ESSENTIEL
Équation d’étatd’unfluide
1
202
©Hachette Livre, H-Prépa Exercices et problèmes, Physique, MPSI-PCSI-PTSI
La photocopie non autorisée est un délit.
u = 7e st la vitesse quadratique moyenne et k B est une constante universelle appelée constante de Boltzmann.
L’unitélégale de température est le kelvin (K).Laconstante de Boltzmann vaut :
k B =1,38 . 10 –23 J.K –1 .
On repère aussi la température en utilisant les degrés Celcius : T(K)=θ(°C) +273 .
• Équilibret hermodynamique
Àl’équilibre thermodynamique,latempérature est uniforme dans tout le système.Sionnetient
pas compte de l’influence de la pesanteur,ilenest de même pour la pression dans un fluide.
• Équation d’état d’un fluide
•L ’équation d’état d’un fluide est la relation qui relie la pression, la température et le volume
molaire :
f(P, T, V m )=0.
•Lorsque la pression d’un gaz tend vers zéro, ce gaz al es propriétés d’un gaz parfait dont
l’équation d’état est :
PV m = RT,o uPV = nRT où n représente la quantité de matière.
La constante R,laconstante de Boltzmann k B et le nombre d’Avogadro A sont reliés par :
R = A k B .
•D ans un domaine limité de température et de pression, une forme approchée de l’équation
d’état d’un gaz réel est donnée par l’équation de Va nder Waals :
P +
(V m – b)=RT ou
P +
(V – nb)=nRT .
•L ’équation d’état d’une phase condensée idéale, par définition incompressible et indilatable, se
réduit à:
V m = C ste .
•Àpartir de l’équation d’état, on définit deux coefficients :
–Lecoefficient de dilatation isobare α =
P
,égal, pour un gaz parfait à.
–Lecoefficient de compressibilité isotherme χ T =–
T
,égal, pour un gaz parfait à.
Ces deux coefficients sont nuls pour une phase condensée idéale.
Modèle cinétique du gazparfait
Le modèle du gaz parfait consiste ànégliger les interactions àdistance entre les molécules. La
pression se limite àlapression cinétique, manifestation macroscopique des transferts de quantité de mouvement entre les molécules du gaz et la paroi. Elle s’exprime en fonction de la vitesse quadratique u ,delamasse m de chaque molécule et de la densité moléculaire n*:
P =
n* mu 2 ou PV =
nMu 2 .
1
3
1
3
Pour s’entraîner : ex. 2, 3, 4, 5et6
1
P
∂V
∂P
1
V
∂V
∂P
1
V
1
T
n 2 a
V 2
a
V 2
m
Pour s’entraîner : ex. 7et8
Équation d’étatd’unfluide
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©Hachette Livre, H-Prépa Exercices et problèmes, Physique, MPSI-PCSI-PTSI
La photocopie non autorisée est un délit.
u = 7
L’unitélégale de température est le kelvin (K).Laconstante de Boltzmann vaut :
k B =1,38 . 10 –23 J.K –1 .
On repère aussi la température en utilisant les degrés Celcius : T(K)=θ(°C) +273 .
• Équilibret hermodynamique
Àl’équilibre thermodynamique,latempérature est uniforme dans tout le système.Sionnetient
pas compte de l’influence de la pesanteur,ilenest de même pour la pression dans un fluide.
• Équation d’état d’un fluide
•L ’équation d’état d’un fluide est la relation qui relie la pression, la température et le volume
molaire :
f(P, T, V m )=0.
•Lorsque la pression d’un gaz tend vers zéro, ce gaz al es propriétés d’un gaz parfait dont
l’équation d’état est :
PV m = RT,o uPV = nRT où n représente la quantité de matière.
La constante R,laconstante de Boltzmann k B et le nombre d’Avogadro A sont reliés par :
R = A k B .
•D ans un domaine limité de température et de pression, une forme approchée de l’équation
d’état d’un gaz réel est donnée par l’équation de Va nder Waals :
P +
(V m – b)=RT ou
P +
(V – nb)=nRT .
•L ’équation d’état d’une phase condensée idéale, par définition incompressible et indilatable, se
réduit à:
V m = C ste .
•Àpartir de l’équation d’état, on définit deux coefficients :
–Lecoefficient de dilatation isobare α =
P
,égal, pour un gaz parfait à.
–Lecoefficient de compressibilité isotherme χ T =–
T
,égal, pour un gaz parfait à.
Ces deux coefficients sont nuls pour une phase condensée idéale.
Modèle cinétique du gazparfait
Le modèle du gaz parfait consiste ànégliger les interactions àdistance entre les molécules. La
pression se limite àlapression cinétique, manifestation macroscopique des transferts de quantité de mouvement entre les molécules du gaz et la paroi. Elle s’exprime en fonction de la vitesse quadratique u ,delamasse m de chaque molécule et de la densité moléculaire n*:
P =
n* mu 2 ou PV =
nMu 2 .
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Pour s’entraîner : ex. 2, 3, 4, 5et6
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P
∂V
∂P
1
V
∂V
∂P
1
V
1
T
n 2 a
V 2
a
V 2
m
Pour s’entraîner : ex. 7et8