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Cinématique du point
Changementde
référentiel
ESSENTIEL
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©Hachette Livre, H-Prépa Exercices et problèmes, Physique, MPSI-PCSI-PTSI
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LES OBJECTIFS
• Préciser les caractéristiques d’un mouvement :
vitesse, accélération, trajectoired ans un référentiel
donné.
• Apprendreàc hoisir le bon système de coordonnées
en fonction du problème étudié.
LES PRÉREQUIS
• Notions sur l’intégration des vecteurs vitesse et accélération en tenant compte de conditions initiales.
LES OUTILS MATHÉMATIQUES
• Notions sur l’intégration vues en mathématiques.
Systèmesusuels de coordonnées
•C oordonnées cartésiennes
•C oordonnées cylindriques
OM
— ➞ = xe
➞
x + ye
➞
y + ze
➞
z ;base (e
➞
x , e
➞
y , e
➞
z )(doc. 1).
OM
— ➞ = re
➞
r + ze
➞
z ;base (e
➞
r , e
➞
q , e
➞
z )(doc. 2).
x
y
e r
H
θ
z
x
y
r
e x
e y
e z
e z
e z
e r
e r
H
M
O
θ
r
e θ
e θ
e θ
z
z
x
x
y
y
e x
e y
e z
M
O
Doc. 1. Coordonnées cartésiennes(x,y,z):
OM
— ➞ = xe
➞
x +ye
➞
y +ze
➞
z .
Doc. 2. Coordonnées cylindriques(r,q,z):
OH
— ➞ =re
➞
r ;O M
— ➞ =re
➞
r +ze
➞
z .