Exercices
423
Soit tan u = a/(v +
√
v 2 + a 2 ). On a les vecteurs propres suivants :
cos u| + −− + sin u| − + associé à E
(2)
+
− sin u| + −− + cos u| − + associé à E
(2) −
(13)
5. Lorsque |v e | | |a|, on a tan u 0, sin u 0 et cos u 1. Les vecteurs et les valeurs
propres associées deviennent alors :
| + −− , E
(2)
+ (v − a/2) ; | − + , E
(2) − − (v + a/2)
(14)
6. Les transitions nucléaires possibles sont |´ e + ↔ |´ e −− :
| + + ↔ | + −− ; DE 1 = E
(1)
+ − E
(2)
+ = (v n + a)
| − + ↔ | − −− ; DE 2 = (v n − a)
(15)
Les transitions électroniques possibles sont | + ´ n ↔ | − ´ n :
| + + ↔ | − + ; DE 3 = (v e + a)
| + −− ↔ | − −− ; DE 4 = (v e − a)
(16)
7. Les fréquences angulaires sont égales à : n = DE/2p , d’où, pour les transitions nucléaires :
n 1 = 752,6 MHz ; n 2 = 667,4 MHz
(17)
Pour les transitions électroniques, les fréquences sont plus élevées :
n 3 = 28 734 MHz ; n 4 = 27 314 MHz
(18)
Exercice 17.4. Terme de couplage paramagnétique
1. Calculer l’ordre de grandeur du terme de couplage paramagnétique
donné par (17.1.13).
2. Comparer avec l’énergie de transition de l’atome d’hydrogène pour la
raie de longueur d’onde : l = 0,4861 mm.
Solution.
1. Le terme de couplage paramagnétique a pour expression :
H 1 = −M 1 ·B =
m B
L·B
(1)
Pour de petites valeurs de m, la valeur de la composante L z du moment cinétique est de l’ordre
de . Pour un champ magnétique B parallèle à l’axe Oz, avec B = B, on a :
H 1 ∼ m B B
(2)
Le magnéton de Bohr étant égal à : m B = 9,274 × 10
−24 J T
−1 , on a pour B = 1 T :
10
−23 J
( 3 )
2. L’énergie de transition de l’atome d’hydrogène correspondant à la raie l = 0,4861 mm
est :
DE = hn = h
c
l
4 × 10
−19 J
( 4 )
On a donc DE ; les effets d’un champ magnétique extérieur restent faibles devant ceux du champ interne de l’atome, les champs magnétiques les plus intenses utilisés en
laboratoire étant de l’ordre de 10 teslas.