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Équation d’état
d’un fluide
ESSENTIEL
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©Hachette Livre, H-Prépa Exercices et problèmes, Physique, MPSI-PCSI-PTSI
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LES OBJECTIFS
• Connaîtreetsavoir utiliser la relation entrepression
et force pressante.
• Savoir utiliser l’équation d’état d’un fluide.
• Connaîtreladéfinitiondes coefficients de dilatation
et de compressibilité isotherme.
• Connaîtree ts avoir utiliser l’équation d’état d’un
gaz dans le cas limite du gaz parfait.
• Connaîtrel ar elation entrev itesse quadratique et
températurepour un gaz.
LES PRÉREQUIS
• Notions de mécanique :q uantité de mouvement,
force, énergies cinétique et potentielle.
LES OUTILS MATHÉMATIQUES
• Dérivée partielle d’une fonction de deux variables.
• Équation différentielle du premier ordreàc oefficients constants.
• Approximation par un développement limité à
l’ordre1.
Pression dans un fluide au repos
•Les forces exercées par un fluide au repos sur une paroi sont caractérisées par une grandeur
scalaire, la pression, définie en tout point àl’échelle mésoscopique.
La force pressante qui serait exercée sur une surface d’épreuve placée en M de surface dS et
de vecteur normal àl as urface r
n orienté du fluide vers la surface ap our expression
dr f = P(M)dS r n où P(M)r eprésente la pression au point M .
•Silefluide n’est pas au repos, la force exercée sur un élément de surface possède en général
une composante tangente àlasurface liée àlaviscosité du fluide. La pression est alors reliée à
la composante normale de cette force.
•L ’unité légale de pression est le pascal (symbole :P a; 1Pa=1N.m –2 ).
•Laf orce de pression sur une paroi est due aux interactions àc ourte distancee ntre les molécules du fluide et la paroi.
• Températured ans un fluide
La température est la manifestation àl ’échelle mésoscopique de l’agitation désordonnée des
molécules. Ainsi la valeur moyenne du carré des vitesses d’agitation des molécules d’un gaz,
leur masse m et la température T sont liées par :
m =mu 2 =3k B T.
Pour s’entraîner : ex. 1, 2et3