aspirant, à pression p et température T constantes, une
masse m de gaz qui occupe alors un volume V ;
• les deux soupapes étant fermées, le piston avance partiellement en comprimant le gaz de façon supposée adiabatique
réversible, jusqu’à un volume V , correspondant à une
pression p et une température T ;
• S 1 étant fermée et S 2 ouverte, le piston refoule tout
le gaz à p et T constantes et se retrouve en position
initiale.
Doc. 3
6 • Déterminer le travail total reçu par le gaz de la part du
piston pour un aller et retour de celui-ci. Par la variation
de quelle fonction d’état massique du gaz, entre les états
(p, T) et (p, T ) , le travail w reçu par unité de masse de
gaz comprimé s’exprime-t-il ?
7 • Le gaz étant caractérisé par une constante d’état massique r (quotient de la constante d’état molaire R des gaz
parfaits par la masse molaire M du gaz) et le rapport :
= g ,
calculer w et T en fonction de p, p, T, g et r .
S 1
S 2
CP
p, T
p’, T’
T 5 – T 4
T 9 –T 4
8 • Le fonctionnement du compresseur (toujours parfaitement calorifugé) est en fait irréversible, de sorte que le travail massique réel w reçu par le gaz, toujours supposé
parfait, est supérieur à w .
On définit alors le rendement h 1 du compresseur par le
rapport h 1 =
.
Connaissant h 1 , déterminer la température réelle T du
gaz, comprimé de p à p , en sortie du compresseur.
IV • Étude d’une turbine
Dans la turbine représentée symboliquement ci-dessous
(doc. 4), le gaz entre à la pression p , à la température T ,
échange avec les pales de la turbine un travail w par unité
de masse, et sort détendu à la pression p et la température T .
La turbine est parfaitement calorifugée et fonctionne en
régime permanent : les débits massiques de gaz à l’entrée
et à la sortie sont identiques et le système constitué du gaz
contenu dans la turbine a une énergie interne constante.
Doc. 4
9 • Par analogie avec l’expérience de Joule-Thomson, ou
en effectuant un bilan énergétique tenant compte des
échanges de matière et du travail des forces de pression, à
l’entrée comme à la sortie, montrer que w représente la
variation d’enthalpie massique du gaz entre l’entrée et la
sortie de la turbine.
10 • En supposant réversible la détente du gaz (de mêmes
caractéristiques qu’à la question 7)), calculer T et w .
11 • Le fonctionnement de la turbine est en fait irréversible et on appelle w le travail massique réel échangé entre
le gaz et les pales de la turbine.
Quelle est l’inégalité vérifiée par |w| et |w|? En déduire une définition du rendement h 2 de la turbine et calculer la température réelle T en sortie de turbine.
Partie B
Les divers éléments précédemment étudiés font partie du
système de propulsion d’un cargo représenté page suivante
(doc. 5) :
T
p, T
p’, T’