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16 • Noyau atomique et structure hyperfine des niveaux électroniques
Si l = 0, on a j = 1/2 et l’énergie totale du noyau est égale à celle de l’oscillateur :
E n,0,1/2 =
K +
3
2
v
(16.2.13)
Pour l 1, la valeur de l’énergie totale dans l’état |nlsjm j s’écrit :
E nlj =
K +
3
2
v + E
(1)
nlj
(16.2.14)
Le couplage spin-orbite conduit à une séparation des niveaux pour j = l ± 1/2,
d’un intervalle DE = −
2 f (2l + 1)/2. Chaque couche de l’oscillateur harmonique,
caractérisée par le nombre K, se divise en sous-couches d’énergie E nlj . Chaque souscouche est spécifiée par n, l, j et symbolisée par s, p, d, f , g, ..., et par j = l ± 1/2.
Chaque état de la sous-couche est de plus caractérisé par m j qui prend (2j + 1) valeurs
de −j à j. La dégénérescence d’une sous-couche est donc égale à (2j + 1). On pourra
donc seulement déposer (2j+1) nucléons identiques dans chaque sous-couche (n, l, j)
pour respecter le principe de Pauli.
16.2.3 Couches et sous-couches donnant les nombres magiques
Le tableau 16.1 montre la hiérarchie des niveaux d’énergie, prévus par le modèle
en couches, pour un nucléon des couches périphériques d’un noyau atomique. Pour
ce qui est du neutron, la séquence des niveaux reste, hormis quelques inversions de
niveaux supérieurs (, , , dans le tableau 16.1), sensiblement la même que pour
le proton
½
. Sous l’influence de l’interaction spin-orbite, les niveaux spécifiés par K
se regroupent en nouvelles couches qui diffèrent de celles de l’oscillateur harmonique, sauf les trois plus basses qui vérifiaient déjà la série magique. La sous-couche
suivante 1f 7/2 constitue à elle seule une nouvelle couche entière. Le regroupement
des sous-couches en nouvelles couches fait apparaître la série des nombres magiques
qui correspondent à la somme des dégénérescences des différentes couches qui précèdent. De manière générale, les nombres magiques apparaissent dès lors que les
écarts entre niveaux successifs deviennent particulièrement grands.
Cherchons, par exemple, le remplissage du noyau de l’oxygène
15
8 O comportant
huit protons et sept neutrons. La couche K = 0 contiendra deux protons et deux
neutrons et la couche K = 1, six protons et cinq neutrons. On obtient ainsi la configuration de l’état fondamental du noyau :
15
8 O : (1s)
2p+2n (1p)
6p+5n
(16.2.15)
Un noyau qui n’est porteur que de couches entièrement remplies par une ou deux
espèces de nucléons est particulièrement stable : c’est un noyau magique. Lorsque
le nombre de protons est un nombre magique ainsi que le nombre de neutrons, on
a un noyau doublement magique. C’est le cas, par exemple, du plomb
208
82 Pb dont le
nombre de protons est égal à 82 et le nombre de neutrons, à 126.
1. B. POVH, K. RITH, C. SCHOLZ, et F. ZETSCHE, Particles and Nuclei : An Introduction to the Physical
Concepts, Springer-Verlag, Heidelberg (2006).
16 • Noyau atomique et structure hyperfine des niveaux électroniques
Si l = 0, on a j = 1/2 et l’énergie totale du noyau est égale à celle de l’oscillateur :
E n,0,1/2 =
K +
3
2
v
(16.2.13)
Pour l 1, la valeur de l’énergie totale dans l’état |nlsjm j s’écrit :
E nlj =
K +
3
2
v + E
(1)
nlj
(16.2.14)
Le couplage spin-orbite conduit à une séparation des niveaux pour j = l ± 1/2,
d’un intervalle DE = −
2 f (2l + 1)/2. Chaque couche de l’oscillateur harmonique,
caractérisée par le nombre K, se divise en sous-couches d’énergie E nlj . Chaque souscouche est spécifiée par n, l, j et symbolisée par s, p, d, f , g, ..., et par j = l ± 1/2.
Chaque état de la sous-couche est de plus caractérisé par m j qui prend (2j + 1) valeurs
de −j à j. La dégénérescence d’une sous-couche est donc égale à (2j + 1). On pourra
donc seulement déposer (2j+1) nucléons identiques dans chaque sous-couche (n, l, j)
pour respecter le principe de Pauli.
16.2.3 Couches et sous-couches donnant les nombres magiques
Le tableau 16.1 montre la hiérarchie des niveaux d’énergie, prévus par le modèle
en couches, pour un nucléon des couches périphériques d’un noyau atomique. Pour
ce qui est du neutron, la séquence des niveaux reste, hormis quelques inversions de
niveaux supérieurs (, , , dans le tableau 16.1), sensiblement la même que pour
le proton
½
. Sous l’influence de l’interaction spin-orbite, les niveaux spécifiés par K
se regroupent en nouvelles couches qui diffèrent de celles de l’oscillateur harmonique, sauf les trois plus basses qui vérifiaient déjà la série magique. La sous-couche
suivante 1f 7/2 constitue à elle seule une nouvelle couche entière. Le regroupement
des sous-couches en nouvelles couches fait apparaître la série des nombres magiques
qui correspondent à la somme des dégénérescences des différentes couches qui précèdent. De manière générale, les nombres magiques apparaissent dès lors que les
écarts entre niveaux successifs deviennent particulièrement grands.
Cherchons, par exemple, le remplissage du noyau de l’oxygène
15
8 O comportant
huit protons et sept neutrons. La couche K = 0 contiendra deux protons et deux
neutrons et la couche K = 1, six protons et cinq neutrons. On obtient ainsi la configuration de l’état fondamental du noyau :
15
8 O : (1s)
2p+2n (1p)
6p+5n
(16.2.15)
Un noyau qui n’est porteur que de couches entièrement remplies par une ou deux
espèces de nucléons est particulièrement stable : c’est un noyau magique. Lorsque
le nombre de protons est un nombre magique ainsi que le nombre de neutrons, on
a un noyau doublement magique. C’est le cas, par exemple, du plomb
208
82 Pb dont le
nombre de protons est égal à 82 et le nombre de neutrons, à 126.
1. B. POVH, K. RITH, C. SCHOLZ, et F. ZETSCHE, Particles and Nuclei : An Introduction to the Physical
Concepts, Springer-Verlag, Heidelberg (2006).