17.4 Résonance magnétique
417
La fonction P 1 (t, v L ) oscille au cours du temps avec la période p/v 1 et une amplitude maximale égale à un. La probabilité P 1 (t, v L ) diminue rapidement lorsque v
s’éloigne de v L = 2v 0 , car v 1 v 0 par suite de la différence d’intensité entre les
champs magnétiques
− →
B 1 et
− →
B 0 .
On obtient donc un phénomène, dit de résonance magnétique, lorsque v = v L ,
qui permet d’exciter l’électron d’un état de spin à un autre.
d) Champ magnétique oscillant
En pratique, il est plus facile de réaliser un champ magnétique oscillant, dans une
direction fixe, qu’un champ tournant. Or on obtient également un phénomène de
résonance pour un champ oscillant car celui-ci peut être décomposé en la somme de
deux champs tournant en sens inverse, l’un ayant une pulsation v, l’autre −v.
Considérons, par exemple, un champ
− →
B 1 = B 1 cos v t e 1 oscillant dans la direction
Ox. On peut écrire :
− →
B 1 = (B 1 /2) [(cos v t e 1 + sin v t e 2 ) + (cos(−v t) e 1 + sin(−v t) e 2 )] (17.4.13)
Lorsqu’il y a résonance pour v = v L , la pulsation v = −v L est suffisamment
éloignée de v L pour que la contribution du terme en −v L devienne négligeable.
17.4.2 Applications de la résonance magnétique
a) Transitions entre sous-niveaux Zeeman de structure fine
L’étude du phénomène Zeeman anormal de l’hydrogène nous a montré que, dans
un champ magnétique, un niveau de structure fine se subdivise en sous-niveaux magnétiques équidistants qui correspondent à des orientations différentes du moment
magnétique de l’électron par rapport au champ.
Une transition entre les deux sous-niveaux magnétiques consécutifs du niveau
2
2 S 1/2 , par exemple, a pour fréquence, selon (17.2.16) :
n =
2E ZS
(1)
h
=
2m B
h
B
(17.4.14)
Les transitions de résonance magnétique sont du domaine des radiofréquences et
correspondent à un changement d’orientation du moment magnétique de l’atome.
Dans le cas des sous-niveaux magnétiques du niveau 2
2 S 1/2 de l’atome d’hydrogène,
par exemple, la résonance magnétique renverse le moment magnétique de l’électron.
b) Transitions atomiques hyperfines
Les fréquences correspondant aux intervalles entre les niveaux hyperfins F d’un
même état j, par exemple ceux de l’état fondamental d’un atome, sont du domaine
des radiofréquences. Les transitions entre deux niveaux hyperfins voisins peuvent
donc donner lieu à des phénomènes de résonance magnétique qui font varier la grandeur du moment magnétique de l’atome et plus particulièrement celui du noyau ; ce
sont les phénomènes de résonance magnétique nucléaire.
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La fonction P 1 (t, v L ) oscille au cours du temps avec la période p/v 1 et une amplitude maximale égale à un. La probabilité P 1 (t, v L ) diminue rapidement lorsque v
s’éloigne de v L = 2v 0 , car v 1 v 0 par suite de la différence d’intensité entre les
champs magnétiques
− →
B 1 et
− →
B 0 .
On obtient donc un phénomène, dit de résonance magnétique, lorsque v = v L ,
qui permet d’exciter l’électron d’un état de spin à un autre.
d) Champ magnétique oscillant
En pratique, il est plus facile de réaliser un champ magnétique oscillant, dans une
direction fixe, qu’un champ tournant. Or on obtient également un phénomène de
résonance pour un champ oscillant car celui-ci peut être décomposé en la somme de
deux champs tournant en sens inverse, l’un ayant une pulsation v, l’autre −v.
Considérons, par exemple, un champ
− →
B 1 = B 1 cos v t e 1 oscillant dans la direction
Ox. On peut écrire :
− →
B 1 = (B 1 /2) [(cos v t e 1 + sin v t e 2 ) + (cos(−v t) e 1 + sin(−v t) e 2 )] (17.4.13)
Lorsqu’il y a résonance pour v = v L , la pulsation v = −v L est suffisamment
éloignée de v L pour que la contribution du terme en −v L devienne négligeable.
17.4.2 Applications de la résonance magnétique
a) Transitions entre sous-niveaux Zeeman de structure fine
L’étude du phénomène Zeeman anormal de l’hydrogène nous a montré que, dans
un champ magnétique, un niveau de structure fine se subdivise en sous-niveaux magnétiques équidistants qui correspondent à des orientations différentes du moment
magnétique de l’électron par rapport au champ.
Une transition entre les deux sous-niveaux magnétiques consécutifs du niveau
2
2 S 1/2 , par exemple, a pour fréquence, selon (17.2.16) :
n =
2E ZS
(1)
h
=
2m B
h
B
(17.4.14)
Les transitions de résonance magnétique sont du domaine des radiofréquences et
correspondent à un changement d’orientation du moment magnétique de l’atome.
Dans le cas des sous-niveaux magnétiques du niveau 2
2 S 1/2 de l’atome d’hydrogène,
par exemple, la résonance magnétique renverse le moment magnétique de l’électron.
b) Transitions atomiques hyperfines
Les fréquences correspondant aux intervalles entre les niveaux hyperfins F d’un
même état j, par exemple ceux de l’état fondamental d’un atome, sont du domaine
des radiofréquences. Les transitions entre deux niveaux hyperfins voisins peuvent
donc donner lieu à des phénomènes de résonance magnétique qui font varier la grandeur du moment magnétique de l’atome et plus particulièrement celui du noyau ; ce
sont les phénomènes de résonance magnétique nucléaire.