©Hachette Livre, H-Prépa Exercices et problèmes, Physique, MPSI-PCSI-PTSI
La photocopie non autorisée est un délit.
Détermination rapide
d’une focale
Un objet réel donne une image réelle renversée et de
même taille. Quelle est la lentille utilisée?
Déplacement transversal
Un objet réel est placé de façon à ce qu’une lentille en
donne une image droite.
Un léger déplacement transversal de la lentille entraîne un
déplacement de l’image observée dans le même sens.
La lentille est-elle convergente ou divergente ?
Existe-t-il une méthode de
Bessel pour les miroirs concaves?
On place un demi-écran à une distance D d’un objet réel.
Existe-t-il deux positions d’un miroir convergent, distantes
de d , donnant une image nette de l’objet sur le demi-écran ?
Autocollimation
Un système catadioptrique est constitué par une lentille
mince convergente associée à un miroir plan : les rayons
utilisés dans ce système traversent la lentille, sont réfléchis
par le miroir, et traversent de nouveau la lentille.
d
AO
B
4
3
2
1
1 • Le réglage par autocollimation
a) Quelle est l’équation polynomiale liant p =
—
OA et
p′ =
—
OA′ , où A′ est le conjugué du point A par le système catadioptrique {lentille-miroir} ?
b) À quelle condition l’objet AB et son image A′B′ par
le système peuvent-ils appartenir au même plan ?
Effectuer les constructions correspondantes et préciser le
grandissement g obtenu dans chaque cas.
c) Rappeler le but et le principe du réglage par autocollimation.
d) Le calcul précédent semble laisser une ambiguïté quant
à la validité du réglage. Comment la lever ?
2 • Un réglage curieux
Un expérimentateur montre cette expérience sur un banc
optique. En déplaçant la lentille, il constate la formation
d’une image réfléchie nette dans le plan objet. Mais en
passant le bras entre la lentille et le miroir, il constate que
l’image ne disparaît pas !
a) Pouvez-vous expliquer ce qui se passe, en précisant où
est réfléchie la lumière qui forme cette image ?
b) La lentille mince sphérique utilisée est équiconvexe,
son épaisseur est de l’ordre de 5 mm. Lorsque le «r églage » précédent est réalisé, la distance – p vaut 6,2 cm.
Évaluer le rayon de courbure des faces de cette lentille, et
discuter la validité de l’hypothèse de minceur de la lentille
utilisée. Quelle est la vergence de la lentille utilisée ?
Donnée : La focale d’une lentille en verre d’indice n , placée dans l’air, dont les faces ont pour rayon de courbure
R 1 et R 2 , est donnée par :
*Repérage du plan focal
par autocollimation
Un objet lumineux est constitué par une figure découpée
dans un écran. Pour repérer le plan focal d’une lentille, on
réalise le montage représenté sur le schéma ci-après.
Le miroir plan est proche de la lentille (de façon à perdre
le minimum de luminosité de la source).
5
1
1
11
12
′
=
f
n
RR
(–)–
.
183
Exercices
Conseil
Un schéma et/ou une relation de conjugaison suffit à
résoudre cette question.
Conseil
Ne pas hésiter à faire des schémas.
Conseil
Appliquer les relations de conjugaison de Descartes.
Pour pouvoir appliquer la méthode de Bessel, il faut
que l’objet et l’image soient tous deux réels pour
deux positions du miroir : on montrera qu’avec un
miroir, ceci est impossible.
Conseils
Utiliser les formules de conjugaison d’une lentille et
d’un miroir, et effectuer les constructions usuelles
d’images et d’objets.
Attention au sens dans lequel voyage la lumière dans
ce système catadioptrique lors de l’utilisation de ces
formules (et donc attention aux signes) !
Pensez à la réflexion partielle de la lumière par les
faces de la lentille.
La photocopie non autorisée est un délit.
Détermination rapide
d’une focale
Un objet réel donne une image réelle renversée et de
même taille. Quelle est la lentille utilisée?
Déplacement transversal
Un objet réel est placé de façon à ce qu’une lentille en
donne une image droite.
Un léger déplacement transversal de la lentille entraîne un
déplacement de l’image observée dans le même sens.
La lentille est-elle convergente ou divergente ?
Existe-t-il une méthode de
Bessel pour les miroirs concaves?
On place un demi-écran à une distance D d’un objet réel.
Existe-t-il deux positions d’un miroir convergent, distantes
de d , donnant une image nette de l’objet sur le demi-écran ?
Autocollimation
Un système catadioptrique est constitué par une lentille
mince convergente associée à un miroir plan : les rayons
utilisés dans ce système traversent la lentille, sont réfléchis
par le miroir, et traversent de nouveau la lentille.
d
AO
B
4
3
2
1
1 • Le réglage par autocollimation
a) Quelle est l’équation polynomiale liant p =
—
OA et
p′ =
—
OA′ , où A′ est le conjugué du point A par le système catadioptrique {lentille-miroir} ?
b) À quelle condition l’objet AB et son image A′B′ par
le système peuvent-ils appartenir au même plan ?
Effectuer les constructions correspondantes et préciser le
grandissement g obtenu dans chaque cas.
c) Rappeler le but et le principe du réglage par autocollimation.
d) Le calcul précédent semble laisser une ambiguïté quant
à la validité du réglage. Comment la lever ?
2 • Un réglage curieux
Un expérimentateur montre cette expérience sur un banc
optique. En déplaçant la lentille, il constate la formation
d’une image réfléchie nette dans le plan objet. Mais en
passant le bras entre la lentille et le miroir, il constate que
l’image ne disparaît pas !
a) Pouvez-vous expliquer ce qui se passe, en précisant où
est réfléchie la lumière qui forme cette image ?
b) La lentille mince sphérique utilisée est équiconvexe,
son épaisseur est de l’ordre de 5 mm. Lorsque le «r églage » précédent est réalisé, la distance – p vaut 6,2 cm.
Évaluer le rayon de courbure des faces de cette lentille, et
discuter la validité de l’hypothèse de minceur de la lentille
utilisée. Quelle est la vergence de la lentille utilisée ?
Donnée : La focale d’une lentille en verre d’indice n , placée dans l’air, dont les faces ont pour rayon de courbure
R 1 et R 2 , est donnée par :
*Repérage du plan focal
par autocollimation
Un objet lumineux est constitué par une figure découpée
dans un écran. Pour repérer le plan focal d’une lentille, on
réalise le montage représenté sur le schéma ci-après.
Le miroir plan est proche de la lentille (de façon à perdre
le minimum de luminosité de la source).
5
1
1
11
12
′
=
f
n
RR
(–)–
.
183
Exercices
Conseil
Un schéma et/ou une relation de conjugaison suffit à
résoudre cette question.
Conseil
Ne pas hésiter à faire des schémas.
Conseil
Appliquer les relations de conjugaison de Descartes.
Pour pouvoir appliquer la méthode de Bessel, il faut
que l’objet et l’image soient tous deux réels pour
deux positions du miroir : on montrera qu’avec un
miroir, ceci est impossible.
Conseils
Utiliser les formules de conjugaison d’une lentille et
d’un miroir, et effectuer les constructions usuelles
d’images et d’objets.
Attention au sens dans lequel voyage la lumière dans
ce système catadioptrique lors de l’utilisation de ces
formules (et donc attention aux signes) !
Pensez à la réflexion partielle de la lumière par les
faces de la lentille.