Cavité formée par deux miroirs
confocaux
1 • a) Notons A l’image de A par réflexion sur le premier
miroir et A celle de A par réflexion sur le second miroir.
Utilisons les formules de conjugaison de Newton pour chaque
miroir :
x
F 1 A x
F 1 A =
et x
F 2 A x
F 2 A =
; avec A = A on obtient :
–+ x –+ x =
–++ x –++ x = .
En éliminant x, il reste (D – R) x 2 –
+
= 0.
b) Si D ≠ R, il y a deux solutions x = ± 9 – R , acceptables si D 2R et si R 0 |x| , donc si les miroirs
sont concaves et distants de plus du double de leur rayon.
Si D = R, donc pour une cavité confocale, on constate que le
résultat est assuré pour tous les points de l’axe.
D
2
D
2
D
2
R 2
4
(R – D) 2
4
R 2
4
D
2
R
2
D
2
R
2
R 2
4
D
2
R
2
D
2
R
2
R 2
4
R 2
4
18
x
x'
l'indice
moyen
vaut 1
indice moyen n
si les lentilles
sont accolées
n = 1
grad n
n > 1
2 • a) Ces deux rayons sont identiques, à une réflexion sur le
miroir près, et se retrouvent identiques à eux-mêmes ensuite.
b) Pour construire les images successives A 2 B 2 , A 3 B 3 , A 4 B 4 ,…
de l’objet A 1 B 1 , on utilise un rayon passant par B 1 , parallèle à
l’axe et un autre passant par F, d’où :
On constate que :
• A p + 2 = A p : résultat correspondant à l’étude de la
question 1) ;
• c
A p + 2 c
B p + 2 = – c
A p B p : au
bout de deux réflexions,
l’image est dans le même
plan que l’objet, retournée : (2) = – 1;
• c
A p + 4 c B p + 4 = c
A p B p : au
bout de quatre réflexions,
l’image et l’objet sont
confondus : (4) = + 1.
B 2
B 4
A 3
B 1
A 1
A 2
A 4
B 3
x
x
B 1
B 3
B 2
A 2
A 4
B 4
A 1
A 3
F
x
x
S 2
S 1
F
CORRIGÉS
Miroirs et lentilles
3
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©Hachette Livre, H-Prépa Exercices et problèmes, Physique, MPSI-PCSI-PTSI
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