PR d’un œil myope
Soit p′ la distance entre le cristallin et la rétine (pour l’œil
fictif). La formule de conjugaison de Descartes pour les lentilles minces donne :
• Pour l’œil normal :
– objet au PR :
– objet au PP :
De ces deux relations, on déduit :
soit ∆V =4dioptries.
• Pour l’œil myope :
– objet au PR :
V min ;
– objet au PP :
V max ;
D’où :
V max – V min = ∆V .
A. N. :D′ m =25cm, ce qui est peu !
Correction d’un œil myope
1 • L’image par la lentille d’un objet à l’infini doit être dans
le plan PR. De cette façon, l’œil peut en faire une image nette
sans accommoder.
Le schéma montre que la lentille doit être divergente, et que
son foyer image F ′ doit coïncider avec le PR.
La focale de la lentille est donc f ′ =–( 26 – 1) cm, soit
f ′ =–25cm.
La lentille a une vergence négative de – 4 dioptries (lentille
divergente).
2 • Lorsque l’œil accommode au maximum, l’objet A est
situé au PP du système {œil-lentille} ; son image A′ par la
F’
2
11
′′
=
dD mm
–
11
′
+ ′
=
dp m
11
′
+ ′
=
Dp m
∆ VV
V
d
== max min
–,
1
m
11
dp
V
m
+ ′
= max .
0
1
+ ′
=
p
V min ;
1
lentille est au PP de l’œil. On applique la relation de conjugaison de Descartes :
V avec
—
OA′ =–(13,5 – 1) =–12,5 cm.
On obtient
—
AO = 25 cm. Le PP du système se trouve donc à
26 cm de l’œil.
3 • Les résultats sont peu modifiés pour une lentille de
contact. La différence provient du fait qu’elle est accolée à
l’œil. On a maintenant :
f ′ =–26 cm, soit V =–3,85 dioptries.
V avec
—
OA′ =–13,5 cm ;
d’où
—
AO =28 cm.
Le PP se trouve maintenant à 28 cm de l’œil.
Pouvoir séparateur d’un œil
myope non corrigé
1 • Lorsque l’œil n’accommode pas, l’image du PR est sur la
rétine. La construction géométrique du doc. 1 montre que le
foyer F ′ est situé en avant de la rétine.
Tous les rayons issus d’un point à l’infini (dans la direction de
l’axe sur le doc. 2) passent par un point du plan focal image
(F ′ sur le doc. 2), et forment un faisceau dont la trace sur la
rétine est un disque. Le rayon r de cette tache image se détermine simplement si on connaît la distance a entre le foyer
image et la rétine.
Doc. 1. L’objet AB est placé au PR.
Doc. 2. L’objet AB est placé à l’infini.
F
cristallin
rétine
R
F’
a
F’
F
cristallin rétine
a
A
PR
D m
3
11
OA OA
′
=
––
11
OA OA
′
=
–
173
Corrigés
©Hachette Livre, H-Prépa Exercices et problèmes, Physique, MPSI-PCSI-PTSI
La photocopie non autorisée est un délit.
Soit p′ la distance entre le cristallin et la rétine (pour l’œil
fictif). La formule de conjugaison de Descartes pour les lentilles minces donne :
• Pour l’œil normal :
– objet au PR :
– objet au PP :
De ces deux relations, on déduit :
soit ∆V =4dioptries.
• Pour l’œil myope :
– objet au PR :
V min ;
– objet au PP :
V max ;
D’où :
V max – V min = ∆V .
A. N. :D′ m =25cm, ce qui est peu !
Correction d’un œil myope
1 • L’image par la lentille d’un objet à l’infini doit être dans
le plan PR. De cette façon, l’œil peut en faire une image nette
sans accommoder.
Le schéma montre que la lentille doit être divergente, et que
son foyer image F ′ doit coïncider avec le PR.
La focale de la lentille est donc f ′ =–( 26 – 1) cm, soit
f ′ =–25cm.
La lentille a une vergence négative de – 4 dioptries (lentille
divergente).
2 • Lorsque l’œil accommode au maximum, l’objet A est
situé au PP du système {œil-lentille} ; son image A′ par la
F’
2
11
′′
=
dD mm
–
11
′
+ ′
=
dp m
11
′
+ ′
=
Dp m
∆ VV
V
d
== max min
–,
1
m
11
dp
V
m
+ ′
= max .
0
1
+ ′
=
p
V min ;
1
lentille est au PP de l’œil. On applique la relation de conjugaison de Descartes :
V avec
—
OA′ =–(13,5 – 1) =–12,5 cm.
On obtient
—
AO = 25 cm. Le PP du système se trouve donc à
26 cm de l’œil.
3 • Les résultats sont peu modifiés pour une lentille de
contact. La différence provient du fait qu’elle est accolée à
l’œil. On a maintenant :
f ′ =–26 cm, soit V =–3,85 dioptries.
V avec
—
OA′ =–13,5 cm ;
d’où
—
AO =28 cm.
Le PP se trouve maintenant à 28 cm de l’œil.
Pouvoir séparateur d’un œil
myope non corrigé
1 • Lorsque l’œil n’accommode pas, l’image du PR est sur la
rétine. La construction géométrique du doc. 1 montre que le
foyer F ′ est situé en avant de la rétine.
Tous les rayons issus d’un point à l’infini (dans la direction de
l’axe sur le doc. 2) passent par un point du plan focal image
(F ′ sur le doc. 2), et forment un faisceau dont la trace sur la
rétine est un disque. Le rayon r de cette tache image se détermine simplement si on connaît la distance a entre le foyer
image et la rétine.
Doc. 1. L’objet AB est placé au PR.
Doc. 2. L’objet AB est placé à l’infini.
F
cristallin
rétine
R
F’
a
F’
F
cristallin rétine
a
A
PR
D m
3
11
OA OA
′
=
––
11
OA OA
′
=
–
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Corrigés
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La photocopie non autorisée est un délit.